自動(dòng)控制原理 課件 2.4 控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖

2.4控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖

信號(hào)流圖是由美國數(shù)學(xué)家S.J.Mason（梅森）于20世紀(jì)50年代提出的，用來表示線性代數(shù)方程組的一種圖示方法。在控制理論中，它是描述系統(tǒng)元部件間信號(hào)傳遞關(guān)系的另一種圖示數(shù)學(xué)模型。與結(jié)構(gòu)圖相比，信號(hào)流圖具有符號(hào)簡單、便于繪制、直觀形象等特點(diǎn)，但它只能用來描述線性系統(tǒng)。1.信號(hào)流圖的定義和組成2.4.1信號(hào)流圖的概念（1）節(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中信號(hào)或變量的點(diǎn)，用符號(hào)“o”表示。定義：由節(jié)點(diǎn)和有向支路構(gòu)成的，能表示信號(hào)流動(dòng)方向與系統(tǒng)功能的圖，稱為系統(tǒng)的信號(hào)流圖。組成：由節(jié)點(diǎn)、支路和支路增益三個(gè)基本元素組成，如圖示。（2）支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向線段，用符號(hào)“

”表示，箭頭表示信號(hào)流動(dòng)的方向。在信號(hào)流圖中，信號(hào)是單方向流動(dòng)的。（3）支路增益：表示支路上信號(hào)或變量的傳遞關(guān)系，用寫在支路旁邊的函數(shù)“

”表示，相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中某個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。有2.信號(hào)流圖中的常用術(shù)語在信號(hào)流圖中，常使用一些專用的名詞術(shù)語。下面以圖示信號(hào)流圖為例進(jìn)行介紹。（1）源節(jié)點(diǎn)（輸入節(jié)點(diǎn)）：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖中的節(jié)點(diǎn)

。它通常是系統(tǒng)的輸入信號(hào)。（2）阱節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)）：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，如圖中的節(jié)點(diǎn)

。它通常是系統(tǒng)的輸出信號(hào)。（3）混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖中的節(jié)點(diǎn)

、

和

。它通常是系統(tǒng)的中間變量。對(duì)于任意一個(gè)混合節(jié)點(diǎn)，都可以通過引出一條支路增益為1的支路將其變?yōu)橼骞?jié)點(diǎn)，如圖中的節(jié)點(diǎn)

。（4）前向通路及其增益：從源節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿支路箭頭方向（不能是相反方向），連續(xù)經(jīng)過相連支路而到達(dá)阱節(jié)點(diǎn)，且經(jīng)過每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅一次的路徑稱為前向通路。將前向通路上各支路增益的乘積稱為前向通路增益。如圖中有兩條前向通路：一條是

，其前向通路增益為

；另一條是

，其前向通路增益為

。（5）回路及其增益：從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，順著信號(hào)流動(dòng)的方向又回到該節(jié)點(diǎn)，且經(jīng)過其余節(jié)點(diǎn)僅一次的閉合路徑稱為回路。將回路中各支路增益的乘積稱為回路增益。只有一條支路的回路稱為自回路。如圖中有四個(gè)回路：第一個(gè)是

，其回路增益為

；第二個(gè)是

，

,其回路增益為

；第三個(gè)是

，其回路增益為

；第四個(gè)是

，其回路增益為

，此為一個(gè)自回路。（6）不接觸回路：沒有公共節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)或兩個(gè)以上回路稱為不接觸回路。如圖中有一對(duì)互不接觸回路：

和

。3.信號(hào)流圖的性質(zhì)（1）信號(hào)流圖只適用于線性系統(tǒng)。（2）節(jié)點(diǎn)表示的變量是所有流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和，而從同一節(jié)點(diǎn)流出到各支路的信號(hào)均用該節(jié)點(diǎn)變量表示。（3）支路相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，乘以支路增益而變?yōu)榱硪恍盘?hào)。（4）信號(hào)只能在支路上沿箭頭方向單向傳遞。（5）對(duì)于給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的。信號(hào)流圖具有以下基本性質(zhì):2.4.2信號(hào)流圖的繪制

