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二次函數(shù)圖象中的“對稱性”xy2021/6/271合作探究一2021/6/2722021/6/2732021/6/274①此函數(shù)的對稱軸為直線_________(用a、b表示)②若函數(shù)圖象與X軸相交于點A(1,0),
B(5,0),則對稱軸可表示為直線_______;③若函數(shù)圖象與X軸相交于點A(x1,0),
B(x2,0),則對稱軸可表示為直線____;⑤拋物線上還存在這樣的一對點嗎?⑥若點(x1,n),(x2
,n)在拋物線上,則拋物線的對稱軸可表示為_______
若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)的圖象如下:④點A、B關(guān)于_______對稱;ABxyCD合作探究二2021/6/275歸納總結(jié):設(shè)A(x1,0),B(x2,0)是拋物線與x軸的兩個交點,則拋物線的對稱軸為直線結(jié)論:設(shè)A(x1,y),B(x2,y)是拋物線上的兩點,則拋物線的對稱軸為直線推廣:2021/6/276xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示,該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點的坐標(biāo)是______
巧用“對稱性”化繁為簡2021/6/277xyAB1變式訓(xùn)練:拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點坐標(biāo)是____嘗試:如圖,拋物線的對稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點,B的坐標(biāo)為(,0),則點A的坐標(biāo)是______1、求點的坐標(biāo)
巧用“對稱性”化繁為簡2021/6/278
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為(-1,-3.2)及部分圖象如圖,由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=1.3,x2=_____2、求方程的根xy0
巧用“對稱性”化繁為簡2021/6/279
巧用“對稱性”化繁為簡
小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上,依橫坐標(biāo)找到三點(-1,y1),(0.5,y2),(-3.5,y3)則你認(rèn)為y1,y2,y3的大小關(guān)系應(yīng)為()
A、y1>y2>y3B、y2>y3>y1
C、y3>y1>y2D、y3>y2>y13、比較函數(shù)值的大小D2021/6/27104、判斷命題的真?zhèn)?/p>
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列命題:①a、b同號;②當(dāng)x=1和x=3時,函數(shù)值相等;③4a+b=0;④當(dāng)y=-2時,x的值只能取0。
其中正確命題的個數(shù)有____個xy-2-15
巧用“對稱性”化繁為簡22021/6/2711▲已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2,且經(jīng)過點(1,4)和點(5,0),則該拋物線與x軸相交的另一個交點坐標(biāo)為_____;函數(shù)解析式為___________。5、求函數(shù)解析式變式訓(xùn)練:已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0),且函數(shù)有最小值-8,試求二次函數(shù)解析式.
巧用“對稱性”化繁為簡2021/6/2712▲拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,且經(jīng)過點P(3,0),則a+b+c的值為()(A)-1(B)0(C)1(D)26、求代數(shù)式的值
巧用“對稱性”化繁為簡變式訓(xùn)練:(1)若將對稱軸改為直線x=1,其余條件不變,則a-b+c=____(2)y=ax2+5與X軸兩交點分別為(x1,0),(x2,0)則當(dāng)x=x1+x2時,y值為____B052021/6/2713(1)求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對稱的拋物線。
(2)求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于y軸對稱的拋物線。
(3)求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于原點成中心對稱的拋物線。
(4)求拋物線y=2x2-4x-5繞著頂點旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線。
▲
拋物線關(guān)于x軸對稱:將解析式中的(x,y)換成它的對稱點(x,-y)y=ax2+bx+c變?yōu)閥=-ax2-bx-c.▲
拋物線關(guān)于y軸對稱:將解析式中的(x,y)換成它的對稱點(-x,y)y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2-bx+c.▲
拋物線關(guān)于原點對稱:將解析式中的(x,y)換成它的對稱點(-x,-
y)y=ax2+bx+c變?yōu)閥=-
ax2+bx-
c.▲拋物線繞著頂點旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線,頂點坐標(biāo)不變,開口方向相反。(1)設(shè)拋物線頂點為(m,n)則頂點式為y=a(x-m)2+n
拋物線繞頂點坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)180后,解析式中a變?yōu)?a,其余不發(fā)生變化:y=-a(x-m)2+n(2)如果原解析式為y=ax2+bx+c,頂點縱坐標(biāo)為n
則新解析式為y=2n-(ax2+bx+c)=-ax2-bx+2n-c
致勝寶典:巧用“對稱性”化線為點2021/6/2714唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望峰火,黃昏飲馬傍交河.”
最短路徑:“將軍飲馬”問題2021/6/2715如圖,拋物線y=0.5x2+bx-2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,頂點為D,且A(-1,0).若點M(m,0)是x軸上的一個動點,當(dāng)MC+MD的值最小時,求m的值.ABCDxyO11M▲在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△ACQ周長最小?N▲在拋物線對稱軸上是否存在一點P,使點P到B、C兩點距離之差最大?妙手回春:巧用“對稱性”求距離和差最值▲若點N(n,0)是對稱軸上的一個動點,當(dāng)NA+NC的值最小時,求n的值.2021/6/27161、拋物線是軸對稱圖
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