四川省甘孜州瀘定縣瀘定中學(xué)高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

20242025學(xué)年度高三上數(shù)學(xué)期中考試卷（單招班）考試時(shí)間：90分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息.2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共50分）1.下列與角的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示方法，以及角度和弧度的用法要求，分別判斷各選項(xiàng)，可得答案.【詳解】對(duì)于A，B，，中角度和弧度混用，不正確；對(duì)于C，因?yàn)榕c是終邊相同的角，故與角終邊相同的角可表示為，C正確；對(duì)于D，，不妨取，則表示的角與終邊不相同，D錯(cuò)誤，故選：C2.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】由，則，所以，又，所以.故選：C3.已知集合，，若，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】由兩集合相等列方程求出，再檢驗(yàn)集合元素的互異性即可得答案.【詳解】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，又根據(jù)集合互異性，可知，解得舍去，所以解得，所以，故選：A4.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B. C.4 D.2或【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用冪函數(shù)定義，結(jié)合單調(diào)性可解.【詳解】由冪函數(shù)定義知，解得或，當(dāng)時(shí)，，則在0,+∞上為常數(shù)函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則，在0,+∞上單調(diào)遞減，符合題意.故.故選：A.5.若、、為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）.A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)結(jié)論不成立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，兩邊同除可得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，兩邊同除可得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，兩邊同乘可得，兩邊同乘可得，所以，D正確，故選：D6.已知,則使成立的的取值范圍是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】（方法1）分別在時(shí)，解不等式，在時(shí)，解不等式，再求并集得答案.（方法2）在同一坐標(biāo)軸中畫(huà)的圖象，虛線，則函數(shù)圖象在虛線及以上的部分中的取值范圍，即不等式的解集，從而得答案.【詳解】（方法1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，又，所以；當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，解得，又，所以.綜上，使不等式成立的的取值范圍是.故選:A.（方法2）函數(shù)的圖象如圖所示，虛線表示，函數(shù)圖象在虛線及以上的部分中的取值范圍即不等式的解集.由圖可知，的取值范圍就是點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的范圍.在中，令，得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.在中，令，得（舍去）或，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以使不等式成立的的取值范圍是.故選：A.7.給出下列6個(gè)關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)R，，，，，這幾個(gè)常用數(shù)集的含義判斷即可.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)闉闊o(wú)理數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，所以，所以①正確；對(duì)于②，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，所以，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以，所以③正確；對(duì)于④，因?yàn)?，所以④正確；對(duì)于⑤，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，所以，所以⑤正確；對(duì)于⑥，因?yàn)椋寓掊e(cuò)誤.故選：A.8.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.1 C. D.3【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性計(jì)算即可【詳解】由函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以且當(dāng)時(shí)，，所以.故選：B.9.函數(shù)是奇函數(shù)，且在0,+∞內(nèi)是增函數(shù)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)在?∞,0上是增函數(shù)，，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在0,+∞上是增函數(shù)，，所以函數(shù)在?∞,0上是增函數(shù)，.于是，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.所以，的解集為.故選：D10.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）①y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②y=fx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③在上單調(diào)遞減;④在上的最小值為0.A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】①②選項(xiàng)，代入檢驗(yàn)是否是對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸，③選項(xiàng)，求出，由判斷單調(diào)性，④選項(xiàng)，求出，由求出最小值.【詳解】對(duì)于①，當(dāng)，，故①正確；對(duì)于②,當(dāng)，，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)，，則y=fx在單調(diào)遞減，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)，，則y=fx在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，故④錯(cuò)誤.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每小題4分，共12分）11.已知等差數(shù)列中，，則______．【答案】【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，求解可得，可求.【詳解】由題可得，解得，則．故答案為：.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由與的關(guān)系，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】易知，當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，當(dāng)依然成立，故．故答案為：13.給出下列結(jié)論：①，，y的值域是[2，5]；②冪函數(shù)圖象不過(guò)第四象限；③函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0）；④若，則a的取值范圍是；⑤若，，，則.其中正確的序號(hào)是______.【答案】②④【解析】【分析】對(duì)于①：判斷出在是的單調(diào)性，直接求值域.對(duì)于②：由冪函數(shù)的圖像直接判斷；對(duì)于③：由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷；對(duì)于④：由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式；對(duì)于⑤：化為同構(gòu)的形式，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值，函數(shù)的最大值，所以函數(shù)的值域是[1，5]，故①不正確.②冪函數(shù)圖象一定不過(guò)第四象限，②正確.③因?yàn)?，所以函?shù)一定過(guò)定點(diǎn)，故③不正確.④當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，即，故④正確.⑤原不等式變形為，，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在0,+∞單調(diào)遞減，由，，，變形為，所以，即，故⑤不正確.故答案為：②④.三、解答題（第14、15小題各12分，第16小題14分，共38分）14.已知．（1）化簡(jiǎn)函數(shù)；（2）若，求和的值．【答案】（1）（2）；.【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得出；（2）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)再計(jì)算得出.小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以；?5.已知函數(shù)的解析式.（1）求；（2）若，求a的值；（3）畫(huà)出的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的值域（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.【答案】（1）（2）或（3）圖象見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)解析式直接求解可得；（2）根據(jù)a的范圍分段解方程可得；（3）根據(jù)解析式直接描點(diǎn)作圖即可.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)的解析式，∴，.【小問(wèn)2詳解】∵，，∴或或，解得或.【小問(wèn)3詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，的最大值為，函數(shù)的值域?yàn)?16.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)．（1）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）解不等式．【答案】（1）證明見(jiàn)解析