吉林省四平市伊通滿族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省四平市伊通滿族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、單項選擇題（每小題3分，共18分）1．下列計算中，正確的是（）A．（a3）4=a12 B．a(chǎn)3?a5=a15 C．a(chǎn)2+a2=a4 D．a(chǎn)6÷a2=a32．一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是()A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm3．如圖甲骨文中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．六邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．360°5．小軍家距學(xué)校5千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購進校車接送學(xué)生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同．設(shè)小軍騎車的速度為x千米/分鐘，則所列方程正確的是（）A．5x+16=52x B．6．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題（每小題4分，共32分）7．分解因式：a2b﹣9b=．8．12a2b與9．當x為時，分式3x?62x+110．掃描隧道顯微鏡是一種利用量子理論中的隧道效應(yīng)探測物質(zhì)表面結(jié)構(gòu)的儀器。掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”。已知52個納米長度為0.000000052m，那么用科學(xué)記數(shù)法表示011．一個等腰三角形的一條邊長為5，一條邊長為6，請你計算這個三角形的周長是．12．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=度．13．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE＝2，則AE的長為.14．如圖，直角三角形ABC的兩條直角邊AC，BC分別經(jīng)過正九邊形的兩個頂點，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：(16．計算：5x+3y17．解分式方程：2x?118．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD．四、解答題（每小題7分，共14分）19．如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF．求證：AB=DE．20．先化簡，再求值：x?3x2?1五、解答題（每小題8分，共16分）21．如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長．22．張明3小時清點完一批圖書的一半，李強加入清點另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時清點完另一半圖書。如果李強單獨清點這批圖書需要幾小時？六、解答題（每小題10分，共20分）23．人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第112頁的第7題：已知a+b=5，ab=3，求a2方法一方法二∵a+b=5，∴(a+b)∴a∵ab=3，∴a∵(a+b)∴a∵a+b=5，ab=3，∴a請你參照上面兩種解法中的一種，解答以下問題．（1）已知a?b=1，a2+b（2）已知a+1a=424．在△ABC中，AB=AC．（1）如圖①，如果∠BAD=30°，AD是△ABC中BC邊上的高，并且AD=AE，則∠EDC=°；（2）如圖②，如果∠BAD=40°，AD是△ABC中BC邊上的高，并且AD=AE，則∠EDC=°；（3）由（1），（2）猜想：∠BAD與∠EDC之間有什么數(shù)量關(guān)系？請用式子表示：；（4）如圖③，如果AD不是△ABC中BC邊上的高，但仍有AD=AE，請判斷∠BAD與∠EDC之間是否仍然存在（3）中的數(shù)量關(guān)系?請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正確；B、a3?a5=a3+5=a8，故B錯誤；C、a2+a2=2a2，故C錯誤；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D錯誤；故選：A．【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2．【答案】C【解析】【分析】首先設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7-3＜x＜7+3，再解不等式即可．【解答】設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：

7-3＜x＜7+3，

解得：4＜x＜10，

故答案為：C，【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3．【答案】D【解析】【解答】A.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.在平面內(nèi)，如果把一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形為軸對稱圖形.4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（6﹣2）×180°=720°，故選B．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理計算即可得到結(jié)果．此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．5．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/分鐘，則校車速度是2x千米/分鐘，則5x故答案為：D．【分析】基本關(guān)系：路程=速度乘以時間，設(shè)小軍騎車的速度為x千米/分鐘，則校車速度是2x千米/分鐘，根據(jù)“小軍乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)”列出方程．6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∵AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴圖中與∠C（除之C外）相等的角的個數(shù)是3，故選：A．【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．7．【答案】b（a+3）（a﹣3）【解析】【解答】解：a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3）．故答案為：b（a+3）（a﹣3）．【分析】首先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一個因式都不能再分解為止。8．【答案】6【解析】【解答】12a2b故答案為：6

【分析】根據(jù)最簡公分母的定義求解即可。9．【答案】2【解析】【解答】∵3x-6=0，∴x=2，當x=2時，2x+1≠0．∴當x=2時，分式的值是0．故答案為2．【分析】分式的值是0的條件是，分子為0，分母不為0．10．【答案】5【解析】【解答】解：0.000000052=故答案為：5.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式a×1011．【答案】16或17【解析】【解答】解：分兩種情況：

