遼寧省2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷

遼寧省2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(2?i)（i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={y|y=cosA．[?1，+∞) B．(0，1)3．已知四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，側(cè)面均為腰長(zhǎng)為4的等腰梯形，則該四棱臺(tái)的表面積為（）A．10+615 B．34 C．20+12154．若3sinα+2cosA．3 B．?3 C．34 D．5．已知拋物線C：y2A．6 B．5 C．4 D．36．已知小郭、小張和小陸三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道概率試題，每人均有23A．1320 B．920 C．157．在等比數(shù)列{an}中0<a1A．13 B．14 C．15 D．168．已知函數(shù)f(x)=ex，0≤x<12x?2，x≥1，若函數(shù)g(x)=f(x)?aA．[e2，e) B．[32二、多選題9．已知ln(?a)>A．1a<1b B．a(chǎn)b+b210．已知函數(shù)f(x)=1A．f(x)的圖象向右平移5π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=?B．f(x)的圖象與g(x)=sinC．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+D．f(x)在[0，a]11．已知點(diǎn)M在直線l：y?4=k(x?3)上，點(diǎn)N在圓A．點(diǎn)N到l的最大距離為8B．若l被圓O所截得的弦長(zhǎng)最大，則k=C．若l為圓O的切線，則k的取值范圍為{0D．若點(diǎn)M也在圓O上，則O到l的距離的最大值為312．將1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列，記第i項(xiàng)為aiA．若a4B．若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列共有288個(gè)C．若該數(shù)列恰好先減后增，則這樣的數(shù)列共有50個(gè)D．若a1三、填空題13．已知向量a=(k?3，3)，b=(k+214．若xlog23=215．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a216．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P四、解答題17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a?1（1）求角B的大??；（2）如圖，若D是△ABC外接圓的劣弧AC上一點(diǎn)，且a=6，18．在等比數(shù)列{an（1）求{a（2）設(shè)bn=(?1)n?1lo19．某地區(qū)2015年至2021年居民家庭人均存款y（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下表：年份2015201620172018201920202021年份代號(hào)x1234567人均存款y1.41.82.12.93.33.74.4變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系．參考公式：回歸直線方程y=b=（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年該地區(qū)居民家庭人均存款；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差為0，則稱該數(shù)據(jù)為“完美數(shù)據(jù)”現(xiàn)從這些數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，設(shè)X為抽到的“完美數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．如圖，在三棱錐P?ABC中，AC⊥平面PAB，AC=2，AB=1，BP=3，PA=2（1）求證：PB⊥BC；（2）求二面角B?PC?A的余弦值.21．如圖，已知雙曲線C：x2a2?y（1）求C的方程；（2）若點(diǎn)M滿足MA⊥PA，MB⊥PB，記△MAB，△PAB的面積分別為22．已知函數(shù)f(x)=e（1）若f(x)≥0在x∈(?∞，（2）證明：當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：z=(1+i)(2?i)=2?i+2i?i所以z=3?i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3故答案為：D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算你法則，求得z=3+i，得到z=3?i2．【答案】B【解析】【解答】集合A={y|y=cos故答案為：B.

【分析】先求得集合A={y|3．【答案】C【解析】【解答】設(shè)在正四棱臺(tái)ABCD?A1B則AB=2，A1B1分別過點(diǎn)A、B在側(cè)面AA1B1B內(nèi)作AE⊥A1因?yàn)锳A1=BB1所以，Rt△AEA1≌Rt△BF因?yàn)锳B//EF，AE⊥EF，BF⊥EF，故四邊形ABFE為矩形，故EF=AB=2，所以，A1E=B因此，該四棱臺(tái)的表面積為4×1故答案為：C.

