吉林省遼源市東遼縣2023-2024學年八年級上學期期末考試數學試卷(含解析)

2023-2024學年吉林省遼市東遼縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）下列圖形是化學中常用實驗儀器的平面示意圖，從左至右分別代表廣口瓶、圓底瓶、蒸餾燒瓶和錐形瓶，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列計算正確的是（）A．a3+a4＝a7 B．a3?a4＝a12 C．（ab）3＝a3b3 D．a6÷a3＝a23．（2分）下列多項式中，能分解因式的是（）A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2﹣4a﹣4 D．a2+ab+b24．（2分）如圖，△CBE≌△DAE，點C與點D，點A與點B是對應頂點．連接AB，若∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，則∠CBE的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．65°5．（2分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD與CE交于點P，其中∠A＝50°，則∠BPE的度數為（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝5cm，則BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）當x時，分式有意義．8．（3分）若一個正多邊形的一個內角是120°，則這個正多邊形是正邊形．9．（3分）若單項式﹣3x3ya與xb﹣3y3是同類項，則這兩個單項式的積是．10．（3分）已知x2n＝5，則（3x3n）2﹣4（x2）2n的值為．11．（3分）如圖，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥BD，垂足為D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，則∠BAD＝．12．（3分）如圖，△ABC≌△A′B′C，點A與點A'，點B與點B'為對應頂點，A'B'交AC于點D，若∠A'DC＝90°，∠B'CB＝35°，則∠A＝°．13．（3分）如圖，點A，B在數軸上，它們所表示的數分別是﹣4，，且點A到原點的距離是點B到原點的距離的2倍，則x＝．14．（3分）數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題，一組人平分10元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數．設第二次分錢的人數為x，則可列方程為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2．16．（5分）計算：（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣3a2b3）17．（5分）長春軌道交通5號線是長春市正在修建的一條地鐵線路，其中末段線路的施工單位計劃入冬前盾構施工1600米，為了盡快完成任務，實際工作效率是原計劃工作效率的2倍，結果提前20天完成盾構施工任務．問原計劃每天盾構施工多少米？18．（5分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°．求∠BAC的度數．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）先化簡，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．20．（7分）如圖，在3×3的正方形網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，如圖三個圖中的三角形為格點三角形，在圖中分別畫出與已知三角形成軸對稱（對稱軸不相同）的格點三角形．21．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點A作AE∥BC，交BD的延長線于點E．（1）求∠ADB的度數；（2）求證：△ADE是等腰三角形．22．（7分）如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD＝BA，過點C作CE∥AB，且CE＝BC，連接DE并延長，分別交AC，AB于點F，G．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的長度．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB上的一點，E是CB延長線上一點，連接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求證：△DEC是等腰三角形．（2）當∠BDC＝5∠EDB，EC＝8時，求△EDC的面積．24．（8分）已知分式A＝（a+1﹣）÷．（1）化簡這個分式；（2）把分式A化簡結果的分子與分母同時加上3后得到分式B，問：當a＞2時，分式B的值較原來分式A的值是變大了還是變小了？試說明理由．（3）若A的值是整數，且a也為整數，求出所有符合條件a的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）先閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：①ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）②2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：a2+4ab﹣5b2；（3）多項式x2﹣6x+1有最小值嗎？如果有，當它取最小值時x的值為多少？26．（10分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝45°．MN是經過點A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．（1）求證：BD＝AE．（2）若將MN繞點A旋轉，使MN與BC相交于點G（如圖2），其他條件不變，求證：BD＝AE．（3）在（2）的情況下，若CE的延長線過AB的中點F（如圖3），連接GF，求證：∠1＝∠2．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1．解析：解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．2．解析：解：a3與a4不是同類項，所以不能合并計算，故A選項計算錯誤；a3?a4＝a3+4＝a7，所以B選項計算錯誤；（ab）3＝a3b3，所以C選項計算正確；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，所以D選項計算錯誤．故選：C．3．解析：解：A、﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），故A符合題意；B、﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2），沒把多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、不能把多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；D、不能把多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選：A．