滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)

滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第六章實(shí)數(shù)

一、知識(shí)總結(jié)

(-)平方根與立方根

1、平方根

(1)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做

二次方根。

(2)表示：非負(fù)數(shù)a的平方根記作土6，讀作"正負(fù)根號(hào)a”，(a叫做被開(kāi)方數(shù))

(3)性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；0的平方根為0;負(fù)數(shù)的沒(méi)有平方根。

(4)開(kāi)平方：求平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。

【、平方根是開(kāi)平方的結(jié)果；II、開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算。

2、算術(shù)平方根

(1)定義：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。

(2)性質(zhì)：(1)一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負(fù)性；即：、石，。恒成立。

(2)正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè)，且為正數(shù)；。的算術(shù)平方根是0；

負(fù)數(shù)的沒(méi)有算術(shù)平方根。

3、立方根：

(1)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫做

三次方根。

(2)表示：a的立方根記作通，讀作“三次根號(hào)a”(a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù))

（3）性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是1個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0。

（二）實(shí)數(shù)

1、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。（一個(gè)無(wú)理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運(yùn)算結(jié)果還是無(wú)理數(shù)）

2、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

3、實(shí)數(shù)分類：（1）按定義分（略）（2）按正負(fù)性分（略）

4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

5、實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)：（與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)意義類似）

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，正數(shù)及零

可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，仟意一個(gè)實(shí)數(shù)可以講行開(kāi)立方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)

算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用。

7、實(shí)數(shù)大?。海?）正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而??；絕對(duì)值

小的反而大。（3）數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法.....

二、解題實(shí)用

1、V2?1.41421行=1.732石=2.236

療=儲(chǔ)［=

3、Va=4ab("0)

三、典題練習(xí)

1、J布的平方根是；（-3）2的算術(shù)平方根是；-3?的立方根是

2、如果一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根與立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是；如果一個(gè)

有理數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是O

3、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是X,則與他相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是<

4、下列各數(shù)中一定為正教的是（填序號(hào)）

①X②Jx+1③X?④Vx+1⑤Vx+1

5、當(dāng)穴-1時(shí)-，X2,-x,-x，和L的大小關(guān)系

X

6、比較下列各組數(shù)的大小

(1)2?6與2?0⑵1g與V7(3)3石與WH⑷會(huì)與一；

7、J7-、后的絕對(duì)值為,相反數(shù)為,倒數(shù)為

8、已知|x|=3,y為4的平方根，xy<0,求x+y的值。

9、已知Jx+3+Jy-2=0,求x?+y的平方根。

10、如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根為2a-1和a-5,則這個(gè)數(shù)是。

11、a為行的整數(shù)部分，b為行的小數(shù)部分，則a+2b的值為

12、若|2011-a|+Ja?2012=a,試求@-201產(chǎn)的值.（提示：找出題中的隱含條件）

（一）不等式及其性質(zhì)

1、不等式：

（1）定義用“V"（或"W”），“>”（或“2”）等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做

不等式.用表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解

集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。

不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，

是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。

二者的關(guān)系是：解集包括解，所有的解組成了解集。

（4）解不等式：求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。

2、不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

即：如果那么a±c>）±c.

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

即：如果a>〃，并且c>0,那么ac>〃c；—>—.

cc

性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

ah

即：如果a>〃，并且c<0,那么acvAc；—<—.

cc

性質(zhì)4：如果a>〃，那么b<。.（對(duì)稱性）

性質(zhì)5：如果a>〃，b>c,那么a>c、.（傳遞性）

（二）一元一次不等式

1、定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式，

叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法:

根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；

（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.

解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②

移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；④

在不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左

（三）一元一次不等式組

1、定義：有幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不

等式組

2、（一元一次）不等式組的解集：這幾個(gè)不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)（一元一次）

不等式組的解集。

3、解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

4、一元一次不等式組的解法

1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況:

不等式組（avb）解集口訣記憶

[X>Cl

x>/?同大取大

1jcvaX<67同小取小

[xa<x<Z?大小小大中間找

x.va無(wú)解大大小小則無(wú)解

（四）一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題

解題的步驟：

⑴審題，找出不等關(guān)系T⑵設(shè)未知數(shù)一（3）列出不等式（組）T

⑷求出不等式的解集T⑸找出符合題意的值一⑹作答。

二、解題技巧

一、有解無(wú)解問(wèn)題：

Jx>d（有解：a<b，應(yīng)a，有解：d<h

（1）\x<b無(wú)解：akb（2）lx<Z?-I無(wú)解：a>b

Jx>fl，有解：a</?

