自動(dòng)控制原理 課件 5.7 控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性

5.7.1閉環(huán)頻率特性的確定方法----向量作圖法

反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為5.7控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性其中

為主反饋通道的傳遞函數(shù)，一般為常數(shù)，故不影響閉環(huán)頻率特性的形狀。而

可以看成是前向通道傳遞函數(shù)為

的單位負(fù)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此，確定系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性時(shí)，只需根據(jù)單位負(fù)反饋系統(tǒng)進(jìn)行分析。設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為那么閉環(huán)頻率特性為若開環(huán)頻率特性曲線如圖示，可得故閉環(huán)頻率特性為即當(dāng)

從

變化時(shí)，便可以通過描點(diǎn)法繪制出系統(tǒng)概略的閉環(huán)幅頻特性曲線和閉環(huán)相頻特性曲線。典型的閉環(huán)幅頻特性曲線如圖示。5.7.2系統(tǒng)的閉環(huán)頻域性能指標(biāo)及其與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系

用閉環(huán)頻率特性評價(jià)系統(tǒng)的性能，通常采用零頻值

、諧振峰值

、諧振頻率

、帶寬頻率

等性能指標(biāo)對于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)1.零頻值

零頻值

是

時(shí)的閉環(huán)幅頻特性值，其大小反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。其中

中不包含比例和積分環(huán)節(jié)。則閉環(huán)傳遞函數(shù)為則（1）若

，說明

，即系統(tǒng)為I型及以上系統(tǒng)，其在單位階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為0。（2）若

，說明

，即系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，且

，系統(tǒng)在單位階躍信號作用下存在穩(wěn)態(tài)誤差?？梢姡?/p>

越接近1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高。2.諧振峰值諧振峰值

是閉環(huán)幅頻特性的最大值，其大小反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由振蕩環(huán)節(jié)的討論可知，二階系統(tǒng)的諧振峰值為畫出

、

與

的關(guān)系曲線如圖示?？梢姡褐C振峰值

和超調(diào)量

都由阻尼比

決定，且都是

的減函數(shù)。

越小，

越大，

也越大，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的平穩(wěn)性就越差。諧振峰值

和超調(diào)量

之間的關(guān)系為典型二階系統(tǒng)的諧振頻率為由于二階系統(tǒng)的峰值時(shí)間為3.諧振頻率諧振頻率

是閉環(huán)幅頻特性出現(xiàn)諧振峰值時(shí)的頻率，其大小反映系統(tǒng)的快速性。則畫出

與

的關(guān)系曲線如圖示。可見：當(dāng)

一定時(shí)，諧振頻率

與峰值時(shí)間

成反比，即

越大，

越小，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的快速性越好。典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性為由帶寬頻率的定義得4.帶寬頻率帶寬頻率

是閉環(huán)幅頻特性下降到

時(shí)的頻率。將頻率范圍

稱為系統(tǒng)的頻帶寬度，簡稱帶寬。帶寬是頻域中一項(xiàng)非常重要的性能指標(biāo)，其大小反映了系統(tǒng)的快速性和抗干擾能力。由于二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間（

時(shí)）為則畫出

與

的關(guān)系曲線如圖示。可見：當(dāng)

一定時(shí)，帶寬頻率

與調(diào)節(jié)時(shí)間

成反比，即

越大，

越短，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但系統(tǒng)抗高頻干擾的能力也會(huì)越差。高階系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)和閉環(huán)頻域指標(biāo)之間很難建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式。但當(dāng)高階系統(tǒng)存在一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)，可以將高階系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。對于一般的高階系統(tǒng)，在工程上，常用以下兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式通過閉環(huán)頻域指標(biāo)估算時(shí)域指標(biāo)：畫出

、

與

的關(guān)系曲線如圖示。可見：高階系統(tǒng)的超調(diào)量

隨諧振峰值

的增大而增大；調(diào)節(jié)時(shí)間

隨

的增大而增大，但隨截止頻率

的增大而減小。對于高階系統(tǒng)，初步設(shè)計(jì)時(shí)，可近似取5.7.3系統(tǒng)閉環(huán)和開環(huán)頻域指標(biāo)的關(guān)系1.帶寬頻率

和截止頻率

的關(guān)系帶寬頻率

和截止頻率

都與系統(tǒng)的響應(yīng)速度成正比，均可用來衡量系統(tǒng)的快速性。典型二階系統(tǒng)的帶寬頻率

和截止頻率

的關(guān)系為

當(dāng)

時(shí)，帶寬頻率

。2.諧振峰值

和相角裕度

的關(guān)系諧振峰值

和相角裕度

都能表征系統(tǒng)的穩(wěn)定程度和平穩(wěn)性。它們之間的近似關(guān)系為解：MATLAB程序如下。例5-22已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為clc;clearnum=[10];den=conv([0.5,1,0],[0.02,1]);sys_open=tf(num,den);sys_close=feedback(sys_open,1);w=logspace(-1,2);bode(sys_close,w);gridon;利用MATLAB繪制閉環(huán)系統(tǒng)的伯德圖，并求其諧振頻率、諧振峰值和帶寬。5.7.4MATLAB實(shí)現(xiàn)[mag,phase,w]=bode(sys_close,w);[Mr,i]=max(mag);resonant_peak=20*log10(Mr)resonant_frequency=w(i)k=1;while20*log10(mag(k))>-3;k=k+1;endbandwidth=w(k)閉環(huán)系統(tǒng)的伯德圖如圖示。程序運(yùn)行結(jié)果如下re