專題五 函數(shù)應(yīng)用問題綜合題-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)之2022年中考二輪專題復(fù)習(xí)（原卷版）（全國適用）

專題五函數(shù)實(shí)際問題綜合題一、一次函數(shù)+二次函數(shù)應(yīng)用問題例題（2020·湖北隨州·中考真題）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷售價(jià)格（元/只）23456銷量（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號(hào)口罩獲得的利潤（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場(chǎng)整頓，對(duì)此藥店在這個(gè)月銷售該型號(hào)口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為______．練習(xí)題1．（2021·山東青島·中考真題）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無人機(jī)離地面高度（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？2．（2021·遼寧盤錦·中考真題）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬元；如果生產(chǎn)并銷售不超過4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺(tái)B型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床臺(tái)．（1）當(dāng)時(shí)，完成以下兩個(gè)問題：①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：A型B型車床數(shù)量/臺(tái)________每臺(tái)車床獲利/萬元10________②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺(tái)？（2）當(dāng)0＜≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤為W萬元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤W最大？并求出最大利潤．3．（2021·遼寧錦州·中考真題）某公司計(jì)劃購進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)m（萬元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝50＋0.2x，銷售價(jià)y（萬元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤＝銷售收入﹣總支出）．4．（2021·湖北荊門·中考真題）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．5．（2021·遼寧營口·中考真題）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，（其中，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？6．（2021·湖南郴州·中考真題）某商店從廠家以每件2元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的月銷售量（單位：萬件）與銷售單價(jià)（單位：元）之間有如下表所示關(guān)系：…4.05.05.56.57.5……8.06.05.03.01.0…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出實(shí)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出關(guān)于的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)經(jīng)營此商品的月銷售利潤為（單位：萬元）．①寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②該商店計(jì)劃從這批商品獲得的月銷售利潤為10萬元（不計(jì)其它成本），若物價(jià)局限定商品的銷售單價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的200%，則此時(shí)的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？7．（2021·四川南充·中考真題）超市購進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進(jìn)價(jià)．（2）如果購進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購進(jìn)；如果購進(jìn)蘋果超過100千克，超過部分購進(jìn)價(jià)格減少2元/千克．寫出購進(jìn)蘋果的支出y（元）與購進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）超市一天購進(jìn)蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進(jìn)蘋果數(shù)量．（利潤＝銷售收入購進(jìn)支出）8．（2021·湖北十堰·中考真題）某商貿(mào)公司購進(jìn)某種商品的成本為20元/，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價(jià)y（元/）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：且x為整數(shù)，且日銷量與時(shí)間x（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：時(shí)間x（天）13610…日銷量142138132124…填空：（1）m與x的函數(shù)關(guān)系為___________；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，公司決定每銷售商品就捐贈(zèng)n元利潤（）給當(dāng)?shù)馗＠?，后發(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間x的增大而增大，求n的取值范圍．9．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費(fèi)-月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是_______元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為_______輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．10．（2018·湖北荊門·中考真題）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價(jià)為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，a與t的函數(shù)關(guān)系為a=，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本；利潤=銷售總額﹣總成本）二、一次函數(shù)+反比例函數(shù)應(yīng)用問題例題（2021·廣東深圳·中考真題）探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學(xué)們有以下思路：設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況：根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明：，：，那么，①是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長和面積的2倍？_______．②請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若存在，用圖像表達(dá)；③請(qǐng)直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．練習(xí)題1．（2021·浙江臺(tái)州·中考真題）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．2．（2021·安徽·中考真題）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．3．（2020·廣西柳州·中考真題）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于B、D兩點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD＝2，OB＝2．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b．（1）請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出：①點(diǎn)A的坐標(biāo)是；②不等式的解集是；（2）求直線AC的解析式．4．（2020·云南昆明·中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明．5．（2020·湖北荊州·中考真題）九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其探究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖像，如圖1①列表；下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中；②描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖像，請(qǐng)你把圖像補(bǔ)充完整；（2）通過觀察圖1，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①_______________；②_______________；（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2，若直線y=2交函數(shù)的圖像于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)B作BC//OA交x軸于點(diǎn)C，則；②探究思考：將①的直線y=2改為直線y=a(a>0)，其他條件不變，則；③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)的圖像于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)B作BC//OA交x軸于C，則；6．（2020·湖南郴州·中考真題）為了探索函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法．列表：描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：（1）如圖，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象；（2）已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若，則；若，則；若，則（填“>”，“=”，“<”）．（3）某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖所示的長方體形無蓋水池，其底面積為平方米，深為米．