（3）L幼0I無(wú)解：a>b

2、特征解問(wèn)題：

解題步驟：把原式中的要求的量（以下簡(jiǎn)記為m）當(dāng)作已知數(shù)，去解原式----?得

到原式的解（含m）----?根據(jù)解的特征列出式子（關(guān)于m的式子）-----?解出m的值。

例：已知a十XN2JV十1的解集為xWl,求a的值。

解：解不等式a+x之2戈+1....把a(bǔ)當(dāng)作已知數(shù)，去解原式

得xW?！?.....得到原式的解（含a）

則a-1=1.....根據(jù)解的特征列出式子

解得a=2.....解出a的值

三、典題練習(xí)

1、若關(guān)于X的不等式1壯2〃?-1有解，則m的取值范圍是？若無(wú)解呢？

J2x+,=l—，〃

2、已知關(guān)于x,y的方程組限+2產(chǎn)2的解滿足x+y>0,求m的取值范圍。

3、適當(dāng)選擇a的取值范圍，使1.7Vx<a的整數(shù)解:

(1)x只有一個(gè)整數(shù)解；(2)x一個(gè)整數(shù)解也沒(méi)有。

4、解不等式（組）

2x-5<3x,2+4x>3x-7,3x-32x+1

(1)幺x-2x(2)?6x-3>5x-4,(3).23

------->—?

233x-7<2x-3.—[x—2(x+3)]<1.

(…63⑸廣"干+L

5、若勿、〃為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式（一/?/—l）x＞刀.

6、已知關(guān)于gy的方程組13"+2'="+1，的解滿足1>八求夕的取值范圍。

4x+3y=p-\

fx-Z?<0

7、已知關(guān)于x的不等式組12.1.425的整數(shù)解共有3個(gè)，求b的取值范圍。

8、已知力=2/+3X+2,B=2X-4X-5,試比較力與4的大小。

3x-4>a/

9、已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組《y的解集是x>2,求a的值。

x-2>0

10、某種商品講價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于儲(chǔ)售情況不好，商品準(zhǔn)備降價(jià)出售,

但要保證利潤(rùn)不低于10%,那么商店最多降價(jià)多少元出售商品？

11、某零件制造車間有2。名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件

5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利260元。在這

20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。

(1)若此車間每天所獲利潤(rùn)為y(元)，用x的代數(shù)式表示y。

(2)若要使每天所獲利潤(rùn)不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件?

12、某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座客車，42廓

客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元。

(1)若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種客車各需多少錢？

(2)若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛(可以坐不滿)，而且比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省

租金，請(qǐng)選擇最節(jié)省的租車方案。

第八章整式乘除與因式分解

一、知識(shí)總結(jié)

(一)募的運(yùn)算：

1、同底數(shù)基乘法：同底數(shù)'幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2、同底數(shù)嘉除法：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

3、舄的乘方：幕的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(")=曖"

4、積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。(ah)"=ambm

注：(1)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)森都等于1;?°=1。工0

(2)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p為正整數(shù))指數(shù)寐,

1

等于這個(gè)數(shù)的P指數(shù)幕的倒數(shù)。L二

a1

（3）科學(xué)記數(shù)法：c=±〃xl0"或c=±4xl（r（l<a<10）

絕對(duì)值小于1的數(shù)可記成土axlO"的形式，其中n是正整數(shù)，n等于原

數(shù)中第個(gè)有效數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的?個(gè)零）。

（二）整式乘法：

1、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相乘，作為積的因式；對(duì)于

只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的--個(gè)因式。

2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別

相乘，再把所得的積相加。

3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一

個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。

（三）、完全平方公式與平法差公式

1、完全平方公式：（a+Z?Y=〃2+2ab+。？（a-Z?）2=a2-2ab-\-b2兩個(gè)數(shù)的和（或

差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的兩倍。

2、平法差公式：a2-b2=（a+b\a-b）兩個(gè)數(shù)的平方之差等于這兩個(gè)數(shù)的和

與這兩個(gè)數(shù)的差之積。

（四）、整式除法

（1）單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相除，作為商的因式：對(duì)

于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相除，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這

個(gè)單項(xiàng)式再把所得的商相加。

(五)、因式分解

1、定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)

式分解因式。

2、分解因式的基本方法：

(1)提公因式法

(2)公式法：運(yùn)用完全平方公式和平法差公式

(3)對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法：

1)配方法，2)十字相乘法：公式x1+(a+b)x+ah=(xA-a\x+h)

