2019年高考物理一輪復習第五章機械能及其守恒定律第3講機械能守恒定律及其應用練習

配餐作業(yè)機械能守恒定律及其應用A組·基礎鞏固題1．不計空氣阻力，下列運動的物體中機械能不守恒的是()A．起重機吊起物體勻速上升B．物體做平拋運動C．圓錐擺球在水平面內做勻速圓周運動D．一個輕質彈簧上端固定，下端系一個重物，重物在豎直方向上上下振動(以物體和彈簧整體為研究對象)解析起重機吊起物體勻速上升，物體的動能不變而勢能增加，故機械能不守恒，A項正確；物體做平拋運動，只有重力做功，機械能守恒，B項錯誤；圓錐擺球在水平面內做勻速圓周運動，沒有力做功，機械能守恒，C項錯誤；一個輕質彈簧上端固定，下端系一個重物，重物在豎直方向上上下振動，只有重力和彈力做功，機械能守恒，D項錯誤。答案A2．取水平地面為重力勢能零點。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等。不計空氣阻力，該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)解析設物塊的初速度為v0，質量為m，依題意有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，設物塊落地瞬間水平速度分量為vx，豎直速度分量為vy，則根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得vx＝v0，vy＝eq\r(2gh)，即vx＝vy＝v0，所以物塊落地時速度方向與水平方向夾角為eq\f(π,4)，B項正確。答案B3．如圖所示，由半徑為R的eq\f(3,4)光滑圓周和傾角為45°的光滑斜面組成的軌道固定在豎直平面內，斜面和圓周之間由小圓弧平滑連接。一小球恰能過最高點，并始終貼著軌道內側順時針轉動。則小球通過斜面的時間為(重力加速度為g)()A．2eq\r(gR) B．2eq\r(\f(R,g))C．(2eq\r(2)－2)eq\r(\f(R,g)) D．(eq\r(10)－eq\r(6))eq\r(\f(R,g))解析小球恰好通過最高點的速度v1＝eq\r(gR)，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得小球通過斜面頂端時的速度v2＝eq\r(3gR)，由運動學規(guī)律得eq\r(2)R＝v2t＋eq\f(1,2)gt2sin45°，則t＝(eq\r(10)－eq\r(6))eq\r(\f(R,g))，D項正確。答案D4．如圖所示，粗細均勻、兩端開口的U形管內裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動，當兩液面高度相等時，右側液面下降的速度為()A.eq\r(\f(1,8)gh) B.eq\r(\f(1,6)gh)C.eq\r(\f(1,4)gh) D.eq\r(\f(1,2)gh)解析設管子的橫截面積為S，液體的密度為ρ。打開閥門后，液體開始運動，不計液體產生的摩擦阻力，液體機械能守恒，液體減少的重力勢能轉化為動能，兩邊液面相平時，相當于右管eq\f(1,2)h高的液體移到左管中，重心下降的高度為eq\f(1,2)h，由機械能守恒定律得ρ·eq\f(1,2)hS·g·eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)ρ·4hS·v2，解得v＝eq\r(\f(gh,8))，A項正確。答案A5．(多選)如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計小球大小。開始時a球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，下列說法正確的是()A．a球下滑過程中機械能保持不變B．a、b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能保持不變C．a、b滑到水平軌道上時速度為eq\r(2gR)D．從釋放到a、b滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為eq\f(mgR,2)解析由機械能守恒的條件得，a球機械能不守恒，a、b系統(tǒng)機械能守恒，所以A項錯誤，B項正確；對a、b系統(tǒng)由機械能守恒定律得mgR＋2mgR＝2×eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(3gR)，C項錯誤；對a由動能定理得mgR＋W＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝eq\f(mgR,2)，D項正確。答案BD6．如圖所示是某公園設計的一種驚險刺激的娛樂設施。管道除D點右側水平部分粗糙外，其余部分均光滑。若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無能量損失的連續(xù)滑入第一個、第二個圓管軌道A、B內部(圓管A比圓管B高)。