浙江省寧波市慈溪市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

浙江省寧波市慈溪市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集U?Z，集合A={x|A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z=?3?3i1?i，則A．?3i B．?3 C．3i D．33．已知向量a=(?2，3)，A．?43 B．?1 C．44．已知函數(shù)f(x)=3sinA．3 B．32 C．?325．圖①中的“馬頭墻”是我國(guó)江南傳統(tǒng)民居建筑的重要特色之一，它的頂部稱(chēng)之為垛．每只垛的結(jié)構(gòu)如圖②，可近似地看成由一個(gè)正三棱柱和兩個(gè)完全相同的正四面體構(gòu)成的幾何體．已知AD=1，AB=4，F(xiàn)G=13A．39+8 B．36+8 C．6．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+yA．2024 B．10123 C．3 7．已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上，則“A，B，C，DA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=A．22024?47 B．22024+37二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某電商平臺(tái)為了對(duì)某一產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，采用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷(xiāo)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：?jiǎn)蝺r(jià)x/元88.599.510銷(xiāo)量y/萬(wàn)件8985807868根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到y(tǒng)與x具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，若用最小二乘估計(jì)得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=?19A．相關(guān)系數(shù)r>0B．點(diǎn)(9C．a(chǎn)D．x=9.510．已知M為直線x?y+5=0上的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，A．動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為(B．|C．|MN|D．∠AON的最大角為π11．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示為不超過(guò)x的極大整數(shù)，如[?1A．若x≤y時(shí)，則[B．若x，y∈R，則[C．若n∈N*，x∈RD．若n∈N*，x∈R12．已知直三棱柱ABC?A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，AE=mABA．存在正實(shí)數(shù)m，n，t，使得截面Ω為等邊三角形B．存在正實(shí)數(shù)m，n，t，使得截面Ω為平行四邊形C．當(dāng)1m+1t=1D．當(dāng)m>1，0<n<1，0<t<1時(shí)，截面Ω為梯形三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在(3x+13x14．若a，b>0，且log2(ab)15．若函數(shù)f(x)=e2(2x?1)?bx+b有兩個(gè)零點(diǎn)，則正整數(shù)16．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin(A?B（1）求A；（2）若a=2，BC邊上的中線AD=33，求18．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且bn=a19．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，AD=AB=2BC=4，∠PAB=∠PCB=90°，∠BAD=120°．（1）求證：PA⊥CD；（2）若四棱錐P?ABCD的體積為12，求平面PBC與平面PCD的夾角的余弦值．20．已知A，B分別為橢圓E：x2a2+y（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M(2，0)且斜率不為零的直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，若直線AC與BD21．某城市的青少年網(wǎng)絡(luò)協(xié)會(huì)為了調(diào)查該城市中學(xué)生的手機(jī)成癮情況，對(duì)該城市中學(xué)生中隨機(jī)抽出的200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題．問(wèn)題1：你的學(xué)號(hào)是不是奇數(shù)？問(wèn)題2：你是否沉迷手機(jī)？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的袋子，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于問(wèn)題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無(wú)顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案．（1）如果在200名學(xué)生中，共有80名回答了“是”，請(qǐng)你估計(jì)該城市沉迷手機(jī)的中學(xué)生所占的百分比．（2）某學(xué)生進(jìn)入高中后沉迷手機(jī)，學(xué)習(xí)成績(jī)一落千丈，經(jīng)過(guò)班主任老師和家長(zhǎng)的勸說(shuō)后，該學(xué)生開(kāi)始不玩手機(jī)．已知該學(xué)生第一天沒(méi)有玩手機(jī)，若該學(xué)生前一天沒(méi)有玩手機(jī)，后面一天繼續(xù)不玩手機(jī)的概率是0.8；若該學(xué)生前一天玩手機(jī)，后面一天繼續(xù)玩手機(jī)的概率是0.5．（?。┣笤搶W(xué)生第三天不玩手機(jī)的概率P；（ⅱ）設(shè)該學(xué)生第n天不玩手機(jī)的概率為Pn，求P22．已知函數(shù)f(x)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)（2）若f(x)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)锽={x|x=6k?1，k∈Z}={x|x=3×(故答案為：B.【分析】先化簡(jiǎn)集合B，在根據(jù)集合子集的定義判斷即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：z=(?3?3i)(1+i)故答案為：D.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，因?yàn)閍//b，所以?4=3λ，解得故答案為：A.