例：將f+4x+3因式分解。

方法一：配方法：原式二f+4匯+4?4+3=(x+2)2-l=(x+lXx+3)

方法二：十字相乘法：X2+4X+3=(X+1)(X+3)

(4)分組分解法

3、分解因式的技巧：

(1)因式分解時(shí)，有公因式要先提公因式，然后考慮其他方法；

(2)因式分解時(shí)，有時(shí)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，看看分組分解法是否更簡(jiǎn)潔

(3)變形技巧：

①符號(hào)變形II、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(X??=?()，?6”

in、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(x?yy=()，?。

②增項(xiàng)變形：

例：4x4+14x44-1+4x2-4x2-^(4X4+4X2+1)-4X2—...

③拆項(xiàng)變形：

^Ijx?+2x2-l-^x3+x2+x2-]-3+工2)+31).工2(工+1)+(工-“(+1).

二、典題練習(xí)

1、計(jì)算題

⑴(a?2b)2?(2。?垃⑵(2x)37⑶卜心丫⑷a$./，”

⑸(3x1O'y+(3]()3)⑹(x+2?-5-(-X-2J)3x(x+2y)2

2、快速計(jì)算：(1)103x97(2)1022(3)992

3、2m=4,4"=16,求22m-〃的值。

4、如果2mh2〃=64成立，那么m=,n=。

5、在括號(hào)內(nèi)填上指數(shù)和底數(shù)

(1)(8邛=2()⑵的=()2

6、化簡(jiǎn)求值：已知x?-2i=3,求(x-iy+(x+3)(x-3)+(x-3Xx-l)的值。

7、己知2x+5y=4,再求4、-32、的值。

8、已知a+b=3,ab=-5,求代數(shù)式的值:(1)a2+/?2(2)(a-b)2

9、因式分解：1)x3+2x2-5x-62)x1-y2+ax+ay3)a4+4Z?4

10、比較9999x9993與99962的大小。

)2m+n=6

11、不解不等式組，求-2(3〃-昉的值。

第九章分式

一、知識(shí)總結(jié)

（一）分式及其性質(zhì)

1、分式

（1）定義：一般的，如果a,b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，那么式子色叫做分

b

式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。

（2）有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

（3）分式=0=分子=0,且分母W0（分式有意義，則分母W0）

（4）最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式。

2、分式的性質(zhì)

分式的分子與分母都乘以（或除以）同?個(gè)不等于零的整式，分式的值不變

即：-=—=^22^（a,b,ni都是整式，且mHO）

bb-mb+m

分式的性質(zhì)是分式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的依據(jù)。

3、約分：把一個(gè)式子的分子分母的公因式約去叫做約分。

注：約分的結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式。

約分的方法：

1）若分子、分母均為單項(xiàng)式：先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，

再找相同字母最低次轅；

2）若分子、分母有多項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式因式分解，再找分子、分母的公因式。

（二）分式運(yùn)算

1、分式的乘除

1）分式乘法法則：兩分式相乘，用分子的積做分子，分母的積做分母；即：-x-=—

bdbd

2）分式除法法則：兩分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；

3）分式乘方法則：分式的乘方就是分子分母分別乘方。即

2、分式的加減

1）同分母分式加減：分母不變分子相加減；即：-±-=—（bwO）

bbb

2）異分母分式加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p，

a,cad,bead±be

即an：一土一二—土一=--------(bdH0)

bdbdbdbd

（三）分式方程

1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、解法：

1）基本思路：分式方程本巴＞整式方程

2）轉(zhuǎn)化方法：方程兩邊都乘以各個(gè)分式最簡(jiǎn)公分母，約去分母。

3）一般步驟：分式方程通過(guò)轉(zhuǎn)化方”＞整式方程——＞解整式方程——＞檢驗(yàn)

注：檢驗(yàn)的是必不可缺的關(guān)鍵步驟，檢驗(yàn)的目的是看是否有增根存在。

（四）分式應(yīng)用

列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審題一設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系—列方程

T檢驗(yàn)（①是否有增根，②是否符合題意）一得出答案

二、分式解題中常用的數(shù)學(xué)思想和技巧

1、已知L+＞L=5,求2-3芽+2），的值。（整體思想、構(gòu)造法）

xyx+2xy+y

2、已知土=9,求3x：-5p+2）：的值。（整體思想、構(gòu)造法）

），32必+3孫-5）2

,.xbc

3、已知abc=1,求---------+---------+---------的值。

1+U+QZ?\-^b+be\+c+ca

,111111II1卜abc

4、已知一H-=—>—F-=—>—I—=—，求-----------

ab6bc9ca15ab-i-be+ac

（先得到"!■+?+■!■的值，然后按第1題方法做）

ahc

211

r+11.