4．解析：解：∵△CBE≌△DAE，∴BE＝AE，∠CBE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠ABE＝65°，∵∠BAD＝30°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°，∴∠CBE＝35°，故選：C．5．解析：解：在△ABC中，∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°．∵∠BPE是△PBC的外角，∴∠BPE＝∠PBC+∠PCB＝65°．故選：D．6．解析：解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中線，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝5AB，∵S△ABC＝AC?BF，∴AC?BF＝5AB，∵AC＝AB，∴BF＝5，∴BF＝10（cm），故選：B．二、填空題（每小題3分，共24分）7．解析：解：∵分式有意義，∴x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案為：≠﹣1．8．解析：解：外角是180°﹣120°＝60°，360°÷60＝6，則這個多邊形是六邊形．故答案為：六．9．解析：解：由題意得：a＝3，b﹣3＝3，解得：b＝6，則﹣3x3y3?x3y3＝﹣x6y6，故答案為：﹣x6y6．10．解析：解：∵x2n＝5，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×53﹣4×52＝1125﹣100＝1025．故答案為：1025．11．解析：解：設∠ABD＝α，∠BAD＝β∵AD⊥BD∴∠ABD+∠BAD＝90°，即α+β＝90°∵BD是∠ABC得角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝2α，∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180∴2α+β+38°+20°＝180°，∴聯立可得解得：∴∠BAD＝58°法二，延長AD交BC于E，∵∠DAC＝20°，∠C＝38°，∴∠AEB＝20°+38°＝58°，∵BD⊥AD，∴∠BDA＝90°，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠BEA＝∠BAD＝58°，故答案為：58°12．解析：解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∠A＝∠A′，∴∠B'CB＝∠A′CA＝35°，∵∠A′DC＝90°，∴∠A′＝90°﹣∠A′DAC＝55°，∴∠A＝∠A′＝55°．故答案為：55．13．解析：解：根據題意得：＝2，去分母得：4x﹣4＝10x+2，移項合并得：6x＝﹣6，解得：x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是分式方程的解，故答案為：﹣114．解析：解：根據題意得，，故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解析：解：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2＝＝7．16．解析：解：原式＝（a2b4）?（﹣a9b3）÷（﹣3a2b3）＝a9b417．解析：解：設實際每天盾構施工2m米，則原計劃每天盾構施工m米，由題意得：﹣20＝，解得：m＝40，經檢驗，m＝40是原方程的解，且符合題意，答：原計劃每天盾構施工40米．18．解析：解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠2＝45°，∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．四、解答題（每小題7分，共28分）19．解析：解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b＝2a2+b，∵a＝1，b＝2，∴原式＝2a2+b＝4．20．解析：解：如圖所示：21．解析：（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝72°+36°＝108°；（2）證明：∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝72°，∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∴∠ADE＝∠CDB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴△ADE是等腰三角形．22．解析：（1）證明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，在△ABC與△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∴AB＝CD＝8，∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4．五、解答題（每小題8分，共16分）23．解析：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，∠EDB＝∠ACD，∴∠E＝∠DCE，∴DE＝DC，∴△DEC是等腰三角形；（2）解：設∠EDB＝α，則∠BDC＝5α，∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α，∴6α+60°﹣α+60°﹣α＝180°，∴α＝15°，∴∠E＝∠DCE＝45°，∴∠EDC＝90°，如圖，過D作DH⊥CE于H，∵△DEC是等腰直角三角形，∴∠EDH＝∠E＝45°，∴EH＝HC＝DH＝EC＝8＝4，∴△EDC的面積＝EC?DH＝8×4＝16．24．解析：解：（1）A＝×＝．（2）∵A＝，A化簡結果的分子與分母同時加上3后得到分式B，∴B＝，∴A﹣B＝﹣＝＝＝．∵a＞2，∴A﹣B＞0，∴A＞B．答：分式B的值較原來分式A的值是變小了．（3）A＝＝1+，是整數，a也是整數，所以a﹣2是4的因數，所以a﹣2＝±1，±2，±4，∴a＝3，1，4，0，6，﹣2．因為a＝1，不符合題意，所以所有符合條件的a的值為0、3、4、6、﹣2．六、解答題（每小題10分，共20分）25．解析：解：（1）a2﹣b2+a﹣b＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；（2）a2+4ab﹣5b2＝（a+5b）（a﹣b）；（3）x2﹣6x+1＝x2﹣6x+9﹣8＝（x﹣3）2﹣8∵（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2﹣8≥﹣8，∴當x＝3時，取最小值為﹣8．26．解析：證明：（1）如圖1，∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE；（2）如圖2，∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAD+∠CAE＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠ACE，在