河南省豫東名校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)試卷含解析

Page14河南省豫東名校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)試卷第I卷一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是()A. B. C. D.2.命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，3.已知，且，則當(dāng)取到最小值時(shí)，()A. B. C. D.4.已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為().A.4 B. C.2 D.1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽；對(duì)于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)則稱為的“p界函數(shù)”.若函數(shù)，則下列結(jié)論：①；②的值域?yàn)?，③在上單調(diào)遞減；④函數(shù)為偶函數(shù).其中正確的結(jié)論共有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能為()A. B.C. D.7.已知，，，則它們的大小關(guān)系是()A. B. C. D.8.函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。9.已知關(guān)于x的不等式解集為，則()A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為10.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的有()A.函數(shù)為非奇非偶函數(shù)B.函數(shù)的定義域?yàn)镽C.的單調(diào)遞增區(qū)間為D.若，則11.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且，對(duì)隨意的，，，恒成立，則()A.在上單調(diào)遞增B.是以4為周期的函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為10012.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的有()A.若，則在上單調(diào)遞減B.若把的圖象向左平移6個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為2C.若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則D.若，且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則第Ⅱ卷三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.命題，，則命題p的否定是_________.14.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)______.15.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________個(gè).16.已知角，，則______.四、解答題:本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知命題，為假命題.（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；（2）設(shè)，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.若存在，.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，為方程的兩實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.19.某探討所開(kāi)發(fā)了一種抗病毒新藥，用小白鼠進(jìn)行抗病毒試驗(yàn).已知小白鼠服用1粒藥后，每毫升血液含藥量y（微克）隨著時(shí)間x（小時(shí)）改變的函數(shù)關(guān)系式近似為.當(dāng)每毫升血液含藥量不低于4微克時(shí)，該藥能起到有效抗病毒的效果.（1）若小白鼠服用1粒藥，多長(zhǎng)時(shí)間后該藥能起到有效抗病毒的效果？（2）某次試驗(yàn)：先給小白鼠服用1粒藥，6小時(shí)后再服用1粒，請(qǐng)問(wèn)這次試驗(yàn)該藥能夠有效抗病毒的時(shí)間為多少小時(shí)？20.我國(guó)某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主學(xué)問(wèn)產(chǎn)權(quán)的平板電腦，并從2024年起全面發(fā)售.經(jīng)測(cè)算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（千臺(tái)）電腦須要另投成本萬(wàn)元，且另外每臺(tái)平板電腦售價(jià)為0.6萬(wàn)元，假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出.已知2024年共售出10000臺(tái)平板電腦，企業(yè)獲得年利潤(rùn)為1650萬(wàn)元.（1）求該企業(yè)獲得年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大?并求最大年利潤(rùn).21.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）設(shè)，若對(duì)于隨意，都有，求m的取值范圍.22.已知函數(shù)的部分圖象如圖.（1）求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案1、答案：B解析：由得，A.是命題p的充要條件，故A不符合題意；B.可推出，而推不出，即是命題p的必要不充分條件，故B符合題意；C.推不出，而能推出，即是命題p的充分不必要條件，故C不符合題意；D.推不出，也推不出，即是命題p既不充分也不必要條件，故D不符合題意.故選：B.2、答案：D解析：命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，；故選：D.3、答案：D解析：依題意，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選D.4、答案：C解析：由題意得的解集為，則，且m，是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.5、答案：B解析：由，解得，因此對(duì)于①，，故①錯(cuò)；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合的解析式可知，的值域?yàn)?，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合其圖象可知，在上單調(diào)遞減，故③正確；對(duì)于④，結(jié)合圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，故④正確.6、答案：C解析：若，則在上是增函數(shù)，在R上是增函數(shù)且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，選項(xiàng)C可能，選項(xiàng)B不行能；若，則在上是減函數(shù)，在R上是減函數(shù)且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，選項(xiàng)A，D都不行能.故選C.7、答案：A解析：，在R上單調(diào)遞減，，，，故選：A.8、答案：B解析：由題意得，解得且.故選：B.9、答案：BCD解析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式解集為，所以和3是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，故A錯(cuò)誤；所以，，所以，，所以不等式可化為，因?yàn)椋?，故B正確；因?yàn)?，又，所以，故C正確；不等式可化為，又，所以，即，即，解得，故D正確.故選：BCD.10、答案：AC解析：設(shè)冪函數(shù)，為實(shí)數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，定義域?yàn)?，為非奇非偶函?shù)，故A正確，B錯(cuò)誤.且在上為增函數(shù)，故C正確.因?yàn)楹瘮?shù)是凸函數(shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)隨意，都有成立，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11、答案：BD解析：由題意，對(duì)隨意的，，，恒成立，故函數(shù)在單調(diào)遞增；令，得，即.對(duì)于A，由于在單調(diào)遞增，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，又，故，所以，所以是?為周期的函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)周期為4，且在單調(diào)遞增，故函數(shù)在單調(diào)遞增，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，沖突，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)周期為4，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，且，即函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，故在區(qū)間上跨越了50個(gè)周期，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，D正確.故選：BD.12、答案：BC解析：依題意，，即，而，則，，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，由，得，則在上不單調(diào)，A不正確；對(duì)于B，的圖象向左平移個(gè)單位后得函數(shù)，依題意，，，解得：，，因此的最小值為2，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則，解得：，C正確；對(duì)于D，因，且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則直線是圖象的對(duì)稱軸，且在處取得最小值，，因此，，，且，即，，且，所以或，D不正確.故選：BC.13、答案：，.解析：“隨意一個(gè)都符合”的否定為“存在一個(gè)不符合”，故命題P的否定是：，.故答案為：，.14、答案：-2解析：由于冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，令，整理得，解得或-2.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意.故m的值為：-2.故答案為：-2.15、答案：3解析：令，在同一坐標(biāo)系中作出，的圖象，如圖所示：由此可得與有3個(gè)交點(diǎn)，所以有3個(gè)零點(diǎn).故答案為：3.16、答案：解析：因?yàn)?，所以所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，則.故答案為：.17、（1）由題意可得，解得，故.（2）由題意可知.當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18、（1）因存在，，則關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，因此，解得或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是或.（2）因，為方程的兩實(shí)數(shù)根，則，或，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，所以的取值范圍是.19、（1）設(shè)服用1粒藥，經(jīng)過(guò)x小時(shí)能有效抗病毒，即血液含藥量須不低于4微克，可得，解得，所以小時(shí)后該藥能起到有效抗病毒的效果.（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)能有效抗病毒，即血液含藥量須不低于4微克；若，藥物濃度，解得，若，藥物濃度，化簡(jiǎn)得，所以；若，藥物濃度，解得，所以；綜上，所以這次試驗(yàn)該藥能夠有效抗病毒的時(shí)間為小時(shí).20、（1）10000臺(tái)=10千臺(tái)，則，依據(jù)題意得：，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故?dāng)年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為5900萬(wàn)元.21、（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，.（2）因?yàn)榍?，所以且，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最大值是或.因?yàn)?/p>