河南省鄭州市金水區(qū)七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

第頁2024—2025學(xué)年上學(xué)期八年級期中試題數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每題3分，共30分）1.在實數(shù)、、、、中，無理數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.下列各組數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的是（）A.2，， B.12，16，20 C.，， D.，，3.下列各式正確的是（）A. B. C. D.4.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A.航海東路 B.大衛(wèi)城負(fù)二層停車場C.奧斯卡影城號廳排 D.東經(jīng)，北緯5.下列各圖給出了變量與之間的對應(yīng)關(guān)系，不是函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.若點在軸上，則點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象不經(jīng)過第二象限B.圖象與軸的交點是C.將一次函數(shù)的圖象向下平移個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為D.點和在一次函數(shù)的圖象上，若，則8.已知點在第二象限，則直線的圖象大致是（）A. B. C. D.9.如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形．若圖中的直角三角形的長直角邊為，大正方形的面積為，連接圖中四條線段得到如圖的新圖案，則圖中陰影部分的面積為（）A. B.10 C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為個單位長度的小正方形的頂點，開始時，頂點依次放在點，的位置，然后向右滾動，第次滾動使點落在點的位置，第次滾動使點落在點的位置，按此規(guī)律滾動下去，則第次滾動后，頂點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共15分）11.的立方根是__________．12.比較大?。篲_______．（填“>”、“<”或“=”）13.寫出一個不經(jīng)過第一象限且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)表達(dá)式：________．14.如圖，正方形地磚，邊長為，中間豎有一根寬為的木條，木條高為．一只螞蟻從點A爬到點C，它必須翻過中間的木條，則它至少要走_(dá)_______cm．15.如圖，在中，，，，射線與邊交于點，分別為、的中點，設(shè)點到射線的距離分別為，則線段的最小值為______，的最大值為______．三、解答題（共75分）16.計算：（1）；（2）．17.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了兩個標(biāo)志點和，并且知道藏寶地點的坐標(biāo)是，除此之外，沒有其他信息．（1）如何確定平面直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？請你想想辦法，并在圖方格紙中畫出這個平面直角坐標(biāo)系；（2）請你將這個平面直角坐標(biāo)系向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，在圖的方格紙中畫出平移后的平面直角坐標(biāo)系，并寫出此時“寶藏”點的坐標(biāo)．18.近期，某中學(xué)掀起了項目化學(xué)習(xí)的熱潮，陳老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組查閱了各種古籍，同學(xué)們對古代漏刻產(chǎn)生了濃厚的興趣，并開展了研究性學(xué)習(xí)．項目主題：探究我國古代漏刻，并自制漏刻．項目背景：在古代，許多民族與地區(qū)使用水鐘來計時，水鐘在古代也叫“漏刻”或“漏壺”．圖1是原始漏刻的示意圖．其原理是水從上面的漏水壺慢慢漏人下方的受水壺中，受水壺中的浮子上豎直放置一根標(biāo)尺（稱為“漏箭”），以此來計時．圖2是唐代制造的四級漏刻．驅(qū)動任務(wù)：探究漏刻的原理．研究步驟：①自制圖3所示的“漏壺”；②為了提高計時的準(zhǔn)確性，需穩(wěn)定“漏水壺”的水位；③打開出水口B，水位就穩(wěn)定在位置，隨著“受水壺”內(nèi)的浮子的高度與經(jīng)歷的時間逐漸增加，讀出“受水壺”中浮子上的刻度，就可以確定時間；試驗數(shù)據(jù)：t（min）10152025h（mm）1.2518752.53.125④分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論．問題解決：請根據(jù)此次項目實施的相關(guān)材料完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)表中信息，判斷受水壺內(nèi)的浮子逐漸增加的高度與經(jīng)歷的時間符合現(xiàn)階段你所學(xué)的哪種函數(shù)，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖3，受水壺中水位最大高度為，若受水壺中的浮子上升到最大高度時，可以表示的時間是，則當(dāng)浮子的高度為時，求出此時可以表示的時間．19.閱讀下面文字，解答問題：如圖1，教材P21頁有這樣一個探究：把兩個邊長為的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就可以得到一個面積為的大正方形，試根據(jù)這個研究方法回答下列問題：（1）所得到的面積為的大正方形的邊長就是原先邊長為的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為_______；如圖2，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是______；（2）觀察圖3，每個小正方形的邊長均為1，圖中陰影部分（正方形）的面積是______，邊長是______；（3）如圖4，在數(shù)軸上作出（2）中正方形邊長的對應(yīng)點P（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（4）在（3）題的數(shù)軸上，表示1的點記為M，點N也在這條數(shù)軸上且，直接寫出點N表示的數(shù)．20.小明和小亮進(jìn)行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，圖中分別表示兩人的路程與小明追趕時間的關(guān)系．（1）反映小明所跑路程與時間之間關(guān)系的圖象是______（填寫“”或“”）；（2）求的函數(shù)表達(dá)式，并說明一次項系數(shù)表示的實際意義是什么？（3）小明和小亮誰將贏得這場比賽，請說明理由；（4）小明出發(fā)______s時，兩人相距．21.探究一：如圖，均為正方形．問題：（）若圖中的為直角三角形，的面積為，的面積為10，則的面積為________；（）若的面積為，的面積為，同時的面積為，則為________三角形．探究二：圖形變化：（）如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，判斷這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系，并說說你的理由；（）如圖，如果直角三角形兩直角邊長分別為和，以直角三角形的三邊為直徑作半圓，你能利用上面的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎？如果能，請寫出你的計算過程；如果不能，請說明理由．22.學(xué)完了勾股定理相關(guān)知識，王老師帶領(lǐng)大家研究長方形紙片的折疊問題．大家知道，長方形的對邊相等，對邊平行，四個角都是直角，即長方形中，，，，，．請你運用所學(xué)知識，解決下面的問題：（1）如圖1，長方形紙片中，，，將紙片折疊，使落在對角線上，折痕為（點E在邊上），點B落在點處，求的長度；（2）如圖2，有一張長方形紙片，，，F(xiàn)為邊上一點，，E為上一點．將紙片折疊，折痕為，使點B恰好落在線段上的點處，點A落在點處．求線段的長度．23.【模型建立】如圖1，等腰中，，，直線經(jīng)過點C，過點A作于點D，過點B作于點E，求證：．【模型應(yīng)用】（1）如圖2，在圖1中建立平面直角坐標(biāo)系，使點E與坐標(biāo)原點O重合，和所在直線分別為x