人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學(xué)案：專題強化10 電磁感應(yīng)中的能量和動量問題

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE1電磁感應(yīng)中的能量和動量問題〖學(xué)習(xí)目標〗1.理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化，會用動能定理、能量守恒定律分析有關(guān)問題.2.會用動量定理、動量守恒定律分析電磁感應(yīng)的有關(guān)問題．一、電磁感應(yīng)中的能量問題1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化安培力做功eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(做正功：電能\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))機械能，如電動機,做負功：機械能\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))電能\o(→,\s\up7(電流),\s\do5(做功))焦耳熱或其他形式的能量，如發(fā)電機))2．焦耳熱的計算(1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.(2)感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析：①利用動能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安．②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量．(多選)如圖1所示，兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計．斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上．質(zhì)量為m、電阻可以忽略不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，且上升的高度為h，重力加速度為g，在這一過程中()圖1A．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零B．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱〖答案〗AD〖解析〗金屬棒勻速上滑的過程中，對金屬棒受力分析可知，有三個力對金屬棒做功，恒力F做正功，重力做負功，安培力阻礙相對運動，沿導(dǎo)軌平面向下，做負功，勻速運動時，金屬棒所受合力為零，故合力做功為零，A正確；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，電能又等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，D正確．如圖2所示，足夠長的平行光滑U形導(dǎo)軌傾斜放置，所在平面的傾角θ＝37°，導(dǎo)軌間的距離L＝1.0m，下端連接R＝1.6Ω的定值電阻，導(dǎo)軌電阻不計，所在空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝1.0T．質(zhì)量m＝0.5kg、電阻r＝0.4Ω的金屬棒ab垂直放置于導(dǎo)軌上，現(xiàn)用沿導(dǎo)軌平面且垂直于金屬棒、大小為F＝5.0N的恒力使金屬棒ab從靜止開始沿導(dǎo)軌向上滑行且始終與導(dǎo)軌接觸良好，當金屬棒滑行x＝2.8m后速度保持不變．求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)圖2(1)金屬棒勻速運動時的速度大小v；(2)金屬棒從靜止開始到勻速運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量QR.〖答案〗(1)4m/s(2)1.28J〖解析〗(1)金屬棒勻速運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I＝eq\f(BLv,R＋r)，由平衡條件有F＝mgsinθ＋BIL聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v＝4m/s.(2)設(shè)整個電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由動能定理得Fx－mgx·sinθ－W安＝eq\f(1,2)mv2，而Q＝W安，QR＝eq\f(R,R＋r)Q，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得QR＝1.28J.針對訓(xùn)練1(多選)如圖3所示，在光滑的水平地面上方，有兩個磁感應(yīng)強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場，PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個半徑為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場方向，以速度v從圖示位置(實線所示)開始運動，當圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時(虛線所示)，圓環(huán)的速度變?yōu)閑q\f(v,2)，則下列說法正確的是()圖3A．此時圓環(huán)的電功率為eq\f(2B2a2v2,R)B．此時圓環(huán)的加速度大小為eq\f(8B2a2v,mR)C．此過程中通過圓環(huán)截面的電荷量為eq\f(πBa2,R)D．