已知底面造價(jià)為千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長為米，水池總造價(jià)為千元．①請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過千元，則水池底面一邊的長應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?7．（2021·河南平頂山·三模）小明學(xué)習(xí)了函數(shù)有關(guān)知識(shí)后，利用學(xué)到的方法對(duì)函數(shù)進(jìn)行了如下的研究：列表：……-5-4-3-2-10123…………320-1……(1)其中__________，__________．描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示；(2)描點(diǎn)并補(bǔ)全函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象回答下列問題：①該函數(shù)存在最__________值（填“大”或“小”），最值是__________；②觀察函數(shù)圖象，寫出隨的增大而變化的情況：__________；③若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與的圖象圍成封閉的圖形，當(dāng)封閉圖形內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）只有4個(gè)時(shí)（不包括邊界），直接寫出的取值范圍．8．（2021·山東濱州·三模）2021年4月12日，由國藥集團(tuán)中國生物武漢生物制品研究所申報(bào)的一類新藥——新型冠狀病毒滅活疫苗，獲得國家藥品監(jiān)督管理局臨床試驗(yàn)許可，這是全球首家獲得臨床試驗(yàn)批件的新型冠狀病毒滅活疫苗．疫情下的中國在全世界抗疫戰(zhàn)斗中全方位領(lǐng)跑．某制藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min．(1)制藥公司生產(chǎn)1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時(shí)間？(2)小明選擇注射雙針疫苗，若注射第一針疫苗后，體內(nèi)抗體濃度y（單位：miu/ml）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：疫苗注射后體內(nèi)抗體濃度首先y與x成一次函數(shù)關(guān)系，體內(nèi)抗體到達(dá)峰值后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．若體內(nèi)抗體濃度不高于50miu/ml時(shí)，并且不低于23miu/ml，可以打第二針疫苗，刺激記憶細(xì)胞增殖分化，產(chǎn)生大量漿細(xì)胞而產(chǎn)生更多的抗體．請(qǐng)問：①請(qǐng)寫出兩段函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，并指定自變量的取值范圍；②小明可以在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)打第二針疫苗？請(qǐng)通過計(jì)算說明．9．（2021·河南鄭州·二模）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得，即；由周長為m，得，即滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)作函數(shù)圖象(2)①當(dāng)反比例函數(shù)（）的圖象與直線有唯一交點(diǎn)時(shí)，周長m的值為____________；②交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長m的取值范圍．(3)解決問題：若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為_______．10．（2022·福建三明·一模）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜.某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BC段是恒溫階段，CD段是某反比例函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求a的值；（2）大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時(shí)間有多長?三、二次函數(shù)+反比例函數(shù)應(yīng)用問題例題（2021·河北唐山·一模）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，月銷售量為噸（），每噸售價(jià)為7萬元，每噸的成本（萬元）由兩部分組成，一部分是原材料費(fèi)用固定不變，另一部分人力等費(fèi)用，與月銷售量成反比，市場(chǎng)部研究發(fā)現(xiàn)月銷售量噸與月份（為1~12的正整數(shù)）符合關(guān)系式（為常數(shù)），參考下面給出的數(shù)據(jù)解決問題．月份（月）12成本（萬元/噸）55.6銷售量為（噸/月）120100（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的值；（3）在這一年12個(gè)月中，①求月最大利潤；②若第個(gè)月和第個(gè)月的利潤相差最大，直接寫出的值．練習(xí)題1．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)一模）如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)距軸（水平）米，與軸交于點(diǎn)，與滑道交于點(diǎn)，且米．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在方向獲得速度米/秒后，從處向右下飛向滑道，點(diǎn)是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：，的豎直距離（米）與飛出時(shí)間（秒）的平方成正比，且時(shí)，，的水平距離是米．（1）求，并用表示；（2）設(shè)．用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并求與的關(guān)系式（不寫的取值范圍），及時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從處飛出，速度分別是米/秒、米/秒．當(dāng)甲距軸米，且乙位于甲右側(cè)超過米的位置時(shí)，直接寫出的值及的范圍．2．（2021·廣西·南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)企業(yè)合作社決定對(duì)一種特色水果開展線上銷售，考慮到實(shí)際情況，一共開展了次線上銷售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價(jià)為元/噸，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了如下信息：信息1：設(shè)次線上銷售水果（噸），已知是的一次函數(shù)，且第次線上銷售水果為噸，然后每一次總比前一次銷售量減少噸；信息2：該水果的銷售單價(jià)（萬元/噸）均由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)為萬元/噸，第至次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次成正比；第至次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次成反比；信息3：如下表格：（次）（萬元/噸）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若（萬元/噸），求的值；（3）在這次線上銷售中，那一次線上銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？3．（2021·河北承德·二模）如圖，反比例函數(shù)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)為．（1）求的值；（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與反比例函數(shù)段有交點(diǎn)，確定的取值范圍．4．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）近年來，隨著盲盒經(jīng)濟(jì)的崛起，潮玩市場(chǎng)備受關(guān)注，盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶．某公司生產(chǎn)一種盲盒，在自動(dòng)售賣機(jī)銷售，已知這種盲盒的成本是每盒40元，物價(jià)局規(guī)定，這種盲盒的市場(chǎng)銷售單價(jià)不得高于60元，不得低于45元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不高于50元時(shí)，每月銷售量與銷售單價(jià)成反比例函數(shù)關(guān)系；高于50元時(shí)，每月銷售量與銷售單價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系，下表是部分市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)/元4550545860月銷售量/盒600540500460440（1）設(shè)月銷售量為盒，銷售單價(jià)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種盲盒的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤最大？月最大銷售利潤是多少元？5．（2021·江蘇南通·中考真題）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”．（1）分別判斷函數(shù)的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作軸，垂足為C．當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求b的值；（3）若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為．當(dāng)兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出m的取值范圍．6．（2021·江蘇連云港·二模）我縣某農(nóng)業(yè)合作社對(duì)一種特色水果一共開展了35次線上銷售，該種水果的成本價(jià)為每噸4萬元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了如下信息；信息1：設(shè)第次線上銷售水果（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸，信息2：該水果的銷售單價(jià)（萬元/噸）與銷售場(chǎng)次之間的函數(shù)關(guān)系式為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）若（萬元/噸），求的值；（3）在這35次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？7．（2021·山東濰坊·中考真題）某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)（1，15），（2，2.5），（3，4.5），