2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章第03講冪函數(shù)與二次函數(shù)(八大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第03講冪函數(shù)與二次函數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：冪函數(shù)的定義及其圖像 2題型二：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 3題型三：由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 3題型四：二次函數(shù)的解析式 3題型五：二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性與最值 4題型六：二次函數(shù)定軸動(dòng)區(qū)間和動(dòng)軸定區(qū)間問題 4題型七：二次方程實(shí)根的分布及條件 5題型八：二次函數(shù)最大值的最小值問題 502重難創(chuàng)新練 603真題實(shí)戰(zhàn)練 9題型一：冪函數(shù)的定義及其圖像1．（2024·四川成都·一模）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A． B．1 C．2 D．32．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)在第一象限的大致圖象是（

）A．B．C． D．3．函數(shù)的大致圖像是（

）A．B．C． D．4．冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．或 D．5．（2024·湖南岳陽·模擬預(yù)測）如圖，已知冪函數(shù)在上的圖象分別是下降，急速上升，緩慢上升，則（

）A． B．C． D．題型二：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用6．（2024·高三·福建三明·期中）已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是﹒7．函數(shù)，其中，則其值域?yàn)?8．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，則．9．（2024·高三·上海浦東新·期中）已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，則.10．已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是．題型三：由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小11．（2024·貴州畢節(jié)·二模）已知，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．12．記，則（

）A． B．C． D．13．已知，，.則（

）A． B． C． D．14．已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的且，滿足，若，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷題型四：二次函數(shù)的解析式15．已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是0和5，圖象開口向上，且在區(qū)間上的最大值為12，則函數(shù)的解析式為．16．已知（b，c為實(shí)數(shù)），且，，則的解析式為.17．已知函數(shù)對任意滿足：，二次函數(shù)滿足：且．則，.題型五：二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性與最值18．（2024·遼寧沈陽·一模）已知函數(shù)，若且，則它的圖象可能是（）A．B． C． D．19．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且截軸所得線段的長度是4，將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，得到拋物線，則拋物線與軸的交點(diǎn)是（

）A． B． C． D．20．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．21．（2024·高三·上海·期中）已知函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型六：二次函數(shù)定軸動(dòng)區(qū)間和動(dòng)軸定區(qū)間問題22．已知函數(shù)（）.(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)若在區(qū)間上的最大值為9，求的值.23．已知函數(shù)．(1)若的最大值為0，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)在區(qū)間上的最大值為，求的表達(dá)式；(3)令，若在區(qū)間上的最小值為1，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．24．已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上單調(diào)，求的取值范圍：(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．題型七：二次方程實(shí)根的分布及條件25．（2024·高三·陜西商洛·期中）若，則一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是（

）A． B． C．或 D．或26．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)實(shí)根小于1，另一個(gè)實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．27．方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是題型八：二次函數(shù)最大值的最小值問題28．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求證：；(3)設(shè)，及在區(qū)間上的最大值為.當(dāng)最小值，求的值.29．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求證：；(3)設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為.當(dāng)最小時(shí)，求的值.1．（2024·北京朝陽·一模）已知，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·北京西城·一模）已知函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2024·廣東·一模）已知集合，若且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)中至少有兩個(gè)函數(shù)在上單調(diào)遞增的有序數(shù)對的個(gè)數(shù)是（

）A．16 B．24 C．32 D．484．已知冪函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞減，則的取值是（

）A．1 B．-3 C．1或-3 D．25．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中在上是增函數(shù)的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的，且，滿足，若，且，則的值()A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷7．冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（

）A． B．C． D．8．已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2024·山東濟(jì)南·三模）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．有最小值 D．在上單調(diào)遞增10．（2024·陜西·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．1 D．11．（多選題）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題中，正確的有（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)在為減函數(shù) D．函數(shù)在為增函數(shù)12．（多選題）已知冪函數(shù)（m，，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（