此過程中回路產(chǎn)生的電能為eq\f(3,4)mv2〖答案〗BC〖解析〗當圓環(huán)的直徑與邊界線重合時，圓環(huán)左右兩半環(huán)均產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，故圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢E＝2B×2a×eq\f(v,2)＝2Bav，圓環(huán)的電功率P＝eq\f(E2,R)＝eq\f(4B2a2v2,R)，故A錯誤；此時圓環(huán)受到的安培力F＝2BI×2a＝2B×eq\f(2Bav,R)×2a＝eq\f(8B2a2v,R)，由牛頓第二定律可得，加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(8B2a2v,mR)，故B正確；圓環(huán)中的平均感應(yīng)電動勢eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)，則通過圓環(huán)截面的電荷量Q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(Bπa2,R)，故C正確；此過程中回路產(chǎn)生的電能等于動能的減少量，即E＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)m(eq\f(v,2))2＝eq\f(3,8)mv2，故D錯誤．二、電磁感應(yīng)中的動量問題考向1動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，安培力的沖量為：I安＝Beq\x\to(I)Lt＝BLq，通過導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量為：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R總)Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt·R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R總)，磁通量變化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是導(dǎo)體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1.當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時用動量定理求解更方便．(多選)如圖4所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻均可忽略不計．在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻也為R，并與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整個裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．現(xiàn)給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動，最終ab桿停止在導(dǎo)軌上．下列說法正確的是()圖4A．a(chǎn)b桿將做勻減速運動直到靜止B．a(chǎn)b桿速度減為eq\f(v0,3)時，ab桿加速度大小為eq\f(B2L2v0,6mR)C．a(chǎn)b桿速度減為eq\f(v0,3)時，通過定值電阻的電荷量為eq\f(mv0,3BL)D．a(chǎn)b桿速度減為eq\f(v0,3)時，ab桿通過的位移為eq\f(4mRv0,3B2L2)〖答案〗BD〖解析〗ab桿在水平方向上受到與運動方向相反的安培力，安培力大小為FA＝eq\f(B2L2v,2R)，加速度大小為：a＝eq\f(FA,m)＝eq\f(B2L2v,2mR)，由于速度減小，所以ab桿做加速度減小的變減速運動直到靜止，故A錯誤；當ab桿的速度為eq\f(v0,3)時，安培力大小為：F＝eq\f(B2L2\f(v0,3),2R)，所以加速度大小為：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(B2L2v0,6mR)，故B正確；對ab桿，由動量定理得：－Beq\x\to(I)L·Δt＝meq\f(v0,3)－mv0，即BLq＝eq\f(2,3)mv0，解得：q＝eq\f(2mv0,3BL)，所以通過定值電阻的電荷量為eq\f(2mv0,3BL)，故C錯誤；由q＝eq\f(ΔΦ,2R)＝eq\f(B·Lx,2R)，解得ab桿通過的位移：x＝eq\f(2Rq,BL)＝eq\f(4mRv0,3B2L2)，故D正確．考向2動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力為系統(tǒng)內(nèi)力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動量守恒條件，運用動量守恒定律求解比較方便．這類問題可以從以下三個觀點來分析：(1)力學(xué)觀點：通常情況下一個金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，而另一個金屬桿做加速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬桿以共同的速度勻速運動．(2)動量觀點：如果光滑導(dǎo)軌間距恒定，則兩個金屬桿的安培力大小相等，通常情況下系統(tǒng)的動量守恒．(3)能量觀點：其中一個金屬桿動能的減少量等于另一個金屬桿動能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和．