崇左市寧明縣2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

10/17崇左市寧明縣2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分。1．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x＞3的是（）A．y＝x-3 B．y＝1x-3 C．y＝3-x D．y＝2．計(jì)算(-5A．5 B．±5 C．-5 D．53．下列二次根式中，與3是同類二次根式的是（）A．6 B．9 C．12 D．184．下列計(jì)算正確的是（）A．23+3C．53×55．下列方程中，是一元二次方程的為（）A．x+2=1 B．x+3y=4 C．x2-5x=06．若m是一元二次方程x2-4x-1=0的根，則代數(shù)式A．1 B．-1 C．2 D．-227．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和28．若關(guān)于x的一元二次方程k2x2A．k>-14C．k>-14且k≠0 D．k≥-9．△ABC的三邊的長(zhǎng)a、b、c滿足：(a-1)2A．等腰三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形10．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝8cm，把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若AF＝254A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm11．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．x2+65x-350=0 B．x2+130x-1400=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0二、填空題每小題3分，共18分。13．比較大?。?2214．計(jì)算(3-1)(15．已知a為實(shí)數(shù)，且滿足(a2+b216．一元二次方程x2-x-6=0的兩根分別是x1，x2，則17．一直角三角形的邊長(zhǎng)分別為a,b,c，若a2=9，18．如圖，長(zhǎng)為12cm的彈性皮筋A(yù)B直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升8cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長(zhǎng)了；三、解答題共66分。19．計(jì)算：(20．解方程：（x+2）（x-5）=18.21．觀察下列等式：①2×4+1=3②3×5+1=4（1）寫出式⑤：；（2）試用含n（n為自然數(shù)，且n≥1）的等式表示這一規(guī)律，并加以驗(yàn)證.22．網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已成為新的消費(fèi)方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.某快遞公司2020年9月份與11月份投遞的快遞件數(shù)分別為10萬(wàn)件和14.4萬(wàn)件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.23．如圖，△ABC中，∠C＝90o，AD是角平分線，CD＝15，BD＝25.求AC的長(zhǎng).24．已知關(guān)于x的一元二次方程ax（1）若x=1是方程的一個(gè)解，寫出a，b滿足的關(guān)系式？（2）當(dāng)b=1時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況.（3）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，請(qǐng)寫出一組滿足條件的a，b的值，并求出此時(shí)的方程根.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），連接BC.（1）在圖中畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B,（2）在（1）的基礎(chǔ)上，試判斷△A'26．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，則BE=cm.