某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經過第一個圓管軌道A內部最高位置時，對管壁恰好無壓力。則這名挑戰(zhàn)者()A．經過管道A最高點時的機械能大于經過管道B最低點時的機械能B．經過管道A最低點時的動能大于經過管道B最低點時的動能C．經過管道B最高點時對管外側壁有壓力D．不能經過管道B的最高點解析A管最高點恰好無壓力，可得出mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)。根據(jù)機械能守恒定律，A、B項中機械能和動能都是相等的，C項中由于管B低，到達B最高點的速度vB>vA。由N＋mg＝meq\f(v\o\al(2,B),r)>meq\f(v\o\al(2,A),R)＝mg，即N>0，即經過管道B最高點時對管外側壁有壓力，故選C項。答案C7．(多選)在豎直平面內的直角坐標系內，一個質量為m的質點，在恒力F和重力的作用下，從坐標原點O由靜止開始沿直線OA斜向下運動，直線OA與y軸負方向成θ角(θ<90°)。不計空氣阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是()A．當F＝mgtanθ時，質點的機械能守恒B．當F＝mgsinθ時，質點的機械能守恒C．當F＝mgtanθ時，質點的機械能可能減小也可能增大D．當F＝mgsinθ時，質點的機械能可能減小也可能增大解析質點只受重力G和拉力F，質點做直線運動，合力方向與OA共線，如圖當拉力與OA垂直時，拉力最小，根據(jù)幾何關系，有F＝Gsinθ＝mgsinθ，F(xiàn)的方向與OA垂直，拉力F做功為零，所以質點的機械能守恒，故B項正確，D項錯誤；若F＝mgtanθ，由于mgtanθ>mgsinθ，故F的方向與OA不再垂直，有兩種可能的方向，F(xiàn)與物體的運動方向的夾角可能大于90°，也可能小于90°，即拉力F可能做負功，也可能做正功，重力做功不影響機械能的變化，故根據(jù)動能定理，物體機械能變化量等于力F做的功，即機械能可能增加，也可能減小，故A項錯誤，C項正確。答案BC【素養(yǎng)立意】本題考查機械能守恒條件的應用，但命題角度很新穎，能使同學們對機械能守恒條件的理解得到提煉和升華。B組·能力提升題8．一根質量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖甲所示。若將一個質量為m的小球分別拴在鏈條右端和左端，如圖乙、圖丙所示。約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當整根鏈條剛離開桌面時，關于它們的速度關系，下列判斷正確的是()A．v甲＝v乙＝v丙 B．v甲<v乙<v丙C．v丙>v甲>v乙 D．v乙>v甲>v丙解析三種情況下所研究的系統(tǒng)機械能守恒，由－ΔEp＝ΔEk得，對于甲：eq\f(1,2)mg×eq\f(L,4)＋eq\f(1,2)mg×eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,甲)，v甲＝eq\f(\r(3gL),2)；對于乙：eq\f(1,2)mg×eq\f(L,4)＋eq\f(1,2)mg×eq\f(L,2)＋mg×eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,乙)，v乙＝eq\r(\f(7gL,8))；對于丙：eq\f(1,2)mg×eq\f(L,4)＋eq\f(1,2)mg×eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,丙)，v丙＝eq\r(\f(3gL,8))，故v乙>v甲>v丙，D項對。答案D9．(多選)如圖所示，長為3L的輕桿可繞水平軸O自由轉動，Oa＝2Ob，桿的上端固定一質量為m的小球(可視為質點)，質量為M的正方形靜止在水平面上，不計一切摩擦阻力。開始時，豎直輕細桿右側緊靠著正方體物塊，由于輕微的擾動，桿逆時針轉動，帶動物塊向右運動，當桿轉過60°時桿與物塊恰好分離。重力加速度為gA．小球的速度大小為eq\r(\f(8mgL,4m＋M))B．小球的速度大小為eq\r(\f(32mgL,16m＋M))C．物塊的速度大小為eq\r(\f(2mgL,4m＋M))D．物塊的速度大小為eq\r(\f(2mgL,16m＋M))解析設小球、b端、物塊的速度分別為va、vb、vM，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得mg·2L(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,M)，a球與b端的角速度相等，由v＝rω，得va＝2vb，b端的線速度沿水平方向的分速度等于物塊的速度，即有vbcos60°＝vM，得vb＝2vM，所以va＝4vM，聯(lián)立解得va＝eq\r(\f(32mgL,16m＋M))，vM＝eq\r(\f(2mgL,16m＋M))，故B、D項正確。答案BD10．