吉林省白山市靖宇縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省白山市靖宇縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在下列長度的三條線段中，能圍成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，43．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4·a3=a12 B．4．三角形的兩條邊長為3和7，那么第三邊長可能是（）A．1 B．4 C．7 D．105．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，則∠D為（）A．85° B．75° C．60° D．30°6．圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MFQ，則點Q可能是圖中的（）A．點A B．點B C．點C D．點D7．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．為響應(yīng)承辦“綠色奧運”的號召，九年級（1）班全體師生義務(wù)植樹300棵．原計劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)．則下面所列方程中，正確的是（）A．300x?20C．300x?3009．如圖，是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間最小的三角形的邊長是3，則六邊形的周長為（）A．90 B．60 C．50 D．3010．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點O，若∠1、∠2、∠3、∠4對應(yīng)的鄰補角和等于215°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．已知點P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．則它關(guān)于y軸對稱的點P'的坐標(biāo)是．12．計算：?12?3=13．（3a2﹣6ab）÷3a=．14．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠A=100°，則∠1+∠2+∠3+∠4=．15．式子|acbd|稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．先化簡，再求值：已知(x2x?3+917．在△ABC中，AD是△ABC的高，∠B=30°，∠C=52°（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AE；（2）求∠DAE的大小。18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（其中A'，B'，（2）直接寫出A'，B'，C'三點的坐標(biāo)：A'（），B'（（3）求△A19．受疫情影響，“84”消毒液需求量猛增，某商場用8000元購進(jìn)一批“84”消毒液后，供不應(yīng)求，商場用17600元購進(jìn)第二批這種“84”消毒液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價貴了1元（1）求該商場購進(jìn)的第一批“84”消毒液的單價；（2）商場銷售這種“84”消毒液時，每瓶定價為13元，最后200瓶按9折銷售，很快售完，在這兩筆生意中商場共獲利多少元？20．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，點M從點B出發(fā)沿線段BC方向，在線段BC上運動．在點M運動的過程中，連結(jié)AM，并以AM為邊在線段BC上方，作等邊△AMN，連結(jié)CN．（1）當(dāng)∠BAM＝°時，AB＝2BM；（2）請?zhí)砑右粋€條件：，使得△ABC為等邊三角形；當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求證：CN+CM＝AC．21．閱讀材料：把形ax2+bx+c（1）填空：a2?4a+4=（2）先化簡，再求值：(a+b)(a?b)+(2a3b?4ab3（3）若a、b、c分別是ΔABC的三邊，且a2+4b22．如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；（3）求∠FAE的度數(shù)．23．通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：（1）【模型呈現(xiàn)】如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC于點E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進(jìn)而得到AC＝，BC＝（2）【模型應(yīng)用】①如圖2，∠BAD=∠CAE=90°，AB＝AD，AC＝AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點F，②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(2，4)，點B為平面內(nèi)任一點．若△AOB是以

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故答案為：B．【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、2+3＞4，能組成三角形，故此選項符合題意；B、2+3＝5，不能夠組成三角形，故此選項不符合題意；C、3+5＝8＜9，不能組成三角形，故此選項不符合題意；D、4+4＝8，不能組成三角形，故此選項不符合題意．故答案為：A．

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系逐項判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a4B、a8C、a3D、(a故答案為：D．【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪除法、合并同類項法則計算后判定．4．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：4＜第三邊＜10，

∴第三邊長可能是7.故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得出第三邊的取值范圍，逐項進(jìn)行判斷，即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故答案為：B．【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠C=∠ABC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等腰三角形兩底角相等得出答案。6．【答案】D【解析】【解答】解：觀察圖象可知ΔMNP≌ΔMFD．故答案為：D．【分析】根據(jù)全等三角形的判定求解．7．【答案】D【解析】【解答】如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴∠1=45°，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故答案為：D.【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算．8．【答案】A【解析】【解答】解：原計劃植樹用的時間應(yīng)該表示為300x，而實際用的時間為3001.2x．那么方程可表示為故選A．【分析】關(guān)鍵描述語為：提前20分鐘完成任務(wù)；等量關(guān)系為：原計劃用的時間﹣提前的時間=實際用的時間．9．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)等邊△ABC的邊長為a．∵9個三角形都是等邊三角形，∴NA＝AW＝AB＝BN＝BC＝a，CD＝CH＝DH＝DF＝a+3，GF＝WF＝MG＝a+6，MN＝ME＝a+9．∵NE＝NA+AE，∴a+9＝2a．∴a＝9．∴拼成的六邊形的周長為：NB+BC+CD+DF+GF+MG+MN＝a+a+a+3+a+3+a+6+a+6+a+9＝7a+27＝63+27＝90．故答案為：A．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、結(jié)合一元一次方程求解。設(shè)左下角三個小的等邊三角形的邊長是a，則剩下的5個等邊三角形的邊長是3+a、3+a、a+6、a+6、a+9，根據(jù)題意得到方程2a＝a+9，求出a后可求出圍成的六邊形的周長．10．【答案】B【解析】【解答】在DO延長線上找一點M，如圖所示.∵多邊形AOEFG的外角和為360°，∴∠BOM=360°-215°=145°.∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°-∠BOM=180°-145°=35°.故答案為：B.【分析】在DO延長線上找一點M，由多邊形外角的和等于360度可求得∠BOM的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義可求解.11．【答案】（2，3）【解析】【解答】∵點P的坐標(biāo)為（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點P'的坐標(biāo)是（2，3），故答案為：（2，3）．

