河南省周口市太康縣2024-2025學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題含解析

Page11河南省周口市太康縣2024-2025學年上學期高一數(shù)學第一次月考試題（考試時間120分鐘，試卷滿分150分）一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、已知集合，，則“”是“”的()A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件2、設集合，，則()A. B. C. D.3、不等式的解集是()A. B.C.或 D.或4、若，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.或5、若正數(shù)x，y滿意，當取得最小值時，的值為()A. B.2 C. D.56、設正數(shù)x，y，z滿意，則當取得最大值時，的最大值是()A.0 B.1 C. D.37、定義在R上的偶函數(shù)，對隨意的，，都有，，則不等式的解集是()A. B. C. D.8、在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是()A. B.C. D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列結論正確的是()A. B.若在上有最小值-1，則在上有最大值1 C.若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù) D.若時，，則時，10、已知函數(shù)，則下列結論正確的是()A.函數(shù)的最小值為 B.數(shù)在上單調遞增 C.函數(shù)為偶函數(shù) D.方程有三個不相等的實數(shù)根11、對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿意：①在D內(nèi)單調遞增或單調遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域為，則把稱為閉函數(shù).下列結論正確的是()A.函數(shù)是閉函數(shù)B.函數(shù)是閉函數(shù)C.函數(shù)是閉函數(shù)D.若函數(shù)是閉函數(shù)，則12、已知不等式對一切恒成立，則()A.m的最小值為-6 B.m的最大值為-6C.m取最小值且不等式取等號時 D.m取最大值且不等式取等號時三、填空題13、已知集合，，則__________.14、已知集合，，且，則實數(shù)m的取值范圍是_________.15、已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為________________.16、已知表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù).有下列結論：①函數(shù)的圖象是一條直線；②函數(shù)的值域為；③方程有多數(shù)個解；④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中錯誤的是______________.（填序號）四、解答題:共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17、（10分）已知集合，集合.（1）求與；（2）設集合，若，求實數(shù)a的取值范圍.18、（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.19、（12分）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若為奇函數(shù)，并且在定義域上單調遞減，求不等式的解集.20、（12分）隨著科技的發(fā)展，智能手機已經(jīng)起先逐步取代傳統(tǒng)PC滲透在人們消遣生活的各個方面，我們的生活已經(jīng)步入移動互聯(lián)網(wǎng)時代.2024年，某手機企業(yè)安排將某項新技術應用到手機生產(chǎn)中去，為了探討市場的反應，安排用一年時間進行試產(chǎn)、試銷.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本280萬元，每生產(chǎn)x千部手機，需另投入成本萬元，且由市場調研知，每部手機售價0.8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.（1）求出2024年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關系式（利潤=銷售額-成本）；（2）2024年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？21、（12分）已知函數(shù)其中a為實數(shù).（1）若函數(shù)為定義域上的單調函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若，使不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個，求a的取值范圍.22、（12分）已知函數(shù)在定義域內(nèi)是單調函數(shù).（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使函數(shù)的最小值為7？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

參考答案1、答案：C解析：本題考查充分不必要條件的概念.當時，集合，滿意；當時，可得或，由充分條件和必要條件的定義，可得“”是“”的充分不必要條件.2、答案：A解析：因為或，所以或.3、答案：D解析：不等式，即，所以，所以解得或，所以原不等式的解集為或.故選D.4、答案：C解析：當時，原不等式化為，不恒成立，不符合題意；當時，由對應二次函數(shù)的性質可知，要使恒成立，只需滿意解得；當時，由對應二次函數(shù)的圖象及性質可知，不符合題意.綜上可得，a的取值范圍是.5、答案：B解析：，，，，，當且僅當，即時等號成立，此時.故選B.6、答案：B解析：由題意得，當且僅當時，等號成立，此時.故，當且僅當時，等號成立，故所求的最大值為1.7、答案：D解析：由于對隨意的，，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，由于是R上的偶函數(shù)，故在上為增函數(shù)，且，由此畫出的大致圖象如圖所示：由圖可知，不等式的解集是.故選D.8、答案：A解析：在函數(shù)中，由a與同號，可解除B、D，由函數(shù)解析式特點分析圖象特點.在選項A、C中，由的圖象可知，此時的圖象應為開口向上的拋物線，故選A.9、答案：ABD解析：由奇函數(shù)在處有定義知，，所以A中結論正確；因為奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，若在上有最小值，則在上有最大值1，所以B中結論正確；由于奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相同，所以C中結論不正確；當時，，則，所以，所以，所以D中結論正確.故選ABD.10、答案：AC解析：因為，所以函數(shù)的最小值為,且在上單調遞減，在上單調遞增，所以A中結論正確，B中結論不正確.因為，明顯為偶函數(shù)，所以C中結論正確.因為的圖象與x軸有兩個交點，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以D中結論不正確.故選AC.11、答案：BD解析：因為在定義域R上不是單調函數(shù)，所以函數(shù)不是閉函數(shù)，A錯誤.在定義域上是減函數(shù)，若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，使得函數(shù)的值域為，即解得因此存在區(qū)間，使在上的值域為，B正確.在上單調遞增，在上單調遞增，函數(shù)在定義域上不單調，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)，C錯誤.在定義域上單調遞增，若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，使函數(shù)的值域為，即所以a，b為方程的兩個實數(shù)根，即方程有兩個不等的實數(shù)根.當時，有解得；當時，有此不等式組無解.綜上所述，，D正確.故選BD.12、答案：AC解析：本題考查基本不等式的應用，不等式恒成立問題.原不等式可化為，令，則，當且僅當，即時，y取最小值6，因此要使不等式恒成立，應滿意，解得.13、答案：解析：由題意得，，或，.故答案為.14、答案：解析：因為，所以不等式可化為，可得.又，所以集合.又因為，所以，所以，即，對于不等式，當時，不等式可化為不成立，此時不等式的解集為；當時，要使得，則解得綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是.15、答案：解析：設，則，，解得.因此，，從而.16、答案：①④解析：依據(jù)定義函數(shù)對于①，作出函數(shù)的部分圖象如圖所示，因此①中結論錯誤；對于②，依據(jù)函數(shù)的圖象可知函數(shù)的值域為，因此②中結論正確；對于③，直線與函數(shù)的圖象有無窮多個交點，因此③中結論正確；對于④，依據(jù)函數(shù)的圖象知，函數(shù)在每個小區(qū)間內(nèi)單調遞增，但是在整個定義域內(nèi)不具備單調性，因此④中結論錯誤.故答案為①④.17、（1）答案：；或解析：解：由集合，依據(jù)集合的交集運算，可得.又由或，所以或.（2）答案：解析：由集合，可得.由集合且，可得解得.故實數(shù)a的取值范圍為.18、（1）答案：或解析：解：因為，或，所以或.（2）答案：解析：由，得.又因為，所以且，即.19、答案：（1）（2）解析：（1）由題意可知，解得，的定義域為.（2）由得，.是奇函數(shù)，，又在上單調遞減，，解得.不等式的解集為.20、答案：（1）當時，，當時，，（2）若，則，當時，，若，則，當且僅當，即時，等號成立，.因為，所以2024年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8970萬元.解析：21、答案：（1）當時，，為減函數(shù)，若為定義域上的單調函數(shù)，則當時，也為減函數(shù)，且，故解得.故a的取值范圍為.（2）由函數(shù)的解析式，可得，，當時，，，不符合題意；當時，由（1）知為定義域上的減函數(shù)，僅有成立，符合題意；當時，在上，僅有，在上，的最大值為，不存在x滿意，符合題意；當時，在上，不存