5、已知^—=4,求f+r的值。（z提K：-----=x+—）

XXXX

h+cc+aa+b-abc

6、已知==,的值。（提示：參數(shù)法）

b(6/+b\h+c\ci+c)

xX

7、已知一;-------=1,求一1-—的值。（倒數(shù)求值法）

x~-x+1X+x~s+\

8、已知,d_5x+l=(),求/+二■的值。(提示：由丁-5工+1=()得］+—=5)

XJV

U2c22

9、已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求十"'一二，的值。

2x2-3y-10z2

(提示：消元代入法，把其中一個(gè)未知數(shù)看成常數(shù)，用它表示其它的未知數(shù))

2OO23-2X2OO22+1

10、計(jì)算：算(提示：用字母代替數(shù))

20023+20022-3X2002-2

1124

2)（提示：局部通分）

ITr1+x2l+x4

c、x+2x+3x-4x-5r+2I

3)------------------------+------（提示：假分式可先變形上'=1+」一）

x+1x+2R-3JV-4JC+1X+1

三、典題練習(xí)

1、如果分式上1」x1一-5的值為（），那么x的值是________

x+5x

2、在比例式9:5=4:3x中,x=

3、計(jì)算：-----F------

1+X1-X

4、當(dāng)分式一二與分式、…一的值相等時(shí),x須滿足

x-1x2-l

5、把分式2'12）'中的x,y都擴(kuò)大2倍,則分式的值___________。（填擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)）

工一》

6、下列分式中，最簡(jiǎn)分式有個(gè)。

a3x-ym2+n2in+\a2-2ab+b2

菽=一2"一從

1_4

7、分式方程--的解是________

x-37+3~x2-9

22

8、若2x+y=0,則廠,丹+，的值為_(kāi)_________。

Ixy-x~

9、當(dāng)X為何值時(shí)，分式)2—1有意義?

x~-x—2

x2-1

10、當(dāng)工為何值時(shí)，分式Y(jié)」的值為零？

X2-X-2

2x+\

11、已知分式-----：當(dāng)產(chǎn)________時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)乂=時(shí)，分式的值為0；

x—2.

當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為。

12、當(dāng),____________時(shí)，關(guān)于x的方程生士=3的解是x=l。

a-x4

13、一輛汽車往返于相距akm的甲、乙兩地，去時(shí)每小時(shí)行mkm,返回時(shí)每小時(shí)行nkm,

則往返一次所用的時(shí)間是o

14、某班a名同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，其中男生b名(b<a).若只由男生完成，每人需植樹(shù)15

棵；若只由女生完成，則每人需植樹(shù)棵。

15、當(dāng)__________時(shí)，分式上的值與分式如業(yè)的值互為倒數(shù)。

x+11+5

r_Q1

16、若方程------------=8有增根，則增根是。

x-71-x

…e。22a+〃.%口

17、若一=一,則nil------的值是。

b3b------------------------

2

18、已知。2-34+1=0,求/一的值。

1+1

19、已知x+1=3,WOx2+-V=。

xr

cc-1“?1ce-2x+3孫一2y

20、已知-----=3,則分式--------——-=_______________o

xyx-2xy-y

21、化簡(jiǎn)求值.

（1）（i+—!—）4-（1——!—）,其中x=一■!■；

x—1x—12

1-r31

（2）,——2+^）,其中x=±。

x~—2+xx+22

22、解方程:

10523x+3

（1）-----+-----=2~

2x—1I—2.xX+Ii"—X2-]7

23、已知方程2-二1"=1+」一,是否存在相的值使得方程無(wú)解？若存在，求出滿

XX"-X%-1

足條件的根的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

24、若土=2=工，且3x+2y-z=14求x、y>z的值。

235

25、小亮在購(gòu)物中心用12.5元買了若干盒餅干，但他在一分利超市發(fā)現(xiàn)，同樣的餅干，這

里要比購(gòu)物中心每盒便宜0.5元.因此當(dāng)他第二次買餅干時(shí)，便到一分利超市去買，如果用

2

去14元，買的餅干盒數(shù)比第一次買的盒數(shù)多一，問(wèn)他第一次在購(gòu)物中心買了幾盒餅干？

5

第十章相交線、平行線與平移

一、知識(shí)總結(jié)