【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示列式求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由f(π3)=3，可得sin(ωπ又因?yàn)?<ω<6，所以ω=2，所以f(?π故答案為：C.【分析】根據(jù)已知條件求出ω，確定函數(shù)的解析式，再求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)镕G=13DA，則正四面體的一個(gè)面為邊長(zhǎng)為13的正三角形，其面積為3又因?yàn)锳B=4，所以正三棱柱的一個(gè)側(cè)面為長(zhǎng)為4，寬為1的矩形，其面積為4×1=4，所以小青瓦所要覆蓋的面積S為4個(gè)正三角形與2個(gè)矩形的面積和，則S=4×2+3故答案為：A.【分析】小青瓦所要覆蓋的面由兩個(gè)矩形及四個(gè)正三角形組成，分別求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，當(dāng)x=y=0時(shí)，f(0)f(0)f(0)=f(0)?f(0)?f(0)，解得f(0)=0；當(dāng)y=1時(shí)，f(x+1)f(x)f(1)=f(x+1)?f(x)?f(1)，即3f(x+1)f(x)=f(x+1)?f(x)?當(dāng)x=0時(shí)，3f(1)f(0)=f(1)?f(0)?3，解得當(dāng)x=1時(shí)，3f(2)f(1)=f(2)?f(1)?3，解得當(dāng)x=2時(shí)，3f(3)f(2)=f(3)?f(2)?3，解得所以函數(shù)f(因?yàn)?024=675×3?1，所以k=1=675[f(1)+f(2)+f(3)]?f(2025)=3×(3故答案為：D.【分析】根據(jù)已知條件推出函數(shù)f(x)7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)直線AB的方程為l1x+m1y+又四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2過(guò)A，B，C，D四點(diǎn)的二次曲線系為(l即l1若A，B，C，D四點(diǎn)共圓，則曲線系方程表示圓，有l(wèi)1l2=m即直線AC與BD傾斜角互補(bǔ)，故充分性成立；當(dāng)直線AC與BD傾斜角互補(bǔ)，有kAB+kCD=0曲線系方程為l1這種形式的方程表示的曲線有且僅有三種情形：一個(gè)圓、一個(gè)點(diǎn)、無(wú)軌跡，而A，B，C，D四點(diǎn)都在曲線上，所以曲線表示圓，也即A，B，C，D四點(diǎn)共圓，故必要性成立，所以“A，B，C，D四點(diǎn)共圓”是“直線AC與BD傾斜角互補(bǔ)”的充要條件.故答案為：C.【分析】表示出過(guò)A，B，C，D四點(diǎn)的二次曲線系方程，由方程表示圓證明直線AC與BD傾斜角互補(bǔ)，由直線AC與BD傾斜角互補(bǔ)證明方程表示圓.8．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閍1=0，a2=a3=1，且bn=an+an+1+an+2(n∈N*)故答案為：B.【分析】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、累加法的運(yùn)用，根據(jù)題意及已知條件求出數(shù)列{bn}【解析】【解答】解：A、由y=?19.8x+a可得y與x具負(fù)相關(guān)，故A錯(cuò)誤；故樣本中心為(9,80C、將點(diǎn)(9,80)代入y=?19D、當(dāng)x=9.5時(shí)，y=?19故答案為：BC.【分析】根據(jù)負(fù)相關(guān)即可判斷A；根據(jù)平均數(shù)計(jì)算樣本中心，即可判斷B；根據(jù)樣本中心在直線上即可求解C；根據(jù)殘差的計(jì)算即可判斷D.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)N(x,y)，由題意可得|NO||NA|=x2+所以動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以4,0為圓心，2為半徑的圓，故A正確；因?yàn)閳A心B(4,0)到直線x?y+5=0的距離d=|4+5|2=92|MN|+12|NO|=|MN|+|NA|，當(dāng)M最小值為點(diǎn)A(3,0)到直線x?y+5=0的距離∠AON的最大時(shí)，ON與圓B相切，此時(shí)BN⊥ON，|BN|=2=12|OB|故答案為：ACD.【分析】由動(dòng)點(diǎn)N的軌跡求出方程即可判斷A；由圓上的點(diǎn)到直線的最小距離即可判斷B；由三點(diǎn)共線求距離之和的最小值即可判斷C；由直線與圓的位置關(guān)系求∠AON的最大值即可判斷D.【解析】【解答】解：設(shè)x=a+r1,y=b+r2，其中a,A、x≤y，故a≤b，則[xB、x，y∈R，[x所以[xC、n∈N*，x∈R，所以[nxD、[xn]=故答案為：ABD.【分析】設(shè)x=a+r12．【答案】A,C【解析】【解答】解：由題意，在直三棱柱ABC?A∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，AE=mAB(m>0)，AF=nA、當(dāng)AE=AF=AG時(shí)，截面Ω為等邊三角形，此時(shí)，m=n=t且m,B、當(dāng)0≤m,n,當(dāng)m>1,當(dāng)n>1,當(dāng)t>1,當(dāng)m,n,當(dāng)m,n,t有三個(gè)大于所以不存在正實(shí)數(shù)m，n，t，使得截面Ω為平行四邊形，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，當(dāng)1m+1t=1，n∈(0,1)時(shí)，因?yàn)?m+1t=1，所以直線EGD、當(dāng)m>1，0<n<1，0<t<1時(shí)，截面Ω為四邊形FGKJ，易知JF與GK相交，假設(shè)JK//FG，因?yàn)镴K?平面ACC1A1，所以JK//平面ACC又JK?平面BCC1B1，平面所以JK//CC1，所以故四邊形FGKJ不是梯形，故D錯(cuò)誤.故答案為：AC.【分析】分類(lèi)討論E,13．【答案】252【解析】【解答】解：(3x+13x令8?43r=0，解得r=6，所以(3x+故答案為：252.【分析】直接利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：因?yàn)閍，b>0，log所以a+b+24所以a+b≥2ab=2a+b+2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立，所以a+b的最小值為2.故答案為：2.【分析】根據(jù)已知條件求出a+b與ab的關(guān)系，再利用基本不等式即可得出a+b的最小值.15．【答案】18【解析】【解答】解：令f(x)=e記g(x)=ex(當(dāng)g'(x)>0時(shí)，x>32或x<0；當(dāng)g作出g(x)的大致圖象如圖所示：

