江蘇省泰州市姜堰區(qū)姜堰區(qū)第一教研站聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期12月月考數學試題（解析版）-A4

第頁2023年秋學期九年級數學第二次學情檢測一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）1.下列事件中的必然事件是（）A.地球繞著太陽轉 B.射擊運動員射擊一次，命中靶心C.天空出現三個太陽 D.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【答案】A【解析】【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，可得答案．【詳解】解∶A、地球繞著太陽轉是必然事件，故A正確；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故B錯誤；C、天空出現三個太陽是不可能事件，故C錯誤；D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故D錯誤；故選∶A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.下列兩個圖形一定相似的是（）A.任意兩個矩形 B.任意兩個等腰三角形C.任意兩個正方形 D.任意兩個菱形【答案】C【解析】【分析】根據相似多邊形的定義，結合圖形，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、任意兩個矩形，對應角對應相等、邊的比不一定相等，不一定相似，A錯誤，不符合題意；B、任意兩個等腰三角形，形狀不一定相同，不一定相似，B錯誤，不符合題意；C、任意兩個正方形對應角對應相等、邊比相等，所以相似，C正確，符合題意；D、任意兩個菱形，邊的比相等、對應角不一定相等，不一定相似，D錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查的是相似形的定義，解題的關鍵是聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．3.在同一平面內，已知的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點P為圓上的一個動點，則點P到直線l的最大距離是（）A.2 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】過點作于點，連接，判斷出當點為的延長線與的交點時，點到直線的距離最大，由此即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，，，當點為的延長線與的交點時，點到直線的距離最大，最大距離為，故選：B．【點睛】本題考查了圓的性質，正確判斷出點到直線的距離最大時，點的位置是解題關鍵．4.在相同條件下的多次重復試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（）A.試驗次數越多，f越大B.f與P都可能發(fā)生變化C.試驗次數越多，f越接近于PD.當試驗次數很大時，f在P附近擺動，并趨于穩(wěn)定【答案】D【解析】【分析】根據頻率的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：在多次重復試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數附近擺動，并且趨于穩(wěn)定這個性質稱為頻率的穩(wěn)定性．故選：D．【點睛】本題考查了頻率與概率，掌握頻率的穩(wěn)定性是關鍵．5.徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．其中，海拔為中位數的是（）A.第五節(jié)山 B.第六節(jié)山 C.第八節(jié)山 D.第九節(jié)山【答案】C【解析】【分析】根據折線統(tǒng)計圖把數據按從小到大排列，然后根據中位數可進行求解．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可按從小到大排列為90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、141.6，所以海拔為中位數的是第5個數據，即為第八節(jié)山；故選C．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖及中位數，熟練掌握中位數的求法是解題的關鍵．6.已知二次函數（a為常數，且），下列結論：①函數圖像一定經過第一、二、四象限；②函數圖像一定不經過第三象限；③當時，y隨x的增大而減?。虎墚敃r，y隨x的增大而增大．其中所有正確結論的序號是()A.①② B.②③ C.② D.③④【答案】B【解析】【分析】根據二次函數的圖象與性質進行逐一分析即可．【詳解】解：∵拋物線對稱軸為，，∴二次函數圖象必經過第一、二象限，又∵，∵，∴，當時，拋物線與x軸無交點，二次函數圖象只經過第一、二象限，當時，拋物線與x軸有兩個交點，二次函數圖象經過第一、二、四象限，故①錯誤；②正確；∵拋物線對稱軸為，，∴拋物線開口向上，∴當時，y隨x的增大而減小，故③正確；∴當時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，故選：B．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數圖象與各項系數符號之間的關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）7.兩個相似圖形的周長比為，則面積比為_____________．【答案】【解析】【分析】由兩個相似圖形，其周長之比為，根據相似圖形的周長的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似圖形的面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：兩個相似圖形，其周長之比為，其相似比為，其面積比為．