(一)相交線

1、對(duì)頂角：兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的角叫對(duì)頂角。

對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等

2、垂直：

(1)定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說(shuō)明兩條直線

相互垂直。記作A8_LCQ；垂直的兩條直線其中一條直線叫做另一條直線的

垂線；它們的交點(diǎn)叫做垂足；連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段叫做垂線段。

注：1)垂直是相交的一種特殊的情況；

2)兩條線段垂直，垂足可能在線段上，也可能在延長(zhǎng)線上。

(2)性質(zhì)：在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直。

3、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條國(guó)線的垂線段長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短。

4、垂線的畫法：略

（二）平行線

1、定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。記作AB〃CD“

在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系不是相交就是平行，沒(méi)有其他。

2、相關(guān)概念：同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。

3、性質(zhì)：

基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于這條直線。

其他性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線位置關(guān)系」^今角的關(guān)系

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

4、平行判定：①同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；角的關(guān)系兩直線位置關(guān)系

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

5、平行線的畫法：略

（三）平移

1、定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這個(gè)圖形的變換叫做平移。

2、性質(zhì)：1）一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移后所得到的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段平行

(或在同一直線上)且相等；

2)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀。

3、確定平移的要素：1)方向；2)距離。

二、典題練習(xí)

1、如圖所示，下列判斷正確的是()

(1)(2)(3)(4)

A、圖⑴中N1和N2是一組對(duì)頂角B、圖⑵中/I和N2是一組對(duì)頂角

C、圖⑶中N1和N2是一對(duì)鄰補(bǔ)角D、圖⑷中/I和N2互為鄰補(bǔ)角

2、下列說(shuō)法中正確的是'：)

A、有且只有一條直線垂直于已知直線;

B、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；

C、互相垂直的兩條直線一定相交；

D、直線C外一點(diǎn)A與直線。上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)是3cm,則點(diǎn)

A到直線c.的距離是3cm。

3、如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.NA與NC是同旁內(nèi)侑B.Z1與N3是同位角

C.N2與N3是內(nèi)錯(cuò)角D.N3與NB是同旁內(nèi)角

A

c5

4、；第3題圖四個(gè)汽車標(biāo)志圖￡第6題圖,變換來(lái)分析其形月第7題圖!（）

A.B.C.D.

5、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐

彎的角度是（）

A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐50°

C.第一次左拐50°,第二次左拐130°I）.第一次右拐50°,第二次右拐50°5、

6、如圖，已知N1=60°,如果CD〃BE,那么NB的度數(shù)為。

7、如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①N1=N2；②N3=N6；③/4+

N7=180°；④N5+N8=180°.其中能判斷a〃b的條件是。（填序號(hào)）

8、如圖，當(dāng)剪刀口NA0B增大21°時(shí)，NCOD增大。

9、吸管吸易拉罐的飲料時(shí)，如圖，N1=UO°,則N2二

10＞如圖，由三角形ABC平移得到的三角形共有個(gè)。

第8題圖第9題圖第10題圖

11,如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則21-

12、已知：如圖，ZBAP+ZAPD=180°,Z1=Z2O試說(shuō)明NE=N廠。

13、如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,N?分別是位于公路AB

兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到P點(diǎn)位置時(shí)，離村莊M最近，行駛到Q點(diǎn)位置時(shí)，離村莊N最

近，請(qǐng)你在AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)的位置。

A----------------------B

N

14、如圖所示，已知AB〃CD,分別探索下列四個(gè)圖形中NP與NA、NC之間的關(guān)系，請(qǐng)

你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明。

⑴⑵⑶(4)

15、如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABC。，ZB=ZD=90,把紙片按如圖所示折疊，使

點(diǎn)3落在4。邊上的"點(diǎn)，AE是折痕。

(1)試判斷EE與。C的位置關(guān)系；

(2)如果NC=130,求NA所的度

第十一章頻數(shù)分布

一、知識(shí)總結(jié)

(一)頻數(shù)與頻率

1、概念：一般地，如果一組數(shù)據(jù)共有n個(gè)，而其中一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)m次，那么m就叫做

該類數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)；而則稱為該類數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻率。

2、頻數(shù)分布：頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布圖（頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布折線圖）

(1)整理數(shù)據(jù)的步驟:

1)計(jì)算這批數(shù)據(jù)的極差（極差;最大值-最小值）

2)決定組