第03講勾股定理與幾何證明+范朝暉

解析：解析：第三講勾股定理與幾何證明概述教學(xué)內(nèi)容本講內(nèi)容涉及運(yùn)用勾股定理逆定理求證直角，并在求證直角三角形的基礎(chǔ)上求證線段之間的關(guān)系.以及通過(guò)線段之間的關(guān)系證明垂直.連人教課本第17章中學(xué)習(xí)，在本系列教材初二第3冊(cè)第三講中已學(xué)習(xí).專題1 勾股定理逆定理的基本應(yīng)用專題2 勾股定理證明等量關(guān)系專題3 勾股定理逆定理證明垂直關(guān)系專題4 構(gòu)造直角三角形解題專題講解專題1勾股定理逆定理的基本應(yīng)用例1以下列各數(shù)為邊長(zhǎng)，不能組成直角三角形的一組是（）A．5，13，12 B．11，14，40 C．7，24，25D．15，12，9（2014，洪山區(qū)期中考試）點(diǎn)撥：勾股定理逆定理的基本應(yīng)用解析：解析：歸納總結(jié)：①題型特征：②方法與技巧：練1.1例2下列各組數(shù)中，以a，b，練1.1例2A．a(chǎn)=1.5,b=2,c=3；B．a(chǎn)=7,b=24,c=25；C．a(chǎn)=6,b=8,c=10；D．a(chǎn)=3,b=4,c=5（2013，洪山區(qū)期中考試）如圖所示，正方形網(wǎng)格中的^ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,則4ABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對(duì)（2013,硚口區(qū)期中模擬）r

T-T-C；Br

T-T-C；B點(diǎn)撥：勾股定理逆定理在方格圖中的基本應(yīng)用解析：解析：歸納總結(jié)：①題型特征：②方法與技巧：練1.2如圖，在5X5的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,A,B,C,D均在格點(diǎn)上，NBCD是不是直角？請(qǐng)說(shuō)明理由．專題2勾股定理證明等量關(guān)系例4 已知：如圖，在四邊形ABCD中，NABC-90°,CD±AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求證:AB=BC；(2)當(dāng)BE±AD于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD.(2012,棗莊)點(diǎn)撥：勾股定理與等腰直角三角形的綜合應(yīng)用．解析：解析：解析：歸納總結(jié)：①題型特征：②方法與技巧：練2.1如圖，△ABC和^ECD都是等腰直角三角形，NACB=NECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn)，求證:AD2+DB2=DE2 (2013,硚口區(qū)期中模擬)例5如圖所示，4ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn).E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEXDF.(1)求BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系；(2)若BE=12,CF=5,求線段EF的長(zhǎng).(2013,武昌區(qū)聯(lián)考)點(diǎn)撥：勾股定理與全等三角形的綜合運(yùn)用解析：歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：①題型特征：②方法與技巧：練2.2 在Rt^ABC中，NBAC=90°,D為BC邊上的一點(diǎn).上AC,連接AD,以BD2、CD2、AD2構(gòu)成的等量關(guān)系為：BD2+CD2=AD2.3=AC,且D為BC的中點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC邊上一點(diǎn)，且NEDF=90°,問：以I成的等量關(guān)系是怎樣的？寫出你的結(jié)論.-EF構(gòu)成的等量關(guān)系是理逆定理證明垂直關(guān)系kABC中，CACAB=△EFA,P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1,PB=3,PC=4EFA,求一CPA的大x咯期中考試）司形內(nèi)一點(diǎn)，卜路期中考試） 儼\\d 氣色理逆定理的結(jié)合歸納總結(jié):歸納總結(jié):①題型特征：②方法與技巧：練3.1 已知，如圖4ABC中，NACB=90°,AC=BC,P是^ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3,PB=1,PC=2,求NBPC.C例7如圖，在等腰^ABC中，NACB=90°,D、E為斜邊AB上的點(diǎn)，且NDCE=45CAD E點(diǎn)撥：等腰直角三角形中的旋轉(zhuǎn)后，利用勾股定理.解析：解析：歸納總結(jié)：①題型特征：②方法與技巧：練3.2如圖所示，^ABC和AADE都是等腰直角三角形，AB=AC,AD=AE,(1)AACE^AABD；。.求證：BE2=AD2+BE2.ZBAC=ZDAE=90°；(2)若AC=2,EC=4,DC=2<2，求NACD的度數(shù).專題4構(gòu)造直角三角形解題例8如圖，已知四邊形ABCD中，NA=60°,NB=ND=90°,AB=2,CD=1,求BC和AD的長(zhǎng).點(diǎn)撥：構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理．解析：解析：歸納總結(jié)：①題型特征：②方法與技巧：練4.1如圖，在四邊形ABCD中，八3=八口=8,/八=60°,/人口^50°,已知四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32,求四邊形ABCD的面積.例9如圖，在四邊形ABCD中，NABC=30例9如圖，在四邊形ABCD中，NABC=30°,NADC=60°,AD=CD,求證：BD2=AB2+BC2.點(diǎn)撥：解析：構(gòu)造直角三角形，找到邊之間的關(guān)系利用勾股定理．,AB=5,AC=13,BC邊長(zhǎng)的中線AD=6,求BC的長(zhǎng).（2013,硚口區(qū)期中模擬）解析：歸納總結(jié)：①題型特征：②方法與技巧：練4.3如圖，在4ABC中，NC=90°,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，MD±AB于點(diǎn)D,求證：AD2=AC2+BD2.

