唐山市路北區(qū)2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/10唐山市路北區(qū)2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共14個小題，每題2分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．使代數(shù)式有意義的的取值范圍是（）A． B．x=2 C．x≤2 D．x≥22．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B．x C． D．3．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，54．下列說法不正確的是（）A．△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，則△ABC是直角三角形B．△ABC中，若b2﹣c2＝a2，則△ABC是直角三角形C．△ABC的三邊之比是5：12：13，則△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形5．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．126．一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）7．將y=2x﹣3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的的表達(dá)式為（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣28．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)A表示的數(shù)約為 B．點(diǎn)B表示的數(shù)約為C．點(diǎn)C表示的數(shù)約為 D．點(diǎn)D表示的數(shù)約為9．若1<x<2，則|x-3|+的值為 ()A．2x-4 B．-2 C．4-2x D．210．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是0，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是1，BC⊥AB，垂足為B，且BC=2，以A為圓心，AC為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A．2.2 B． C． D．11．一次函數(shù)y＝kx+3(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．如圖是函數(shù)y=kx﹣b的圖象，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2C．x＜5 D．x＞513．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，則常數(shù)b=（）A． B．2 C．﹣1 D．114．若式子+（k﹣1）0有意義，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D． 二、填空題本大題共4個小題；每小題3分，共12分．把正確答案填在橫線上。15．化簡＝．16．在正比例函數(shù)y=﹣3mx中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則P（m，5）在第象限．17．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2，0)，與y軸相交于點(diǎn)(0，4)，結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_____.18．如圖，一只螞蟻沿長方體的表面從頂點(diǎn)A爬到另一頂點(diǎn)M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．這只螞蟻爬行的最短距離．三、解答題本題共8道題，滿分60分。19．（滿分8分）（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．20．（滿分6分）已知y與x﹣1成正比例，并且當(dāng)x＝3時，y＝﹣4．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，6），求m的值．21.（滿分6分）某學(xué)校計劃購進(jìn)A，B兩種樹苗，共21棵，已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0≤x≤21；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．22．（滿分7分）如圖所示有一張圖紙被損壞，上面兩個標(biāo)志點(diǎn)A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1）清晰，而主要建筑標(biāo)志點(diǎn)C（0，2）破損．（1）請建立直角坐標(biāo)系并確定圖中C點(diǎn)的位置；（2）△ABC是否為直角三角形？請證明．23．（滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3過點(diǎn)A（5，m）且與y軸交于點(diǎn)B，把點(diǎn)A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點(diǎn)C．過點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點(diǎn)E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束，直接寫出直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．24．（滿分8分）求代數(shù)式a+的值，其中a＝﹣2020．如圖是小亮和小芳的解答過程．（1）的解法是錯誤的；（2）錯誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：；（3）求代數(shù)式a+2的值，其中a＝﹣2019．25．（滿分8分）一艘輪船從A港向南偏西48°方向航行100km到達(dá)B島，再從B島沿BM方向航行125km到達(dá)C島，A港到航線BM的最短距離是60km．（1）若輪船速度為25km/小時，求輪船從C島沿CA返回A港所需的時間．（2）C島在A港的什么方向？26．（滿分10分）如圖，已知函數(shù)的圖象為直線，函數(shù)的圖象為直線，直線、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，分別交軸于點(diǎn)和，和相交于點(diǎn)（1）填空：；求直線的解析式為；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時，請求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若函數(shù)的圖象是直線，且、、不能圍成三角形，直接寫出的值．參考答案一、選擇題題號1234567891011121314答案DCBDBAACDDDCBA二、填空題15．2；16．二；17．x=2；18．5．三、解答題19．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4（2）原式＝20．解：（1）因為y與x﹣1成正比例，所以設(shè)y＝k（x﹣1），因為當(dāng)x＝3時，y＝﹣4．所以﹣4＝2k所以k＝﹣2，所以y＝﹣2x+2（2）因為函數(shù)y＝﹣2x+2圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，6），所以﹣2m+2＝6，所以m＝﹣221．解：（1）根據(jù)題意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470所以函數(shù)解析式為：y=20x+1470（2）因為購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，所以21﹣x＜x解得：x＞10.5又因為y=20x+1470，且x取整數(shù)，所以當(dāng)x=11時，y有最小值=1690所以使費(fèi)用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費(fèi)用為1690元．22．解：（1）畫圖略：（2）△ABC不是直角三角形．證明：因為AC2＝12+22＝5，BC2＝32+22＝13，AB2＝42＝16所以AC2+BC2≠AB2即△ABC不是直角三角形．23．解：（1）因為點(diǎn)A（5，m）在直線y=﹣x+3上，所以m=-5+3=-2，A（5，-2）又點(diǎn)A向左平移2個單位，又向上平移4個單位得到點(diǎn)C，所以C（3，2）直線CD與y=2x平行，設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b，又直線CD過點(diǎn)C（3，2）所以2=6+b，解得b=-4所以直線CD的解析式為y=2x-4；（2）將x=0代入y=﹣x+3中，得y=3，即B（0，3），故平移之后的直線BF的解析式為y=2x+3，令y=0，得x=，即F（，0），將y=0，代入y=2x-4得x=2，即G（2，0），所以CD平移過程中與x軸交點(diǎn)的取值范圍是：≤x≤2.24．解：（1）小芳；（2）＝|a|；（3）a+2＝a+2，因為a＝﹣2019，所以a﹣3＜0，所以原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，即代數(shù)式a+2的值是2025．25．解：（1）由題意AD＝60km，Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得602+BD2＝1002．所以BD＝80（km）．所以CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）．所以AC＝＝75（km）．75÷25＝3（小時）．答：從C島返回A港所需的時間為3小時．（2）因為AB2+AC2＝1002+752＝15625，BC2＝1252＝15625，所以AB2+AC2＝BC2．所以∠BAC＝90°．所以∠NAC＝180°﹣90°﹣48°＝42°．所以C島在A港的北偏西42°．26．解：（1），y=-2x+6（2）因為點(diǎn)B是l1與x軸的交點(diǎn)，所以x+=0所以x=-4，所以B點(diǎn)