(多選)如圖所示，水平光滑長桿上套有一個質量為mA的小物塊A，細線跨過O點的輕小光滑定滑輪一端連接A，另一端懸掛質量為mB的小物塊B，C為O點正下方桿上一點，滑輪到桿的距離OC＝h。開始時A位于P點，PO與水平方向的夾角為30°?，F(xiàn)將A、B同時由靜止釋放，則下列分析正確的是()A．物塊B從釋放到最低點的過程中，物塊A的動能不斷增大B．物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點的過程中，物塊B的機械能先增大后減小C．PO與水平方向的夾角為45°時，物塊A、B速度大小關系是vA＝eq\f(\r(2),2)vBD．物塊A在運動過程中最大速度為eq\r(\f(2mBgh,mA))解析物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點過程中，物塊B從釋放到了最低點，此過程中，對A受力分析，可知繩子對A的拉力一直做正功，其動能一直增大，故A項正確；物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點的過程中，繩子對B一直做負功，其機械能一直減小，故B項錯誤；根據(jù)兩個物體沿繩子方向的分速度大小相等，則知vAcos45°＝vB，得vA＝eq\r(2)vB，故C項錯誤；B的機械能最小時，即為A到達C點，此時A的速度最大(設為vA)，B的速度為0，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得mBgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sin30°)－h(huán)))＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，解得vA＝eq\r(\f(2mBgh,mA))，故D項正確。答案AD11.(多選)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上，現(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直，右側細線與斜面平行，已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，CA．斜面傾角α＝30°B．A獲得最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．C剛離開地面時，B的加速度最大D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能不守恒解析A沿斜面下滑至速度最大時，即A重力沿斜面向下的分力等于繩子的拉力，即4mgsinα－T＝0；C恰好離開地面，彈簧的彈力等于C的重力，故有F＝mg，B此時和A的狀態(tài)一致，加速度為零，即合力為零，所以有T－F－mg＝0，聯(lián)立可得sinα＝0.5，即斜面傾角α＝30°，A項正確，C項錯誤；在ABC小球和彈簧組成的系統(tǒng)中，開始時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，由于繩子沒有拉力，所以彈簧的彈力等于B球的重力，即kx1＝mg，到A速度最大時，彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈簧的彈力等于C球的重力，而B球的重力等于C球的重力，即kx2＝mg，所以兩次情況下彈簧的彈性勢能相同，A下落的高度為h＝(x1＋x2)sinα，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得4mgh－mg(x1＋x2)＝eq\f(1,2)(5m)veq\o\al(2,m)，解得vm＝2geq\r(\f(m,5k))，故B項正確；釋放A到C剛離開地面的過程中，由于受彈力作用，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，D項正確。答案ABD12．豎直平面內半徑為R的光滑圓弧軌道CDM與左側光滑斜面體ABC相切于C點，傾角分別如圖所示。O為圓弧圓心，D為圓弧最低點，C、M在同一水平高度。斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一個光滑的定滑輪，一輕質細繩跨過定滑輪分別連接小物塊P、Q(兩邊細繩分別與對應斜面平行)，此時P、Q兩物塊在斜面上保持靜止。若PC間距L1＝0.25m，物塊P質量m1＝3kg。(g取10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)小物塊Q的質量m2。(2)若燒斷細繩后，物塊P第一次過D點時對軌道的壓力大小為78N，則圓弧面的半徑R是多少？解析(1)P、Q兩物塊在斜面上保持靜止，根據(jù)平衡條件得對P受力分析：m1gsin53°＝T，①對Q受力分析：T＝m2gsin37°，②由①②式代入數(shù)據(jù)解得m2＝4kg。(2)物塊P運動到D過程由機械能守恒定律得m1gh＝eq\f(1,2)m