分級(jí)檢測(cè)A級(jí)1．以下各數(shù)為邊長(zhǎng)，不能組成直角三角形的一組是（）A.5,13,12B.11,11,40 C.7,25,24 D.15,12,9（2014,洪山期中聯(lián)考）.如圖所示，在等腰Rt△ABC中，NACB=90°,CA=CB,點(diǎn)M,N是A上任意兩點(diǎn)，且NMCN=45°,點(diǎn)T為AB的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①AB=J2AC；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④AM2+BN2=2CN2.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③④；B.只有①②③； C.只有①③④； D.只有②④.如圖所示，已知：在正方形ABCD中，NBAC的平分線交BC于￡,作EF±AC于尸，作FG±AB于G,求證：AB2=2FG2..如圖，在等腰直角三角形中，AB=AC,點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別為AB,AC邊上的點(diǎn)，且DEXDF.(1)求證：BE2+CF2=EF2；

(2)若BE=12,CF=5,試求^DEF的面積.(2013,青山區(qū)期中模擬).如圖所示，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1,PB=2,PC=3,求NAPB的度數(shù)..在Rt△ABC中，NCAB=90°,AB=AC.(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)A在△ABC外作直線MN,BMXMN于M,CN±MN于N.①判斷線段MN,BN,CN之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明；圖①②若AN=a,BM=b,AB=c,試?yán)脠D①驗(yàn)證勾股定理a2+b2=c2；

(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)A在^ABC內(nèi)作直線MN,BMXMN于M,CN±MN于N,判斷線段MN,BM,CN之間有何數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案)圖②.(1)等邊4ABC的邊長(zhǎng)為2,則S=；AABC(2)如圖1,在Rt△ABC中，NABC=90°,點(diǎn)O為AC中心，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，NEOF=90°,OF交AB于點(diǎn)F,時(shí)給出線段AF,FE,EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；圖1(3)如圖2,在等腰Rt△ABC中，ZABC=90°,AB=CB,點(diǎn)P為其內(nèi)部一點(diǎn)滿足PB：PC：PA=1：3：v'7,求NAPB的度數(shù).圖2家庭作業(yè)

1．以下列各組數(shù)位邊長(zhǎng)，不能組成直角三角形的是（）A．3，5，4B．25，7，24 C．13，12，5 D．4，6，5則折.如圖，一根長(zhǎng)為1m的竹竿，垂直于地面放置，折斷后頂端A落在地面離底端B處40m的地方，斷處C距地面的高度為（）則折A．39mB．40mC．42m D．50m.已知，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,ABE的面積為（）A．6cm2B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2.如圖所示，已知△ABC中，NACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD±AB于口，求CD的長(zhǎng)..已知，如圖，NE=ND=90°,ED=50,CE=20,BD=30,AB=AC,求AD的長(zhǎng).求NAPC的度數(shù)..已知：等腰直角三角形ABC中，NC為直角，AP=1,PC=2求NAPC的度數(shù)..如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE,BE,CE,將^