要使函數(shù)f(x)所以b>4e32由于4e32故答案為：18.【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b=ex(16．【答案】30°【解析】【解答】解：易知A-a,0，因?yàn)殡p曲線的離心率e=不妨取a=1，c=2，則b=c故雙曲線方程C:x2?y設(shè)k1=則直線lAP:y=k1(x+1)，聯(lián)立所以xp=k12所以kPF=6k1故答案為：30°.【分析】根據(jù)離心率寫(xiě)出雙曲線方程，與直線AP聯(lián)立求出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線PF的斜率，即可得∠PFA的值.17．【答案】（1）解：因?yàn)閟in(A?B即sinA所以sinB又因?yàn)閟inB≠0，所以cosA=?1（2）解：因?yàn)锳D=所以AD2=1所以b2+由余弦定理得，4=b2所以由①②得，bc=所以S△ABC【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和結(jié)合兩角和、差的正弦公式展開(kāi)化簡(jiǎn)，即可求解；（2）借助向量，結(jié)合余弦定理和三角形面積公式求解即可.18．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列公差為d，

則6解得a1=1d=（2）解：由（1）知bn所以Tn=1×13T由①－②相減得：2=1+故Tn所以λ≥所以λ【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列求和公式、通項(xiàng)公式列方程組求解即可；（2）由（1）知bn=n+12×19．【答案】（1）證明：連接AC．因?yàn)锳D//BC，∠BAD=120°，所以∠ABC=60°，又因?yàn)锳B=4，BC=2，所以AC所以AB2=A因?yàn)椤螧CP=90°，AC∩PC=C，所以BC⊥平面PAC所以BC⊥PA，因?yàn)椤螾AB=90°，所以PA⊥AB，AB∩BC=B，所以PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD．（2）解：因?yàn)閂P?ABCD=1以A為原點(diǎn)，AC，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系，

則P(0，0，23設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n1BC?n1=0設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n2CD?n2=0所以cos?所以平面PBC與平面PCD的夾角的余弦值為222【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦定理、勾股定理推出PA⊥平面ABCD，從而證明PA⊥CD；（2）利用體積求出三棱錐的高，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面PBC與平面PCD的法向量，利用空間向量法即可求出平面PBC與平面PCD的夾角的余弦值．20．【答案】（1）解：由題意知4a2+59（2）解：設(shè)直線l的方程為x=my+2，C(x1，由x=my+2x2+9所以y1+y直線AC方程為y=y1x由y=y1x又因?yàn)閤1=my所以x=所以點(diǎn)P在定直線x=9【解析】【分析】（1）由題意，將坐標(biāo)代入即可求得a2（2）設(shè)直線l的方程為x=my+2，C(x1，y1)，D(x2，21．【答案】（1）解：設(shè)“回答問(wèn)題1”記為事件A1，“回答問(wèn)題2”記為事件A2，回答“是”記為事件B，則P(A1因?yàn)镻所以P(B|即該城市沉迷手機(jī)的中學(xué)生所占30%（2）解：（ⅰ）P=0（ⅱ）由題意知P1=1，第n?1天不玩手機(jī)的概率是Pn?1，