足夠長的平行金屬軌道M、N相距L＝0.5m，且水平放置；M、N左端與半徑R＝0.4m的光滑豎直半圓軌道相連，與軌道始終垂直且接觸良好的金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動，兩金屬棒的質(zhì)量mb＝mc＝0.1kg，接入電路的有效電阻Rb＝Rc＝1Ω，軌道的電阻不計．平行水平金屬軌道M、N處于磁感應(yīng)強度B＝1T的勻強磁場中，磁場方向垂直于軌道平面向上，光滑豎直半圓軌道在磁場外，如圖5所示．若使b棒以初速度v0＝10m/s開始向左運動，運動過程中b、c不相撞，g取10m/s2，求：圖5(1)c棒的最大速度大??；(2)c棒從開始到達到最大速度的過程中，此棒產(chǎn)生的焦耳熱；(3)若c棒達到最大速度后沿半圓軌道上滑，金屬棒c到達軌道最高點時對軌道的壓力的大小為多少．〖答案〗(1)5m/s(2)1.25J(3)1.25N〖解析〗(1)在安培力作用下，b棒做減速運動，c棒做加速運動，當兩棒速度相等時，c棒達到最大速度．選兩棒為研究對象，以v0的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有mbv0＝(mb＋mc)v解得c棒的最大速度大小為：v＝eq\f(mb,mb＋mc)v0＝5m/s.(2)從b棒開始運動到兩棒速度相等的過程中，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為電能，兩棒中產(chǎn)生的總焦耳熱為：Q＝eq\f(1,2)mbv02－eq\f(1,2)(mb＋mc)v2＝2.5J因為Rb＝Rc，所以c棒達到最大速度時此棒產(chǎn)生的焦耳熱為Qc＝eq\f(Q,2)＝1.25J.(3)設(shè)c棒沿半圓軌道滑到最高點時的速度為v′，從最低點上升到最高點的過程，由機械能守恒定律可得：eq\f(1,2)mcv2－eq\f(1,2)mcv′2＝mcg·2R解得v′＝3m/s.在最高點，設(shè)軌道對c棒的彈力為F，由牛頓第二定律得mcg＋F＝mceq\f(v′2,R)解得F＝1.25N.由牛頓第三定律得，在最高點c棒對軌道的壓力大小為1.25N.針對訓(xùn)練2(多選)如圖6，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上，t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動．運動過程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示．下列圖像中可能正確的是()圖6〖答案〗AC1．(電磁感應(yīng)中功能關(guān)系的應(yīng)用)(多選)如圖7所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的兩條平行金屬導(dǎo)軌電阻不計，但表面粗糙，導(dǎo)軌左端連接一個電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒ab(電阻也不計)放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中()圖7A．恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能B．克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和ab棒獲得的動能之和〖答案〗BD〖解析〗由功能關(guān)系可得，克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能，即W克安＝W電，選項A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理可知，恒力F、安培力與摩擦力的合力做的功等于ab棒獲得的動能，即WF－Wf－W安＝Ek，則恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和ab棒獲得的動能之和，選項C錯誤，D正確．2．(電磁感應(yīng)的能量問題)(多選)如圖8所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向下，在磁場中有一個邊長為L的正方形剛性金屬框，ab邊的質(zhì)量為m，電阻為R，其他三邊的質(zhì)量和電阻均不計．cd邊上裝有固定的水平軸，將金屬框自水平位置由靜止釋放，第一次轉(zhuǎn)到豎直位置時，ab邊的速度為v，不計一切摩擦，重力加速度為g，則在這個過程中，下列說法正確的是()圖8A．通過ab邊的電流方向為a→bB．a(chǎn)b邊經(jīng)過最低點時的速度v＝eq\r(2gL)C．a(chǎn)b邊經(jīng)過最低點時的速度v＜eq\r(2gL)D．金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱為mgL－eq\f(1,2)mv2〖答案〗CD〖解析〗ab邊向下擺動過程中，金屬框內(nèi)磁通量逐漸減小，根據(jù)楞次定律及右手螺旋定則可知感應(yīng)電流方向為b→a，選項A錯誤；ab邊由水平位置到達最低點過程中，機械能一部分轉(zhuǎn)化為焦耳熱，故v＜eq\r(2gL)，選項B錯誤，C正確；根據(jù)能量守恒定律可知，金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)等于此過程中損失的機械能，即Q＝mgL－eq\f(1,2)mv2，選項D正確．3．(電磁感應(yīng)中的動量和能量問題)(2020·紹興高中月考)如圖9所示，兩根光滑的導(dǎo)軌平行放置．導(dǎo)軌的水平部分放在絕緣水平面上，水平部分所在空間有豎直向上的磁場，磁感應(yīng)強度為B.導(dǎo)軌的水平部分和傾斜部分由光滑圓弧連接．兩根完全相同的金屬棒ab和cd質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R，將cd置于導(dǎo)軌的水平部