江蘇省連云港市東?？h2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試卷

Page3江蘇省連云港市東?？h2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試卷用時：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的的字母代母填涂在答題卡相應位置上．1．直線x＋y＋1＝0的傾斜角為A．－45°B．45°C．90°D．135°2．己知A(a，2)，B(－2，－3)，C(1，6)三點，且|AB|＝|AC|，則實數(shù)a的值為A．－2B．－1C．1D．23．與雙曲線eq\f(x\s\up6(2),5)－\f(y\s\up6(2),4)＝1有公共焦點，且短軸長為2的橢圓方程為A．eq\f(x\s\up6(2),2)＋y\s\up6(2)＝1B．eq\f(x\s\up6(2),5)＋\f(y\s\up6(x),4)＝1C．eq\f(x\s\up6(2),10)＋y\s\up6(2)＝1D．eq\f(x\s\up6(2),13)＋\f(y\s\up6(2),4)＝14．圓O1：與圓O2：的位置關系為A．內切B．相交C．外切D．外離5．已知直線6x－8y＋3＝0與直線y＝kx＋k－1平行，則它們之間的距離為A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,2)D．16．已知點A(－8，0)和點B(－4，0)，動點M與點A的距離是它與點B的距離的eq\r(,2)倍，則點M的軌跡方程為A．eq(x－1)\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝16B．C．eq(x－\r(,2))\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝32D．7．已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長為A．eq4±2\r(,3)B．eq3±2\r(,3)C．eq4±\f(\r(,3),2)D．eq3±\f(\r(,3),2)8．已知橢圓C：eq\f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))＋\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))＝1(a＞b＞0)的一個焦點為F，橢圓C上存在點P，使得PF⊥OP，則橢圓C的離心率取值范圍是A．eq(0，\f(\r(,3),2)]B．eq[\f(\r(,3),2)，1)C．eq(0，\f(1,2)]D．eq[\f(1,2)，1)二、多項選擇題，共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上．9．已知雙曲線C：，則A．雙曲線C的虛軸長為eq\r(,3)B．雙曲線C的實軸長為2C．雙曲線C的離心率為2D．雙曲線C的漸近線方程為y＝±3x10．已知△ABC的三個頂點為A(4，2)，B(2，6)C(5，3)，則A．△ABC為直角三角形B．△ABC的面積為3C．△ABC邊AB上的中線所在直線方程為x－2y＋1＝0D．△ABC的外接圓方程為11．已知曲線C：EQ\F(x\S(2),s\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1，則下列推斷正確的是A．若a＝－b＞0，則C是圓，其半徑為aB．若ab＞0，則C是雙曲線，其漸近線方程為C．若－a＜b＜0，則C是橢圓，其焦點在x軸上D．若a＝b＝1，則C是兩條直線12．拋物線的弦與弦的端點處的兩條切線圍成的三角形稱為阿基米德三角形，該三角形以其深刻的背景、豐富的性質產生了無窮的魅力．設A，B是拋物線C：上兩個不同的點，以A，B為切點的切線交于P點．若弦AB過F(0，1)，則下列說法正確的有A．點P在直線y＝－1上B．AP⊥BPC．AB⊥PFD．△PAB面積的最小值為8三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．請把答案干脆填寫在答題卡相應位置上．13．圓的半徑為▲．14．若點A(5，－2)和點B(m，n)關于直線x－y＋1＝0對稱，則m＋n＝▲．15．設P是雙曲線E：eq\f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))－\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))＝1(a＞0，b＞0)上不同于左頂點A、右頂點B的隨意一點，記直線PA，PB的斜率分別為，若雙曲線E的離心率為3，則▲．16．圓的一條切線l，與拋物線相交于A，B兩點，與x軸相交于點M．若eq\o\ac(\S\UP7(→),AM)＝2\o\ac(\S\UP7(→),MB)，則切線l的斜率k＝▲．四、解答題：共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知三條直線l1：2x＋y－1＝0，l2：3x－2y＋9＝0和l3：ax－(a＋1)y－7a－5＝0．(1)若l1⊥l2，求實數(shù)a的值(2)若三條直線相交于一點，求實數(shù)a的值．18．(本小題滿分12分)從下面兩個條件中任選一個，補充在問題中并進行求解．①與直線x＝0相切，②被直線y＝3截得的弦長為eq2\r(,15)．問題：已知圓C經過點A(2，2)和B(10，6)，且，求圓C的方程．注；假如選擇多個條件進行解答，則按第一個解答計分．19．(本小題滿分12分)將圓上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到曲線E．(1)求曲線E的方程；(2)設點A(0，1)，點P為曲線E上任一點，求|PA|的最大值．20．(本小題滿分12分)已知對稱軸是坐標軸的等軸雙曲線C經過點eq(4，\r(,13))，斜率為2的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，且△OAB(O為坐標原點)的面積為eq\f(\r(,10),3)．(1)求雙曲線C的方程；(2)求直線l的方程．21．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知點A，B(不與O重合)是拋物線上兩個動點，且滿意OA⊥OB．(1)當AB垂直x軸時，求三角形OAB的面積；(2)探究x軸上是否存在點P使得∠OPA＝∠OPB?若存在求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．22．(本小題滿分12分)已知圓