）A．m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)C．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)D．時(shí)，冪函數(shù)在上是減函數(shù)13．（多選題）冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．函數(shù)是偶函數(shù)C． D．函數(shù)的值域?yàn)?4．（多選題）（2024·甘肅定西·一模）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)15．（2024·北京延慶·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個(gè)取值為．16．（2024·全國·模擬預(yù)測）寫出滿足下列條件①②③的一個(gè)函數(shù)：．①的定義域?yàn)?；②，；③，都有?7．（2024·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．不等式的解集為：．19．已知正實(shí)數(shù)滿足，且對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是.1．（2004年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（北京卷））函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)的充分必要條件是（

）A． B． C． D．2．（2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷））設(shè)函數(shù)，若的圖象與圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，3．（2004年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（理）試題（北京卷））在函數(shù)中，若a，b，c成等比數(shù)列且，則有最值（填“大”或“小”），且該值為．4．（2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是.5．（2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷））若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝.第03講冪函數(shù)與二次函數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：冪函數(shù)的定義及其圖像 2題型二：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 4題型三：由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 5題型四：二次函數(shù)的解析式 7題型五：二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性與最值 7題型六：二次函數(shù)定軸動(dòng)區(qū)間和動(dòng)軸定區(qū)間問題 9題型七：二次方程實(shí)根的分布及條件 12題型八：二次函數(shù)最大值的最小值問題 1302重難創(chuàng)新練 1503真題實(shí)戰(zhàn)練 23題型一：冪函數(shù)的定義及其圖像1．（2024·四川成都·一模）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得.故選：C.2．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)在第一象限的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，所以，所以，所以，因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，且增加的速度越來越緩慢，故該冪函數(shù)在第一象限的大致圖象是B選項(xiàng).故選：B.3．函數(shù)的大致圖像是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的特點(diǎn)知選項(xiàng)A的圖象為函數(shù)的大致圖像.故選：A.4．冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．或 D．【答案】B【解析】冪函數(shù)，，解得或；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為，且在時(shí)為減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為，且在時(shí)為增函數(shù)，不合題意；綜上，實(shí)數(shù)的值為．故選：A．5．（2024·湖南岳陽·模擬預(yù)測）如圖，已知冪函數(shù)在上的圖象分別是下降，急速上升，緩慢上升，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意結(jié)合圖象可知.故選：B.題型二：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用6．（2024·高三·福建三明·期中）已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是﹒【答案】【解析】已知，或①；，②；，③．綜合①②③，求得實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：﹒7．函數(shù)，其中，則其值域?yàn)?【答案】【解析】設(shè)，則.因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：8．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，則．【答案】【解析】由題意可知或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在第一象限是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；綜上：.故答案為：9．（2024·高三·上海浦東新·期中）已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，則.【答案】或【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，，在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)或時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).故答案為：或10．已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是．【答案】【解析】冪函數(shù)，所以定義域?yàn)榍以诙x域上單調(diào)遞減，所以需滿足，解得，故答案為：．題型三：由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小11．（2024·貴州畢節(jié)·二模）已知，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減得，，根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞增知，則，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減得，綜上.12．記，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，冪函?shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，又對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故.13．已知，，.則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知在R上單調(diào)遞減，所以，令，由冪函數(shù)的性質(zhì)知在單調(diào)增，所以，所以.故選：C14．已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的且，滿足，若，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)以及函數(shù)在的單調(diào)性，可得，然后可得函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，可得結(jié)果.由題可知：函數(shù)是冪函數(shù)則或又對任意的且，滿足所以函數(shù)為的增函數(shù)，故所以，又，所以為單調(diào)遞增的奇函數(shù)由，則，所以則故選：B題型四：二次函數(shù)的解析式15．已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是0和5，圖象開口向上，且在區(qū)間上的最大值為12，則函數(shù)的解析式為．