當腰長為5時，三邊為5，5，6，能構(gòu)成三角形，此時三角形的周長為5+5+6=16；當腰長為6時，三邊為5，6，6，能構(gòu)成三角形，此時三角形的周長為5+6+6=17；綜上所述，這個三角形的周長是16或17，故答案為：16或17．【分析】分兩種情況：腰長為5或6，先判斷是否能構(gòu)成三角形，然后計算周長即可．12．【答案】120【解析】【解答】∵△ABC≌△A∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EC＝EB＝2，∴∠ECB＝∠B＝30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE＝30°，∴∠A＝90°，又∠ACE＝30°，∴AE＝12故答案為：1.【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得EC＝EB＝2，由等邊對等角得∠ECB＝∠B＝30°，由角平分線的定義得∠ECB＝∠ACE＝30°，在Rt△AEC中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AE＝1214．【答案】190°【解析】【解答】解：如圖，正九邊形的內(nèi)角和為：（9-2）×180°÷9×2=7×180°÷9×2=280°，∠3+∠4=180°-90°=90°，∠1+∠2=280°-90°=190°．故答案為：190°．【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）求出正九邊形的內(nèi)角和，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求∠3+∠4=90°，根據(jù)角的和差關(guān)系計算∠1+∠2的結(jié)果．15．【答案】解：原式=4=4=12xy+10y【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算法則計算。先算乘法，再算加減，涉及完全平方公式的應(yīng)用。16．【答案】解：原式=【解析】【分析】根據(jù)同分母分式的加減法的法則計算。分母不變，分子相加減，最后結(jié)果需要化成最簡分式。17．【答案】解：去分母，得2(x+1)=4解之，得x=1檢驗：將x=1代入x2?1=1?1=0，所以【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法求解。注意：一定要檢驗。18．【答案】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明∠ABD=∠ADB，再利用等腰三角形的判定證明AB=AD。19．【答案】證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．∵BE＝CF，∴BC＝EF．在△ABC與△DEF中，∠B=∠DEFBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，再利用線段的和差及BE=CF，可得BC=EF，再利用“ASA”證明△ABC≌△DEF，可得AB=DE。20．【答案】解：x?3===2x?1當x=5時，原式=10?1【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算化簡，再把x=5代入計算即可。21．【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．22．【答案】解：設(shè)李強單獨清點這批圖書需要x小時，根據(jù)題意，得1.26解得：x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是原方程的根.答：李強單獨清點這批圖書需要4小時.【解析】【分析】根據(jù)關(guān)鍵描述語是：“張明3小時清點完一批圖書的一半”；等量關(guān)系為：“兩人合作1.2小時清點完另一半圖書”，依此列出方程求解即可.23．【答案】（1）解：把a?b=1兩邊平方，得(a?b)2化簡，得a將a2+b2（2）解：把a+1a化簡，得a2+1則(a?【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式求解。把a2+b（2）根據(jù)完全平方公式求解。先求出a2+124．【答案】（1）15（2）20（3）∠BAD=2∠EDC（4）解：∠BAD=2∠EDC仍然成立．理由如下：∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵∠AED=∠EDC+∠C，∠ADE=∠ADC?∠EDC．∴∠EDC+∠C=∠ADC?∠EDC．∴2∠EDC=∠ADC?∠C．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠BAD=∠ADC?∠B=∠ADC?∠C，∴∠BAD=2∠EDC．【解析】【解答】解：(1)∵AB=AC，∠BAD=30°，AD是△ABC中BC邊上的高，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°?∠CAD∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=15°，故答案為：15；(2)同理（1）可得，∴∠CAD=40°，∠ADE=∠AED=180°?∠CAD∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=20°，故答案為：20；(3)猜想∠BAD=2∠EDC；∵AB=AC，AD是△ABC中BC邊上的高，∴∠CAD=∠BAD，∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°?∠CAD∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?(90°?∠BAD∴∠BAD=2∠ED