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)的特征可得答案。12．【答案】2【解析】【解答】?12=4=2，故答案為：2．【分析】將二次根式化簡，即可求解。13．【答案】a﹣2b【解析】【解答】（3a2﹣6ab）÷3a=3a2÷3a﹣6ab÷3a=a﹣2b．故答案為：a﹣2b．

【分析】利用多項式除以單項式的計算方法計算即可。14．【答案】280°【解析】【解答】解：如圖，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案為280°．【分析】利用多邊形的外角和為360°，再利用角的運算求解即可。15．【答案】?【解析】【解答】解：由題意得：|a故答案為?a【分析】按照題干中的計算方法將數(shù)據(jù)代入計算即可。16．【答案】解：原式＝x=(x+3)(x?1)=∵∴∴原式=5?3=2．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則化簡得x2+2x-3，再把x2+2x-5=0轉(zhuǎn)化為x2+2x=5，把它整體代入求值．17．【答案】（1）解：如圖：線段AE為所求。（2）解：在△ABC中，∠B=30°，∠C=52°∴∠BAC=180°-30°-52°=98°∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°∴∠DAC=90°-52°=38°∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∴∠DAE=∠CAE?∠CAD=49°?38°=11°【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖-作一個角的平分線的方法作出圖形即可；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠CAE的度數(shù)，利用∠DAE=∠CAE-∠CAD即可求出∠DAE的度數(shù).18．【答案】（1）解：∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱，∴A'(3，3)如圖，△A（2）3，3；?1（3）解：S△【解析】【解答】解：（1）∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱，∴A'(3，3)如圖，△A

（2）由（1）中圖得：A'(3，3)，B故答案為：3，3，?1，【分析】（1）先作出A、B、C三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接對稱點即可；（2）觀察所作圖形可得點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用割補法求解．19．【答案】（1）解：設(shè)該商場購進(jìn)的第一批“84”消毒液單價為x元/瓶，依題意得，2×8000解得，x=10.經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根.所以該商場購進(jìn)的第一批消毒液的單價為10元/瓶；（2）解：共獲利：（800010在這兩筆生意中商場共獲得5340元.【解析】【分析】（1）抓住已知條件：商場用17600元購進(jìn)第二批這種“84”消毒液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價貴了1元，設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解，檢驗即可；

（2）根據(jù)已知條件：商場銷售這種“84”消毒液時，每瓶定價為13元，最后200瓶按9折銷售，列式計算可求出這兩筆生意中商場共獲利得的利潤.20．【答案】（1）30（2）解：添加一個條件AB＝AC，可得△ABC為等邊三角形；故答案為：AB＝AC；如圖1中，

∵△ABC與△AMN是等邊三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，

在△BAM與△CAN中，AB=AC∠BAM=∠CANAM=AN，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴BM＝CN，∴【解析】【解答】解：（1）當(dāng)∠BAM＝30°時，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案為：30；【分析】（1）利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證有。先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等的條件，再利用SAS證明△BAM≌△CAN，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．21．【答案】（1）(a?2)（2）解：(a+b)(a?b)+(2=a=a∵a2∴(a+1)2∴a=?1，b=3，把a=?1，b=3代入上式得：2（3）解：△ABC為等邊三角形，理由如下：∵a2∴(a?b)2∴a?b=0，c?1=0，b?1=0，∴a=b=c=1，∴△ABC為等邊三角形．【解析】【解答】解：（1）∵a2故答案為：(a?2)2

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可得答案；

（2）先對原式進(jìn)行化簡，利用配方法將a2+2a+b2?6b+10=0變形為(a+1)2+22．【答案】（1）證明：∵∠BAD=∠CAE=90°∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中AB=AD∴△BAC≌△DAE(SAS)；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC∴S四邊形ABCD∵AC=10，∴AE=AC=10，∵∠CAE=90°，∴S△ACE∴S四邊形ABCD（3）解：∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=∠ACE=1由（1）知△ABC≌△ADE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=90°?45°=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°．【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)證明∠BAC=∠DAE，再根據(jù)SAS證明全等；（2）由△ABC≌△ADE得出S△ABC=S△ADE，則可證明S四邊形ABCD=S（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠E=45°，進(jìn)而得到∠BCA=45°，求出∠CAF=45°，即可求解．23．【答案】（1）DE；AE（2）解：①如圖2，作DM⊥AF于M，EN⊥AF于N，∵BC⊥AF，∴∠BFA=∠AMD=90°，∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=∠1+∠B=90°，∴∠B=∠2，在△