湖北省襄陽市?？悼h2022-2023學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在下列交通標識圖案中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.點M(-1,2)關于y軸對稱的點的坐標為(

)A.(-1,-2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(2,-1)3.若分式x-1x+2有意義，則x滿足的條件為(

)A.x=-2 B.x=1

C.x≠-2的一切實數(shù) D.x≠14.如圖，AB=CD，EC=BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的(

)A.AE//DF

B.CE//BF

C.∠A=∠D

D.∠E=∠F5.下列運算正確的是(

)A.a3+a2=a5 B.6.方程3x+3=1x-1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-57.如圖所示，共有等腰三角形(

)A.4個

B.5個

C.3個

D.2個8.將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為(

)A.45° B.60° C.75° D.85°9.如圖，有一張邊長為b的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為a的正方形，然后將四周突出的部分折起，制成一個無蓋的長方體紙盒，則這個紙盒的容積為(

)A.b2-4a2

B.ab210.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，點D為直線AB上一動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉60°得到線段CE，連接ED、BE，當BE最小時，線段AD的值為(

)A.3

B.4

C.5

D.6二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.11月15日，全世界人口達到八十億.請用科學記數(shù)法表示八十億______．12.計算：6a2b÷3ab=______13.如果(2x+4)0=1，則x的取值范圍是______14.已知多項式4x2-mx+16是完全平方式，則m的值為______15.分解因式：2a3-8a=

16.方程x-1x=x+1x-1的解是17.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為______．18.如圖，在Rt△ABC中．∠ACB=90°.∠A=50°，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AB于點D，連接CD.那么∠ACD的度數(shù)是______．

19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則AD的長是______．

20.如圖，點P(-2,1)與點Q(a,b)關于直線l(y=-1)對稱，則a+b=______．

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）21.化簡：1-a-ba+2b÷四、解答題（本大題共6小題，共50.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22.(本小題5.0分)

因式分解：(2x+y)2-(x+2y23.(本小題5.0分)

解分式方程：x-3x-2+1=324.(本小題10.0分)

如圖，在9×9的正方形網(wǎng)格中，△ABC三個頂點在格點上，每個小正方形的邊長為1．

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，若點A的坐標為(2,1)，點C的坐標為(5,2)，畫出平面直角坐標系并寫出點B的坐標；

(2)直線l經(jīng)過點A且與y軸平行，寫出點B、C關于直線l對稱點B1、C1的坐標；

(3)直接寫出BC上一點P(a,b)關于直線l對稱點P125.(本小題10.0分)

在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式．改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的45，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？26.(本小題10.0分)

已知：在△ABC中，AB=AC，點D、點E在邊BC上，BD=CE，連接AD、AE．

(1)如圖1，求證：AD=AE；

(2)如圖2，當∠DAE=∠C=45°時，過點B作BF//AC交AD的延長線于點F，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個等腰三角形，使寫出的每個等腰三角形的頂角都等于45°．

27.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系中，已知A(0,a)、B(b,0)，且a、b滿足：a2+b2-4a+4b+8=0．

(1)求A、B兩點的坐標．

(2)如圖，點D為x軸正半軸上一動點，∠ADO的平分線交y軸于點C，點F為線段OD上一動點，過點F作CD的平行線交y軸于點H，且∠AFH=45°，判斷線段AH、FD、AD三者的數(shù)量關系，并予以證明．

(3)以AO為腰，A為頂角頂點作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接寫出∠DAO的度數(shù)

______

．

答案和解析1.答案：D

解析：解：A、B、C中的圖案是軸對稱圖形，

D中的圖案不是軸對稱圖形，

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．

本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱．

2.答案：B

解析：解：M(-1,2)關于y軸對稱的點的坐標為(1,2)，

故選：B．

關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．

3.答案：C

解析：解：∵分式x-1x+2有意義，

∴x+2≠0，即x≠-2．

故選：C．

根據(jù)分式有意義列出關于x的不等式，解不等式即可．

本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．4.答案：B

解析：解：∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，

∵EC=BF，

∴可添加CE//BF，則∠ECA=∠FBD，利用SAS證得△EAC≌△FDB，

而AE//DF，∠A=∠D，∠E=∠F，都無法證明△EAC≌△FDB，

故選：B．

由AB=CD，可得AC=DB，已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊相等即可．

本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．

5.答案：B

解析：解：A、a3與a2不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、a2?a3=a5，故B符合題意；

C、a3÷a=a2，故C不符合題意；

D、6.答案：A

解析：解：去分母得：3(x-1)=x+3，

去括號得：3x-3=x+3，

移項得：3x-x=3+3，

合并同類項得：2x=6，

系數(shù)化為1得：x=3，

經(jīng)檢驗得，x=3是該方程的解，

故選：A．

去分母，將分式方程化為整式方程，再解整式方程，驗根即可．

本題考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要驗證根是解題的關鍵．

7.答案：B

解析：解：根據(jù)三角形的內角和定理，得：∠ABE=∠DCE=36°，

根據(jù)三角形的外角的性質，得

∠AEB=∠CED=72°．

再根據(jù)等角對等邊，得

等腰三角形有△AEB，△CED，△ABC，△CBD和△BEC．

故選：B．

由已知條件，根據(jù)三角形內角和定理，求出圖形中未知度數(shù)的角，即可根據(jù)等角對等邊求得等腰三角形的個數(shù)．

此題考查了三角形的內角和定理、三角形的外角的性質以及等腰三角形的判定方法．得到各角的度數(shù)是正確解答本題的關鍵．

8.答案：C

解析：解：如圖．

∵∠2=60°，∠3=45°，

∴∠1=180°-∠2-∠3=75°．

故選：C．

根據(jù)三角形三內角之和等于180°求解．

考查三角形內角之和等于180°．

9.答案：B

解析：解：紙盒的底面積為(b-2a)2，高為a，

∴這個紙盒的容積為(b-2a)2×a=ab2-4a210.答案：C

解析：解：如圖，以BC為邊作等邊△BCF，連接DF，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，

∴∠ABC=60°，BC=2，

∵將線段CD繞點C逆時針旋轉60°得到線段CE，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∵△BCF是等邊三角形，