故答案為：．【點睛】此題考查了相似圖形的性質．此題比較簡單，注意熟記定理是關鍵．8.在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“”出現頻數為__________.【答案】【解析】【分析】根據頻數定義可得答案．【詳解】在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“”出現的頻數為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了頻數，關鍵是掌握頻數是指每個對象出現的次數．9.若a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項是______cm．【答案】6【解析】【分析】根據比例中項的定義可求得c的值．【詳解】解：設線段a，b的比例中項是xcm，∵a＝4cm，b＝9cm，∴，∴x=6cm．故答案為：6【點睛】本題主要考查比例中項的定義，掌握若c為a、b的比例中項，則有是解題的關鍵．10.一個二次函數的圖象與拋物線的形狀相同，開口方向相反，且頂點為，則這個二次函數的解析式是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求二次函數的解析式．根據頂點設出頂點式，再結合拋物線形狀相同可得結果．【詳解】解：∵二次函數的圖象的頂點為，∴可設這個二次函數的解析式是，∵二次函數的圖象與拋物線的形狀相同，開口方向相反，∴，∴這個二次函數的解析式是．故答案為：11.若一個圓錐的底面圓半徑為，其側面展開圖的圓心角為，則圓錐的母線長是______．【答案】【解析】【分析】設圓錐的母線長為，由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則根據弧長公式得到，然后解方程求出即可．【詳解】解：設圓錐的母線長為，根據題意得，解得，即圓錐的母線長為，故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．12.已知二次函數的圖像上有三點，，，則，，的大小關系為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查函數值的比較大小，能代入函數求出函數值是解題的關鍵．【詳解】解：當時，；當時，；當時，；∴．13.在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次函數圖象的平移，根據二次函數的平移規(guī)律求解即可，熟練掌握二次函數圖象的平移“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．【詳解】解：二次函數圖象平移后的解析式為，故答案為：．14.如圖，在中，直徑與弦交于點．連接，過點的切線與的延長線交于點．若，則________°．【答案】66【解析】【分析】連接，則有，然后可得，則，進而問題可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵是的直徑，且是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：66．【點睛】本題主要考查切線的性質、圓周角、弧之間的關系，熟練掌握切線的性質、圓周角、弧之間的關系是解題的關鍵．15.如圖，在中，，點在邊上．將沿折疊，使點落在點處，連接，則的最小值為_______．【答案】【解析】【分析】由折疊性質可知，然后根據三角不等關系可進行求解．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質可知，∵，∴當、、B三點在同一條直線時，取最小值，最小值即為；故答案為．【點睛】本題主要考查勾股定理、折疊的性質及三角不等關系，熟練掌握勾股定理、折疊的性質及三角不等關系是解題的關鍵．16.如圖，與均為等邊三角形，O為的中點，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質，添加輔助線構造相似三角形是解題的關鍵.連接，根據等邊三角形的性質可得進一步可得根據相似三角形的性質求解即可.【詳解】連接,如圖所示:是等邊三角形，，∵是的中點，，，是等邊三角形，，∵是的中點,，，，，，，故答案為：．四、解答題（本大題共10小題，共102.0分）17.（1）解方程：；（2）求二次函數的頂點坐標．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程，求二次函數的頂點坐標，利用配方法把二次函數解析式化為頂點式是解題的關鍵．（1）利用公式法解方程即可；（2）利用配方法把二次函數解析式化為頂點式即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：，；（2），∴頂點坐標為．18.．某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：

平均數眾數中位數七年級參賽學生成績85.5m87八年級參賽學生成績85.585n根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________；（2）七、八年級參賽學生成績的方差分別記為、，請判斷___________（填“”“”或“”）；（3）從平均數和中位數的角度分析哪個年級參賽學生的成績較好．【答案】（1），（2）（3）七年級【解析】【分析】本題考查了平均數，眾數，中位數，方差；（1）利用統(tǒng)計圖中的數據可得具體的成績，再由眾數和中位數的定義進行求解即可；（2）觀察統(tǒng)計圖，數據波動較大的對應方差較大，即可求解；（3）由于平均數相同，中位數越大成績越好，據此即可求解；理解定義：“由一組數據中出現次數最多的數據是這組數據的眾數；一組數據中出現次數最多的數據是這組數據的眾數；將這組數據按從小到大的順序排列，當數據的個數是奇數時，中間的數為中位數，當數據的個數是偶數時，中間兩個數的平均數為中位數；一組數據方差越大波動越大，越不穩(wěn)定；”，并會根據中位數的意義判斷決策是解題的關鍵．