繪制步驟：（1）通過拉普拉斯變換，將微分方程組變換成

域的代數(shù)方程組。（2）將系統(tǒng)每個(gè)變量用一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示，并根據(jù)信號(hào)傳遞的方向從左向右排列。（3）按照方程中各變量的因果關(guān)系，用標(biāo)有支路增益的支路將各節(jié)點(diǎn)變量連接即可。1.已知系統(tǒng)的微分方程，繪制信號(hào)流圖解：例2-21畫出圖示

無源濾波網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖。以如圖所示電流

、

和

為中間變量，根據(jù)伏安特性和基爾霍夫定律，可列出系統(tǒng)的微分方程組為在零初始條件下進(jìn)行拉普拉斯變換，得然后，對(duì)變量

、

、

、

及

設(shè)置五個(gè)節(jié)點(diǎn)并自左向右順序排列。第三步，按照方程中各變量的因果關(guān)系，用標(biāo)有相應(yīng)支路增益的支路將各節(jié)點(diǎn)連接起來，便得到

無源濾波網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖如圖示。繪制步驟：（1）確定節(jié)點(diǎn)：將結(jié)構(gòu)圖中的輸入變量設(shè)為源節(jié)點(diǎn)，輸出變量設(shè)為阱節(jié)點(diǎn)，每個(gè)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)均各設(shè)為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，但應(yīng)注意：①比較點(diǎn)和比較點(diǎn)之后的引出點(diǎn)只需在比較點(diǎn)后設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)即可；②比較點(diǎn)和比較點(diǎn)之前的引出點(diǎn)需各設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示兩個(gè)變量，它們之間的支路增益是1。（2）將各個(gè)節(jié)點(diǎn)按照結(jié)構(gòu)圖上的位置依次排列。（3）用標(biāo)有傳遞函數(shù)的有向線段代替結(jié)構(gòu)圖中的方框，即為信號(hào)流圖的支路，這樣就得到了系統(tǒng)的信號(hào)流圖。2.已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，繪制信號(hào)流圖解：在例2-14中已畫出該網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如圖示。例2-22畫出例2-1中

網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖。在圖中

、A、B、C及

處設(shè)五個(gè)節(jié)點(diǎn)，并依次排列，然后按結(jié)構(gòu)圖中給出的關(guān)系畫出各節(jié)點(diǎn)的支路，得到

網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖如圖示。梅森增益公式的一般表達(dá)式為2.4.3梅森增益公式

在控制工程中，對(duì)于信號(hào)流圖，通常利用梅森增益公式直接獲得系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。：從源節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)（或系統(tǒng)總增益）:特征式，:所有不同回路的回路增益之和：所有兩個(gè)互不接觸回路的回路增益乘積之和:所有三個(gè)互不接觸回路的回路增益乘積之和：從源節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn)的前向通路總數(shù):從源節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn)的第

條前向通路的總增益:第

條前向通路的特征余因子式，即將特征式

中與第

條前向通路相接觸的回路增益項(xiàng)（包括回路增益的乘積項(xiàng)）除去以后剩余的部分例2-23利用梅森增益公式求例2-1中

網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

。解：在例2-22中已畫出該網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖如圖示。該系統(tǒng)有兩個(gè)回路：

、

；無互不接觸回路；所以系統(tǒng)的特征式為有一條前向通路:；根據(jù)梅森增益公式可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為特征余因子式:例2-24某系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖示，試?yán)妹飞鲆婀酱_定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

。解：該系統(tǒng)有四個(gè)回路：所以系統(tǒng)的特征式為和

互不接觸：有兩條前向通路:根據(jù)梅森增益公式可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為例2-25某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示。（1）試?yán)L制系統(tǒng)的信號(hào)流圖；（2）試?yán)妹飞鲆婀酱_定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

。（1）繪制出系統(tǒng)信號(hào)流圖如圖示。解：（2）①求傳遞函數(shù)

，令