河南省商開大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

河南省商開大聯(lián)考2024_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．已知，則的值為（）A． B． C． D．4．方程的解所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．5．函數(shù)①；②，；③，中，奇函數(shù)的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，當(dāng)時，，則（）A． B． C．1 D．7．已知使不等式成立的隨意一個x，都不滿意不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．8．阻尼器是一種以供應(yīng)阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置．我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖1．由物理學(xué)學(xué)問可知，某阻尼器的運(yùn)動過程可近似為單擺運(yùn)動，其離開平衡位置的位移和時間的函數(shù)關(guān)系為，如圖2，若該阻尼器在搖擺過程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時間分別為，，，且，，則在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為（）A． B． C．1s D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知，，則下列不等式肯定成立的是（）A． B． C． D．10．下列三角函數(shù)值中符號為負(fù)的是（）A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值可以是（）A． B． C． D．12某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x02000則下列說法正確的是（）A．都有成立B．的解集為C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計算：______．14．已知，，請寫出一個使p為假命題的實(shí)數(shù)a的值，______．15．若，則______．16．記表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，已知函數(shù)則______；若函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）（1）求的值；（2）求的值．18．（本小題滿分12分）已知，．（1）若q是p的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，且p，q至少有一個成立，求x的取值范圍．19．（本小題滿分12分）證明下列不等式，并探討等號成立的條件．（1）若，則；（2）若，則．20．（本小題滿分12分）已知．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，且），對，．（1）求a的值；（2）若，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有相異兩解，，求：①實(shí)數(shù)a的取值范圍；②的值．商開大聯(lián)考2024~2024學(xué)年上學(xué)期期末考試·高一數(shù)學(xué)參考答案1．D由，解得，所以，故，其他選項均不正確．故選D．2．A．故選A．3．B由，分子分母同時除以，可得．故選B．4．C令，則，，∴方程的解所在一個區(qū)間是．故選C．5．B依據(jù)奇函數(shù)定義，②中違反了定義域要關(guān)于原點(diǎn)對稱這一要求，所以解除②；對于①，，是奇函數(shù)；對于③，，是偶函數(shù)．故選B．6．A因?yàn)?，所以，函?shù)的周期為1，所以．故選A．7．D由得，因?yàn)槭共坏仁匠闪⒌碾S意一個x，都不滿意不等式，所以不等式的解集是的子集．由，得，當(dāng)，，符合題意；當(dāng)，，則，；當(dāng)，，符合題意，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選D．8．C因?yàn)?，，，所以，又，所以，則，由可得，所以，，，所以在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為1s．故選C．9．ABD由不等式的同向可加性知選項A正確；因?yàn)?，，所以，，所以，故選項B正確；因?yàn)?，，所以，故選項C錯誤；因?yàn)?，所以，，所以，故選項D正確．故選ABD．10．BCD因?yàn)?，所?00°角是其次象限角，所以；因?yàn)?，角是其次象限角，所以；因?yàn)椋越鞘瞧浯蜗笙藿?，所以；．故選BCD．11．AD將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，該圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，即，所以的值可以是，．故選AD．12．AD由題意得解得，，，所以．對于A，，故A正確；對于B，由，得，所以，得，故B錯誤；對于C，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為，當(dāng)時，，不滿意題意，故C錯誤；對于D，，所以，所以是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，又，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D正確．故選AD．13．0因?yàn)?，，，所以?4．0（答案不唯一）由題意，，為真命題，當(dāng)時，恒成立，滿意題意，故答案為0（答案不唯一）．15．因?yàn)?，所以，兩邊平方得，即，?6．0（2分）（3分）；有3個零點(diǎn)方程有3個不同的實(shí)數(shù)根，即的圖象與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn)，分析可知當(dāng)，明顯不成立，所以，做出與的圖象如圖．兩函數(shù)圖象在y軸的左側(cè)只有1個交點(diǎn)，故y軸右邊有2個交點(diǎn)，則解得．17．解：（1）．（2）設(shè)，則，即，解得，又，所以．18．解：（1）設(shè)，，因?yàn)閝是p的必要非充分條件，所以A是B的真子集，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（2）當(dāng)時，，，考慮“p，q至少有一個成立”的對立面：p，q不成立，此時解得或．故p，q至少有一個成立時，x的取值范圍為．19．證明：（1）因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．（2）因?yàn)椋?dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．綜上，若，則成立，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．20．解：（1）因?yàn)?，設(shè)，則，所以．（2），或，設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增．所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．21．解：（1）因?yàn)?，，由，得，即，又不恒?，所以．故實(shí)數(shù)a的值為或1．注：不肯定具有奇偶性，如對于分奇偶性探討的解法，就酌情扣分．（2）因?yàn)?，所以，，，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，（*）則，令，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與反比例函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以，即時，取最小值1．所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．22．解：（1）．因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，解得．所以．?）①，即．