答案解析1．【答案】B【考點(diǎn)】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：A、由x﹣3≥0得，x≥3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由x﹣3＞0得，x＞3，故本選項(xiàng)正確；C、由3﹣x≥0得，x≤3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由x+3≥0得，x≥﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件求出各個(gè)選項(xiàng)中自變量x的取值范圍，然后進(jìn)行判斷.2．【答案】D【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【解答】解：(-5故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得(-53．【答案】C【考點(diǎn)】同類二次根式【解析】【解答】A.6與3的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；B.9=3，與3C.12=23，與D.12=32，與故答案為：C．【分析】同類二次根式要求被開平方數(shù)相同。4．【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A、23與32不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=8÷2=2，所以B選項(xiàng)正確；C、原式=253×2=256，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=92=3故答案為：B．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷．5．【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：A、x+2=1是一元一次方程，故本項(xiàng)不符合題意；B、x+3y=4是二元一次方程，故本項(xiàng)不符合題意；C、x2D、x+y=2是二元一次方程，故本項(xiàng)不符合題意；故答案為：C.【分析】含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程，據(jù)此判斷.6．【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程x2∴m2∴4m-m故答案為：B.【分析】先求出m27．【答案】D【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：x(x-2)=2-xx(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1)=x-2=0x1故答案為：D.【分析】將方程的右邊整體移到方程的左邊，將方程的左邊利用提公因式法分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積為0，則這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為0，從而將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程，即可求出原方程的根.8．【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】由題意得：k2解得：k≥-14且故答案為：D.【分析】根據(jù)題意可得k2≠0且△≥0，代入求解可得k的范圍.9．【答案】D【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；勾股定理的逆定理；偶次冪的非負(fù)性；絕對(duì)值的非負(fù)性【解析】【解答】解：∵(又∵(a-1)∴(a-1)∴a=1∴a∴△ABC為直角三角形故答案為：D.【分析】根據(jù)偶次冪的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性以及二次根式有意義的條件可得a-1=0、b-2=0、c-5=0，求出a、b、c的值，然后結(jié)合勾股定理逆定理進(jìn)行判斷.10．【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)知，AE=CD，CE=AD∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA∴AF=CF=254cm，DF=CD﹣CF=在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD=6cm．故答案為：C．【分析】由折疊的性質(zhì)知，AE=AB=CD，CE=AD,易證△ADC≌△CEA，可得AF的長(zhǎng)，再在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理求得AD的長(zhǎng)。11．【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵52+122=132，∴三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：12故答案為：A．【分析】根據(jù)三角形的三邊的長(zhǎng)，可得出此三角形是直角三角形，再利用三角形的面積公式即可解答。12．【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【解答】解：依題意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化簡(jiǎn)為：4x2+260x-1400=0，即x2+65x-350=0.故答案為：A.【分析】由圖可得相等關(guān)系“矩形掛圖的長(zhǎng)×寬=掛圖的面積5400”列關(guān)于x的一元二次方程，解這個(gè)方程即可求解.13．【答案】＞【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較【解析】【解答】∵（又18>12∴3故答案為>【分析】先將兩個(gè)數(shù)進(jìn)行平方再比大小14．【答案】2【考點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：(故答案為：2．【分析】利用平方差公式展開，再計(jì)算即可。15．【答案】3【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；換元法解一元二次方程【解析】【解答】解：設(shè)x=a2+分解因式得：(x-3)(x+5)=0，可得x-3=0或x+5=0，解得：x=3或x=-5，∵a∴a故答案為：3.【分析】設(shè)x=a2+b2，則方程可化為x2+2x-15=0，利用因式分解法求出x的值，據(jù)此可得a2+b2的值.16．【答案】7【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：一元二次方程x2-x-6=0的兩根分別是x1則x1x2x1故答案為：7.【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答即可.17．【答案】5或7【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；勾股定理【解析】【解答】解：①若a和b為兩直角邊，則c=a②若a和b為一直角邊一斜邊，則c=故答案為：5或7.【分析】根據(jù)已知條件可得a=3，b=4，分①a和b為兩直角邊；②a和b為一直角邊一斜邊，利用勾股定理就可求出c的值.18．【答案】8cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【解析】【解答】根據(jù)題意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，則在Rt△ACD中，AC=12根據(jù)勾股定理，得：AD=AC所以AD+BD-AB=2AD-AB=20-12=8（cm）；即橡皮筋被拉長(zhǎng)了8cm；故答案為8cm．【分析】根據(jù)題意可得AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由AD+BD-AB即可求出結(jié)論.19．【答案】解：原式==2+=【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算以及0次冪的運(yùn)算性質(zhì)可得原式=[（20．【答案】解：（x+2）（x-5）=18，x2-3x-28=0，（x-7）（x+4）=0∴x-7=0，x+4=0解得：x1=7，x2=-4.【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】先將已知方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程。21．【答案】（1）6×8+1（2）解：規(guī)律：n理由如下：∵n為自然數(shù)，且n≥1，∴n【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：（1）∵①2×4+1②3×5+1③4×6+1式⑤：6×8+1故答案為：6×8+1【分析】（1）觀察可發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)為從2開始的自然數(shù)，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2，第三個(gè)數(shù)為1，等號(hào)右邊的數(shù)為從3開始的自然數(shù)，據(jù)此可得第五個(gè)等式；

（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得第n個(gè)等式，然后結(jié)合完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行證明.22．【答案】解：設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）.答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為20%.【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問(wèn)題【解析】【分析】設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意可得2020年10月份投遞的快遞件數(shù)為10(1+x)，2020年11月份投遞的快遞件數(shù)為10(1+x)2，然后結(jié)合11月份投遞的快遞件數(shù)為14.4萬(wàn)件列出方程，求解即可.23．【答案】解：作DE⊥AB于E，如圖所示∵AD為∠CAB的角平分線，且∠C=90∴DE=CD=15，AE=AC，在Rt△BED中，BE=B在Rt△ABC中，AC2+B∴AC2+【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理【解析】【分析】作DE⊥AB于E，如圖所示，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=CD=15，AE=AC，在Rt△BED中，利用勾股定理求出BE=20，在Rt△ABC中，由AC2+BC24．【答案】（1）解：把x＝1代入方程可得a＋b＋12（2）解：∵b=1，∴△＝b2?4a×12∴當(dāng)1-2a≥0時(shí)，即：a≤12時(shí)，方程有實(shí)根，當(dāng)1-2a＜0時(shí)，即：（3）解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2?2a＝0，即b2＝2a，取a＝2，b＝2，則方程為2x2＋2x＋12解得：x1＝x2＝?12【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程即可求解；

（2）當(dāng)b=1時(shí)，計(jì)算出根的判別式△=b2-4ac，當(dāng)△＞0時(shí)，方程由有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，據(jù)此判斷即可；

（3）由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=b2?2a＝0，求出滿足此關(guān)系的a、b一組值，然后代入方程并解方程即可.25．【答案】（1）解：如圖，由點(diǎn)A（﹣1，5）易得A'連接A'（2）解：△A'由（1）易得A'A'C=(3-1)∵A'∴△A'【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)y值不變，x值互為