∴CF=BC=BF=2，∠BCF=60°=∠DCE，

∴∠BCE=∠DCF，且BC=CF，DC=CE，

∴△BCE≌△FCD(SAS)

∴BE=DF，

∴DF⊥AB時，DF的長最小，即BE的長最小，

∵∠FBD'=180°-60°-60°=60°，D'F⊥AB，

∴BD'=12BF=1，

∴AD'=AB+BD'=5，

故選：C．

以BC為邊作等邊△BCF，連接DF，可證△BCE≌△FCD，可得BE=DF，則DF⊥AB時，DF的長最小，即BE的長最小，即可求解．

11.答案：8×10解析：解：八十億=8000000000=8×109．

故答案為：8×109．

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此解答即可．

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n12.答案：2a

解析：解：原式=2a．

故答案為：2a

利用單項式除以單項式法則計算即可得到結果．

此題考查了整式的除法，熟練掌握單項式除單項式法則是解本題的關鍵．

13.答案：x≠-2

解析：解：∵(2x+4)0=1，

∴2x+4≠0，

∴x≠-2，

故答案為：x≠-2．

根據(jù)零指數(shù)冪的性質求解即可．14.答案：16或-16

解析：解：∵4x2-mx+16是完全平方式，

∴mx=±2?2x?4，

解得：m=±16，

故答案為：16或-16．

完全平方式有兩個，是a2+2ab+b2和a215.答案：2a(a+2)(a-2)

解析：分析：

此題考查了提公因式法與平方差的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．

原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．

解答：

解：原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)．

故答案為：16.答案：x=1解析：分析：

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

解答：

解：方程x-1x=x+1x-1，

去分母得：(x-1)2=x(x+1)，

整理得：x2-2x+1=x2+x，

解得：x=1317.答案：7.5cm或11cm

解析：解：①當11cm為腰長時，則腰長為11cm，底邊=26-11-11=4cm，因為11+4>11，所以能構成三角形；

②當11cm為底邊時，則腰長=(26-11)÷2=7.5cm，因為7.5+7.5>11，所以能構成三角形．

故答案為：7.5cm或11cm．

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應該分兩種情況進行分析求解．

此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用，關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗．

18.答案：20°

解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=40°，

∵BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC=12(180°-40°)=70°，

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-70°=20°，

故答案為：20°．

根據(jù)三角形的內角和和等腰三角形的性質即可得到結論．19.答案：4

解析：解：連接CD，

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，

∴AB=8，

又根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知BD=CD，

∴∠B=∠BCD=30°，

∴∠DCA=60°，

∵∠A=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AD=AC=4，

故答案為：4．

根據(jù)線段垂直平分線的性質和含30°的直角三角形的性質求解即可．

本題考查了含30°的直角三角形的性質，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

20.答案：-5

解析：分析：

本題考查坐標與圖形變化-對稱，代數(shù)式求值，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

利用軸對稱的性質求出點Q的坐標即可，得出a和b的值，再代入計算即可．

解答：

解：∵點P(-2,1)與點Q(a,b)關于直線l(y=-1)對稱，

∴a=-2，b=-3，

∴a+b=-2-3=-5，

故答案為：-5．

21.答案：解：原式=1-a-ba+2b?(a+2b)解析：本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可求出值．

22.答案：解：(2x+y)2-(x+2y)2

=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)解析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵．

23.答案：解：x-3x-2+1=32-x，

x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

檢驗：當x=1時，x-2≠0，解析：按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗．

24.答案：解：(1)如圖所示，B(4,4)；

(2)如圖所示，B1(0,4)，C1(-1,2)；

(3)解：∵點P1為BC上一點P(a,b)關于直線l的對稱點，

解析：(1)由點A的坐標為(2,1)，可得點A向左平移2個單位長度，向下平移一個單位長度，即是坐標原點，建立平面直角坐標系，再寫出點B的坐標即可；

(2)根據(jù)軸對稱的性質得到點B1、C1的坐標；

(3)根據(jù)軸對稱的性質得出點的坐標．

本題考查了作圖-25.答案：解：設原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45x噸，

依題意，得：12045x-120x=3，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗，x=10解析：本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

設原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45x噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3天，即可得出關于x26.答案：(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠B=∠CBD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴AD=AE；

(2)∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∵BF//AC，

∴∠FDB=∠C=45°，

∵∠ABC=∠C=∠DAE=45°，∠BDF=∠ADE，

∴∠F=∠BDF，∠BEA=∠BAE，∠CDA=∠CAD，

∴滿足條件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF解析：(1)根據(jù)SAS可證△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質即可求