【答案】【解析】設(shè)其對稱軸為直線，又在區(qū)間上的最大值為12，所以，所以故答案為：16．已知（b，c為實(shí)數(shù)），且，，則的解析式為.【答案】【解析】解法一：由題意知，解得，所以的解析式為.解法二：由題意知，得，則，得，所以的解析式為.故答案為：17．已知函數(shù)對任意滿足：，二次函數(shù)滿足：且．則，.【答案】【解析】（1）①，用代替上式中的，得②，聯(lián)立①②，可得；設(shè)，所以，即，所以，解得，，又，得，所以.故答案為：，題型五：二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性與最值18．（2024·遼寧沈陽·一模）已知函數(shù)，若且，則它的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由且，得，所以函數(shù)是二次函數(shù)，圖象開口向上，排除A，C；又，所以排除B；只有D符合.19．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且截軸所得線段的長度是4，將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，得到拋物線，則拋物線與軸的交點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)為，故的對稱軸為直線，又的圖象截軸所得線段的長度是4，所以的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，所以，因?yàn)榈膱D象為的圖象右移2個(gè)單位得到的，所以，令，則，所以與軸交點(diǎn)生標(biāo)為.故選：B.20．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對稱軸為，則在上單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增，A：，故A錯(cuò)誤；B：，故B錯(cuò)誤；C：，故C錯(cuò)誤；D：，故D正確.21．（2024·高三·上?！て谥校┮阎瘮?shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由題意，解得，故答案為：．題型六：二次函數(shù)定軸動(dòng)區(qū)間和動(dòng)軸定區(qū)間問題22．已知函數(shù)（）.(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)若在區(qū)間上的最大值為9，求的值.【解析】（1）由題意得，二次函數(shù)（）的圖象開口向上，對稱軸為直線，∵函數(shù)在上是單調(diào)遞減，則，∴的取值范圍是.（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在或中取得，又，，∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，顯然不合題意；綜上所述，.23．已知函數(shù)．(1)若的最大值為0，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)在區(qū)間上的最大值為，求的表達(dá)式；(3)令，若在區(qū)間上的最小值為1，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1），因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，所以或.（2）函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，所以；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以；當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，所以，所以.（3）由題意，令可得，簡圖如下，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在是增函數(shù)，所以，成立.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，解得，不成立；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，所以，解得，不成立；綜上所述，.24．已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上單調(diào)，求的取值范圍：(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【解析】（1）由題意可得開口向上，對稱軸，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵函數(shù)在上單調(diào)，∴或，解得或，∴的取值范圍為：（2）由題意可得開口向上，對稱軸，函數(shù)在對稱軸處取最小值，，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則，解得：或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的最小值為，解得：，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的最小值為，解得：，綜上，存在實(shí)數(shù)或，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為題型七：二次方程實(shí)根的分布及條件25．（2024·高三·陜西商洛·期中）若，則一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】由，得．作出函數(shù)的圖象，由圖可知，，即，又，所以.當(dāng)時(shí)，方程有整數(shù)解.綜上，是方程有整數(shù)解的充要條件．故選;A.26．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)實(shí)根小于1，另一個(gè)實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】（，＋∞）【解析】設(shè)，由題意，解得，故答案為：．27．方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】的兩個(gè)根都大于，解得可求得實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：題型八：二次函數(shù)最大值的最小值問題28．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求證：；(3)設(shè)，及在區(qū)間上的最大值為.當(dāng)最小值，求的值.【解析】（1），故開口向上，且對稱軸為，故單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由題意可知，問題轉(zhuǎn)化為時(shí)，，且恒成立，即，且，在區(qū)間上恒成立，因?yàn)轱@然恒成立，，開口向上，且對稱軸為，故，即恒成立，故原不等式成立；（3），函數(shù)在上單調(diào)遞增，故時(shí)，，時(shí)，，所以，化簡得，可知，時(shí)，；時(shí)，，故時(shí)，取得最小值2.29．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求證：；(3)設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為.當(dāng)最小時(shí)，求的值.【解析】（1）由已知得，，解得，函數(shù)的解析式為.（2）令，則二次函數(shù)的對稱軸為.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，所以時(shí)，取得最大值，所以，即.（3）由（2）知，，令，則，問題轉(zhuǎn)化為求在上的最大值，易知關(guān)于，作出圖象如下，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，取得最大值，，綜上，當(dāng)最小時(shí)，.1．（2024·北京朝陽·一模）已知，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】對于函數(shù)當(dāng)時(shí)，，為常數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分而不必要條件.故選：A.2．（2024·北京西城·一模）已知函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有最小值為；時(shí)，單調(diào)遞減，所以，由題意存在最小值，則，解得，即的最大值為.故選：A3．（2024·廣東·一模）已知集合，若且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)中至少有兩個(gè)函數(shù)在上單調(diào)遞增的有序數(shù)對的個(gè)數(shù)是（