【分析】分別過點(diǎn)A、B在側(cè)面AA1B1B內(nèi)作AE⊥A1B1，BF⊥A1B14．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)?sinα+2cosα2所以tan(α+故答案為：B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)求得tanα=25．【答案】C【解析】【解答】由題意得：F(3，0)，準(zhǔn)線方程為x=?3，設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，故|KF|=6，因?yàn)锳F的傾斜角為150°，所以∠AFK=30°，故|PK|=|KF|tan30°=23故12=12xP，解得：xP故答案為：C

【分析】設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，得到|KF|=6，由為AF的傾斜角為150°，求得yP=23，得到12=126．【答案】C【解析】【解答】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件A，“小陸同學(xué)解答不正確”為事件B，則P(A)=C3，則P(B|A)=P(AB)故答案為：C

【分析】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件A，“小陸同學(xué)解答不正確”為事件B，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，分給求得P(A)和P(AB)，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)?<a1<a8∴n>8時(shí)，an?1an又a82=a1a15=a則(a又當(dāng)n>8時(shí)，an所以能使不等式(a1?1a故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意求得q>1，得到n>8時(shí)，an?1an>0，n<8時(shí)，8．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)?a在區(qū)間[0，+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=a在區(qū)間則a的取值范圍是1≤a<e，又兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2(x1<x則令h(h'(a)=a?lna，h所以h'(a)=a?所以h'(a)=a?lna>0又h(1)=3故答案為：D

【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為f(x)=a在[0，+∞)上有兩個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，求得x1=lna，x2=2+a2，f(x1)=9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因?yàn)閘n(?a)>lnb，所以?a>b>0所以1a則a+b<0，所以ab+b因?yàn)?a>b>0，所以|a|>|b|>0，則a2由?a>b>0，則a<?b<0，所以2a故答案為：ABD

【分析】由ln(?a)>lnb，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到1a<0<1b10．【答案】A,B,C【解析】【解答】f(x)=1所以f(x)=sin對(duì)于A，f(x)的圖象向右平移5π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=即y=sin對(duì)于B，f(?x)=sin對(duì)于C，由π解得π6所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+π因?yàn)閤∈[0，a]因?yàn)閒(x)在[0，a]上有3個(gè)零點(diǎn)，所以解得8π3故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到f(x)=sin(x+π3)，利用三角函數(shù)的圖象變換和誘導(dǎo)公式，可判定A符合題意；化簡(jiǎn)f(?x)=g(x11．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，由題意可知，直線l過定點(diǎn)P(3，圓O的圓心為原點(diǎn)O，半徑為3，設(shè)圓心O到直線l的距離為d.當(dāng)OP⊥l時(shí)，d=|OP|=3當(dāng)OP與直線l不垂直時(shí)，d<|OP|=5.綜上所述，d≤|OP|=5，所以，點(diǎn)N到l的最大距離為5+3=8，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若l被圓O所截得的弦長(zhǎng)最大，則直線l過圓心O，可得?3k=?4，所以k=4對(duì)于C選項(xiàng)，若l為圓O的切線，則|4?3k|k2+1對(duì)于D選項(xiàng)，若M也在圓O上，則直線l與圓O相切或相交，當(dāng)直線l與圓O相切時(shí)，O到l的距離取最大值3，D對(duì).故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)題意得到直線l過定點(diǎn)P(3，4)，求得當(dāng)OP⊥l時(shí)，d=|OP|=5，當(dāng)OP與直線l不垂直時(shí)，d<|OP|=5，結(jié)合圓的性質(zhì)，可判定A正確；由直線l過圓心O，求得k=43，可判定B正確；根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，得到|4?3k|k12．【答案】A,D【解析】【解答】解：對(duì)于A：由于1+2+3+4+5+6=21為奇數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性可知這樣的數(shù)列有C6對(duì)于B：若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列只能是“奇、偶、奇、偶、奇、偶、奇”，則有A4對(duì)于C：從1，2，3，4，5，6中選出1個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有C6從1，2，3，4，5，6中選出2個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有C6從1，2，3，4，5，6中選出3個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有C6從1，2，3，4，5，6中選出4個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有C6從1，2，3，4，5，6中選出5個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有C6故滿足條件的總個(gè)數(shù)為：C6對(duì)于D：若a5=1則這樣的數(shù)列有若a5=2則這樣的數(shù)列有若a5=3則這樣的數(shù)列有所以滿足條件的這樣的數(shù)列共有45+20+6=71個(gè)，D符合題意；故答案為：AD

