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2025屆重慶市三十二中高考考前提分數(shù)學仿真卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在四邊形中,,,,,,點在線段的延長線上,且,點在邊所在直線上,則的最大值為()A. B. C. D.2.已知,,,則的大小關系為()A. B. C. D.3.年部分省市將實行“”的新高考模式,即語文、數(shù)學、英語三科必選,物理、歷史二選一,化學、生物、政治、地理四選二,若甲同學選科沒有偏好,且不受其他因素影響,則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為A. B.C. D.4.已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知三棱錐中,為的中點,平面,,,則有下列四個結論:①若為的外心,則;②若為等邊三角形,則;③當時,與平面所成的角的范圍為;④當時,為平面內一動點,若OM∥平面,則在內軌跡的長度為1.其中正確的個數(shù)是().A.1 B.1 C.3 D.46.給出下列四個命題:①若“且”為假命題,則﹑均為假命題;②三角形的內角是第一象限角或第二象限角;③若命題,,則命題,;④設集合,,則“”是“”的必要條件;其中正確命題的個數(shù)是()A. B. C. D.7.設雙曲線的右頂點為,右焦點為,過點作平行的一條漸近線的直線與交于點,則的面積為()A. B. C.5 D.68.的展開式中,項的系數(shù)為()A.-23 B.17 C.20 D.639.已知命題:是“直線和直線互相垂直”的充要條件;命題:對任意都有零點;則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.10.設命題:,,則為A., B.,C., D.,11.已知定義在上的函數(shù)的周期為4,當時,,則()A. B. C. D.12.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,,則 D.若,,,則二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.過且斜率為的直線交拋物線于兩點,為的焦點若的面積等于的面積的2倍,則的值為___________.14.若函數(shù),則的值為______.15.已知函數(shù),曲線與直線相交,若存在相鄰兩個交點間的距離為,則可取到的最大值為__________.16.“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月共織九匹三丈.”其白話意譯為:“現(xiàn)有一善織布的女子,從第2天開始,每天比前一天多織相同數(shù)量的布,第一天織了5尺布,現(xiàn)在一個月(按30天計算)共織布390尺.”則每天增加的數(shù)量為____尺,設該女子一個月中第n天所織布的尺數(shù)為,則______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系,已知曲線(為參數(shù)),在以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;(2)過點且與直線平行的直線交于,兩點,求點到,的距離之積.18.(12分)如圖,四棱錐中,側面為等腰直角三角形,平面.(1)求證:平面;(2)求直線與平面所成的角的正弦值.19.(12分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程;(2)求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.20.(12分)設數(shù)列,其前項和,又單調遞增的等比數(shù)列,,.(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;(Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項和,并求證:.21.(12分)在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的方程為,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求和的極坐標方程;(2)過且傾斜角為的直線與交于點,與交于另一點,若,求的取值范圍.22.(10分)在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求圓的極坐標方程;(2)直線的極坐標方程是,射線與圓的交點為、,與直線的交點為,求線段的長.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

依題意,如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系,表示出點的坐標,根據(jù)求出的坐標,求出邊所在直線的方程,設,利用坐標表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大值.【詳解】解:依題意,如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系,由,,,,,,,因為點在線段的延長線上,設,解得,所在直線的方程為因為點在邊所在直線上,故設當時故選:【點睛】本題考查向量的數(shù)量積,關鍵是建立平面直角坐標系,屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性,借助特殊值即可比較大小.【詳解】因為,所以.因為,所以,因為,為增函數(shù),所以所以,故選:A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性,利用單調性比較大小,屬于中檔題.3、B【解析】

甲同學所有的選擇方案共有種,甲同學同時選擇歷史和化學后,只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可,共有種選擇方案,根據(jù)古典概型的概率計算公式,可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率,故選B.4、D【解析】

將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉化為函數(shù)與直線的交點的個數(shù)問題,畫出函數(shù)的圖象,易知直線過定點,故與在時的圖象必有兩個交點,故只需與在時的圖象有兩個交點,再與切線問題相結合,即可求解.【詳解】由圖知與有個公共點即可,即,當設切點,則,.故選:D.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題,曲線的切線問題,注意運用轉化思想和數(shù)形結合思想,屬于較難的壓軸題.5、C【解析】

由線面垂直的性質,結合勾股定理可判斷①正確;反證法由線面垂直的判斷和性質可判斷②錯誤;由線面角的定義和轉化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷③正確;由面面平行的性質定理可得線面平行,可得④正確.【詳解】畫出圖形:若為的外心,則,平面,可得,即,①正確;若為等邊三角形,,又可得平面,即,由可得,矛盾,②錯誤;若,設與平面所成角為可得,設到平面的距離為由可得即有,當且僅當取等號.可得的最大值為,即的范圍為,③正確;取中點,的中點,連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上,而,可得④正確;所以正確的是:①③④故選:C【點睛】此題考查立體幾何中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷,處理這類問題,可以用已知的定理或性質來證明,也可以用反證法來說明命題的不成立.屬于一般性題目.6、B【解析】

①利用真假表來判斷,②考慮內角為,③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷,④利用集合間的包含關系判斷.【詳解】若“且”為假命題,則﹑中至少有一個是假命題,故①錯誤;當內角為時,不是象限角,故②錯誤;由特稱命題的否定是全稱命題知③正確;因為,所以,所以“”是“”的必要條件,故④正確.故選:B.【點睛】本題考查命題真假的問題,涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識,是一道基礎題.7、A【解析】