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計圖得七年級的得分情況為：分名學生，分名學生，分名學生，分名學生，分名學生，分名學生，分名學生，個數最多的是，眾數是分，；八年級的得分情況按從小到大排列為：，，，，，，，，，，中間的兩個數是，，中位數分；故答案：，；【小問2詳解】解：觀察折線統(tǒng)計圖可得七年級的成績波動明顯比八年級的成績波動大，，故答案：；【小問3詳解】解：由題意得七年級和八年級的平均成績相同，但是七年級的中位數比八年級的大，所以七年級參賽學生的成績較好．19.揚州是個好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來揚州旅游，兩人分別從，，三個景點中隨機選擇一個景點游覽．（1）甲選擇景點的概率為________；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇景點的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用概率計算公式求解即可；（2）利用樹狀圖或列表的方法，分析甲、乙至少一人選擇的基本事件的個數，除以總的基本事件個數即可．【小問1詳解】解：共有個景點可供選擇，且選擇每種景點是隨機的，甲選擇景點的概率為．【小問2詳解】解：根據題意，列表如下：由表格可知，共有種等可能的結果，其中甲、乙至少有一人選擇景點共有種等可能的結果，甲、乙至少有一人選擇景點的概率為．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，熟練掌握相關計算方法是解題的關鍵．20.已知二次函數的圖象經過點和，求這個二次函數的表達式．【答案】【解析】【分析】利用待定系數法，直接把點和代入計算，即可求出答案．【詳解】解：將點和的坐標分別代入表達式，得解這個方程組，得所以，所求二次函數表達式為．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．21.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）CD＝2．【解析】【分析】（1）根據相似三角形的判定得出即可；

（2）根據相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.22.已知關于x的方程．（1）求證：不論k為何值，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）若方程有一個根為－4，求k的值．【答案】（1）證明見解析（2）2或6【解析】【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式即可判斷；（2）將，代入，解出k即可．【小問1詳解】∵中，，∴，∴不論k為何值，該方程都有兩個不相等的實數根；【小問2詳解】將，代入，得：，解得：．∴k的值為2或6．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）當△>0?方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=0?方有兩個相等的實數根；（3）當△<0?方程沒有實數根和理解能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解是解題關鍵．23.為了便于勞動課程的開展，學校打算建一個矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由．【答案】的長為米或米【解析】【分析】設米，則米，根據矩形生態(tài)園面積為，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設米，則米，根據題意得，，解得：，答：的長為米或米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程是解題的關鍵．24.小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置．（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？【答案】（1）如圖，BE為所作；見解析；（2）小亮（CD）的影長為3m．【解析】【分析】（1）根據光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，連接PA并延長交直線BO于點E，則可得到小亮站在AB處的影子；（2）根據燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個直角三角形相似解答即可．【詳解】（1）如圖，連接PA并延長交直線BO于點E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子：（2）延長PC交OD于F，如圖，則DF為小亮站在CD處的影子，AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，∵AB∥OP，∴△EBA∽△EOP，∴即解得OP＝4.8，∵CD∥OP，∴△FCD∽△FPO，∴，即，解得FD＝3答：小亮（CD）的影長為3m．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，構造出相似三角形，再根據相似三角形的性質解答．25.如圖，頂點為M的拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）求直線表達式；（3）在直線的上方的拋物線上，有一點P(不與點M重合)，使的面積等于的面積，請求出點P的坐標；【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質，利用數形結合的思想是解題的關鍵．（1）運用待定系數法求函數解析式即可；（2）先求出點C的坐標，然后運用待定系數法