【分析】根據(jù)1+2+3+4+5+6=21為奇數(shù)，結(jié)合對(duì)稱性，可判定A符合題意；根據(jù)題意得到數(shù)列只能是“奇、偶、奇、偶、奇、偶、奇”，可判定B不符合題意；根據(jù)從1，2，3，4，5，6中分別選出1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)和5個(gè)，求得相應(yīng)數(shù)列的個(gè)數(shù)，結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理，可判定C不符合題意；分別令a5=1、a513．【答案】26【解析】【解答】解：因?yàn)閍=(k?3，3)，b所以2(k?3)=3(k+2)，解得k=?12，所以a=(?15，3)則a?b=(?5故答案為：26

【分析】根據(jù)a//b，得到方程2(k?3)=3(k+2)，求得k的值，進(jìn)而得到14．【答案】1【解析】【解答】因?yàn)閤log23=2即(故答案為：1

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，得到log23x=215．【答案】5【解析】【解答】如下圖所示：設(shè)|AF1|=4x，x>0，則|AB|=3x由橢圓的定義可得|AF1|+|AB|+|B所以，|AF1|=4x=由勾股定理可得|AF1|2+因此，該橢圓的離心率為e=c故答案為：5

【分析】設(shè)|AF1|=4x，x>0，則|AB|=3x，根據(jù)AF1⊥AB，得到|BF1|=5x16．【答案】[2【解析】【解答】解：如圖，取DC的中點(diǎn)N，C1C的中點(diǎn)R，B1C1的中點(diǎn)H，連接NM、NR根據(jù)正方體的性質(zhì)可得MN//B1C//HR，MN?平面AB1所以MN//平面AB同理可證MH//平面ABMN∩MH=M，MN，MH?平面MNRH，所以平面MNRH//平面又平面MNRH∩平面CDD1C1=NR，且MP//平面A點(diǎn)P是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，所以又AB=4，所以MN=42+42所以MN2=M所以線段MP長(zhǎng)度的取值范圍是[26故答案為：[2

【分析】如圖，取DC的中點(diǎn)N，C1C的中點(diǎn)R，B1C1的中點(diǎn)H，連接NM、NR證得MN//平面AB1C和MH//平面AB1C，得到平面MNRH//平面AB1C17．【答案】（1）解：由a?12c=b即sin(B+C)?所以cosBsinC=12所以cosB=12，B∈（2）解：在△ABC中，由余弦定理得AC所以AC=213由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知D=π?B=2π在△ACD中，由余弦定理得AC所以52=AD2+36?2AD×6×解得AD=2或AD=?8（舍）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和三角恒等變換的公式，得到cosBsinC=12sinC，進(jìn)而求得cosB=118．【答案】（1）解：由題意可得：a1∵a2+a3=12a4∴{an}（2）解：由（1）可得：bn若n為奇數(shù)，可得bn當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則Sn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則Sn綜上所述：Sn【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程組，求得a1，d的值，進(jìn)而求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）得到b19．【答案】（1）解：x=1+2+3+4+5+6+77b=a=2所以線性回歸方程為y=0x=8時(shí)，y=0（2）解：由（1）知“完美數(shù)據(jù)”有兩個(gè)(2，1因此X可能值是0，P(X=0)=CX的分布列為：X012P10101．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求得x，y的值，結(jié)合公式求得b^和a^的值，得出回歸直線方程y=0.5x+0.8，令x=8時(shí)，即可求得2022年該地區(qū)居民家庭人均存款預(yù)測(cè)；

（2）由（1）得到“完美數(shù)據(jù)”有兩個(gè)(20．【答案】（1）證明：∵AC⊥平面PAB，PB?平面PAB，∴AC⊥PB，又AB=1，PB=3，PA=2，所以A∴PB⊥AB，∵AB∩AC=A，AB，AC?平面ABC，∴PB⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴PB⊥BC（2）解：以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA，BP所在直線分別為y，z軸，以過點(diǎn)B平行于AC的直線為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，1，0），B（0，0，0），C（2，1，0），P（0，0，3），則BC=(2，1，0)，BP設(shè)平面PBC的法向量n=(則n?BC=2x1+y所以平面PBC的一個(gè)法向量n=(1設(shè)平面PAC的法向量m=(同理可得平面PAC的一個(gè)法向量m=(0則cos?