根據(jù)雙曲線的標準方程求出右頂點、右焦點的坐標,再求出過點與的一條漸近線的平行的直線方程,通過解方程組求出點的坐標,最后利用三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】由雙曲線的標準方程可知中:,因此右頂點的坐標為,右焦點的坐標為,雙曲線的漸近線方程為:,根據(jù)雙曲線和漸近線的對稱性不妨設點作平行的一條漸近線的直線與交于點,所以直線的斜率為,因此直線方程為:,因此點的坐標是方程組:的解,解得方程組的解為:,即,所以的面積為:.故選:A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程的應用,考查了兩直線平行的性質,考查了數(shù)學運算能力.8、B【解析】

根據(jù)二項式展開式的通項公式,結合乘法分配律,求得的系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為.則①出,則出,該項為:;②出,則出,該項為:;③出,則出,該項為:;綜上所述:合并后的項的系數(shù)為17.故選:B【點睛】本小題考查二項式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎知識,考查理解能力,計算能力,分類討論和應用意識.9、A【解析】

先分別判斷每一個命題的真假,再利用復合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當時,直線和直線,即直線為和直線互相垂直,所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件,當直線和直線互相垂直時,,解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.:“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件,故是假命題.當時,沒有零點,所以命題是假命題.所以是真命題,是假命題,是假命題,是假命題.故選:.【點睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關系,考查二次函數(shù)的圖象,考查學生對這些知識的理解掌握水平.10、D【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題,所以,命題:,,則為:,.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關系,是基礎題.11、A【解析】

因為給出的解析式只適用于,所以利用周期性,將轉化為,再與一起代入解析式,利用對數(shù)恒等式和對數(shù)的運算性質,即可求得結果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為4,當時,,,,.故選:A.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值,對數(shù)的運算性質,屬于中檔題.12、C【解析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關系相關定理依次判斷各個選項可得結果.【詳解】對于,當為內與垂直的直線時,不滿足,錯誤;對于,設,則當為內與平行的直線時,,但,錯誤;對于,由,知:,又,,正確;對于,設,則當為內與平行的直線時,,錯誤.故選:.【點睛】本題考查立體幾何中線面關系、面面關系有關命題的辨析,考查學生對于平行與垂直相關定理的掌握情況,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】

聯(lián)立直線與拋物線的方程,根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系以及面積關系求解即可.【詳解】如圖,設,由,則,由可得,由,則,所以,得.故答案為:2【點睛】此題考查了拋物線的性質,屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式求出的值,進而計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù),則,則;故答案為:.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質、對數(shù)運算法則的應用,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查運算求解能力.15、4【解析】

由于曲線與直線相交,存在相鄰兩個交點間的距離為,所以函數(shù)的周期,可得到的取值范圍,再由解出的兩類不同的值,然后列方程求出,再結合的取值范圍可得的最大值.【詳解】,可得,由,則或,即或,由題意得,所以,則或,所以可取到的最大值為4.故答案為:4【點睛】此題考查正弦函數(shù)的圖像和性質的應用及三角方程的求解,熟練應用三角函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵,考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.16、52【解析】

設從第2天開始,每天比前一天多織尺布,由等差數(shù)列前項和公式求出,由此利用等差數(shù)列通項公式能求出.【詳解】設從第2天開始,每天比前一天多織d尺布,

則,

解得,即每天增加的數(shù)量為,

,故答案為,52.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的求和公式,意在考查利用所學知識解決問題的能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)曲線:,直線的直角坐標方程;(2)1.【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關系消參數(shù)得曲線化為普通方程,再根據(jù)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)根據(jù)題意設直線參數(shù)方程,代入C方程,利用參數(shù)幾何意義以及韋達定理得點到,的距離之積試題解析:(1)曲線化為普通方程為:,由,得,所以直線的直角坐標方程為.(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入化簡得:,設兩點所對應的參數(shù)分別為,則,.18、(1)見解析(2)【解析】

(1)根據(jù)平面,利用線面垂直的定義可得,再由,根據(jù)線面垂直的判定定理即可證出.(2)取的中點,連接,以為坐標原點,分別為正半軸建立空間直角坐標系求出平面的一個法向量,利用空間向量法即可求解.【詳解】因為平面平面,所以由為等腰直角三角形,所以又,故平面.取的中點,連接,因為,所以因為平面,所以平面所以平面如圖,以為坐標原點,分別為正半軸建立空間直角坐標系則,又,所以且于是設平面的法向量為,則令得平面的一個法向量設直線與平面所成的角為,則【點睛】本題考查了線面垂直的定義、判定定理以及空間向量法求線面角,屬于中檔題.19、(1),(2)最大值,最小值【解析】

(1)由曲線的參數(shù)方程,得兩式平方相加求解,根據(jù)直線的極坐標方程,展開有,再根據(jù)求解.(2)因為曲線C是一個半圓,利用數(shù)形結合,圓心到直線的距離減半徑即為最小值,最大值點由圖可知.【詳解】(1)因為曲線的參數(shù)方程為所以兩式平方相加得:因為直線的極坐標方

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