）A．16 B．24 C．32 D．48【答案】B【解析】若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有個(gè)；若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有個(gè)；若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有個(gè)；若、和在上單調(diào)遞增，則有個(gè)；綜上所述：共有個(gè).故選：B.4．已知冪函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞減，則的取值是（

）A．1 B．-3 C．1或-3 D．2【答案】B【解析】∵為冪函數(shù)，∴或；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不滿足題意.綜上可知：.故選：A.5．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中在上是增函數(shù)的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【解析】和在上是增函數(shù)，和在上是減函數(shù)，故選：C6．函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的，且，滿足，若，且，則的值()A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷【答案】B【解析】函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)是冪函數(shù)，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x2015；當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)＝x－4.又因?yàn)閷θ我鈞1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)的解析式為f(x)＝x2015，函數(shù)f(x)＝x2015是奇函數(shù)且是增函數(shù)，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則a，b異號且正數(shù)的絕對值較大，所以f(a)＋f(b)恒大于0，故選A.7．冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】在第一象限內(nèi)直線的右側(cè)，冪函數(shù)的圖象從上到下相應(yīng)的指數(shù)由大變小，即“指大圖高”，所以冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象為在第一象限內(nèi)的圖象為，在第一象限內(nèi)的圖象為在第一象限內(nèi)的圖象為.故選：D8．已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合要求，當(dāng)時(shí)，，故為偶函數(shù)，不合要求，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，不是奇函?shù)，不合要求，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，滿足要求，當(dāng)時(shí)，，故為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，滿足要求.故選：B9．（2024·山東濟(jì)南·三模）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．有最小值 D．在上單調(diào)遞增【答案】A【解析】由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，令，則，得，時(shí)，恒成立，無法確定，A不一定成立；由于不一定成立，故不一定為偶函數(shù)，B不確定；由于的對稱軸為與的位置關(guān)系不確定，故在上不一定單調(diào)遞增，D也不確定，由于表示開口向上的拋物線，故函數(shù)必有最小值，C正確，故選：C10．（2024·陜西·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【解析】由題意可得①；②．令，由①得：，令，由②得，因?yàn)?，所以，?令，由①得，解得，所以．故選：D．11．（多選題）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題中，正確的有（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)在為減函數(shù) D．函數(shù)在為增函數(shù)【答案】BC【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以設(shè)，又的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，故AC正確，BD錯(cuò)誤；故選：AC.12．（多選題）已知冪函數(shù)（m，，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（

）A．m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)C．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)D．時(shí)，冪函數(shù)在上是減函數(shù)【答案】BC【解析】對A，當(dāng)m，n是奇數(shù)時(shí)，的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，，則冪函數(shù)是奇函數(shù)，故A中的結(jié)論正確；對B，當(dāng)m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，冪函數(shù)在時(shí)無意義，故B中的結(jié)論錯(cuò)誤；對C，當(dāng)m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，則冪函數(shù)是偶函數(shù)，故C中的結(jié)論正確；對D，時(shí)，冪函數(shù)在上是增函數(shù)，故D中的結(jié)論錯(cuò)誤；故選：AC.13．（多選題）冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．函數(shù)是偶函數(shù)C． D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緽BD【解析】由冪函數(shù)定義可知，系數(shù)，解得或，又因?yàn)椋?；故A正確；時(shí)，，其定義域?yàn)椋覞M足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，即B正確；由可知，函數(shù)在為單調(diào)遞減，所以，所以C錯(cuò)誤；函數(shù)的值域?yàn)椋碊正確；故選：ABD.14．（多選題）（2024·甘肅定西·一模）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】令，得，利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)作出的大致圖象，如圖所示，由圖可知，當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，或，此時(shí)無零點(diǎn)或只有1個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)只有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)．故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.15．（2024·北京延慶·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個(gè)取值為．【答案】（不唯一）【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以可以為偶函數(shù)，不妨取，此時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)，滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減.故答案為：（不唯一）16．（2024·全國·模擬預(yù)測）寫出滿足下列條件①②③的一個(gè)函數(shù)：．①的定義域?yàn)?；②，；③，都有．?/p>