河北省遵化市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/16河北省遵化市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共16個小題，共42分1-6小題各2分，7-16小題各3分。每小題只有一項是符合題目要求的。1．下列代數(shù)式，其中屬于分式的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．解：在以上所列代數(shù)式中，是分式的有，共3個，故選：B．2．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．同一三角形內(nèi)等角對等邊 C．同角的余角相等 D．全等三角形對應(yīng)角相等【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個逆命題，然后判斷它們的真假．解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、同一三角形內(nèi)等角對等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)等邊對等角，是真命題；C、同角的余角相等的逆命題是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；D、全等三角形對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；故選：B．3．下列哪個是分式方程（）A．﹣﹣3x＝6 B．﹣1＝0 C．﹣3x＝5 D．2x2+3x＝﹣2【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．解：A、﹣﹣3x＝6是整式方程，故本選項錯誤；B、﹣1＝0是分式方程，故本選項正確；C、﹣3x＝5是整式方程，故本選項錯誤；D、2x2+3x＝2是整式方程，故本選項錯誤．故選：B．4．全等圖形是指兩個圖形（）A．大小相同 B．形狀相同 C．能夠完全重合 D．相等【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．解：全等圖形是指兩個圖形的形狀和大小都相等，故選：C．5．的立方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．﹣8【分析】先求出，再根據(jù)立方根的定義計算即可．解：，，所以的立方根是2．故選：A．6．已知兩個分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，則A與B的關(guān)系是（）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．不能確定【分析】將兩個分式化簡即可判斷．解：A＝＝＝B故選：A．7．估計+1的值是（）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．解：因為32＝9，42＝16，所以，所以+1在4到5之間．故選：C．8．下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）A．延長射線AB到D B．以點D為圓心，任意長為半徑畫弧 C．作直線AB＝3cm D．延長線段AB至C，使AC＝BC【分析】根據(jù)線段、射線以及直線的概念，利用尺規(guī)作圖的方法進(jìn)行判斷即可得出正確的結(jié)論．解：A．根據(jù)射線AB是從A向B無限延伸，故延長射線AB到D是錯誤的；B．根據(jù)圓心和半徑長即可確定弧線的形狀，故以點D為圓心，任意長為半徑畫弧是正確的；C．根據(jù)直線的長度無法測量，故作直線AB＝3cm是錯誤的；D．延長線段AB至C，則AC＞BC，故使AC＝BC是錯誤的；故選：B．9．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上（如圖），可以證明在△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，測得DE的長就是AB的長，在這里判定在△ABC≌△EDC的條件是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：A．10．近似數(shù)0.13是精確到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位【分析】確定近似數(shù)精確到哪一位，就是看這個數(shù)的最后一位是什么位即可．解：近似數(shù)0.13是精確到百分位，故選：B．11．學(xué)校建圍欄，要為24000根欄桿油漆，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天比原計劃多油400根，結(jié)果提前兩天完成了任務(wù)，請問原計劃每天油多少根欄桿？如果設(shè)原計劃每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程為（）A．＝+2 B．＝﹣2 C．＝﹣2 D．＝+2【分析】如果設(shè)每天油x根欄桿，要為24000根欄桿油漆，開工后，每天比原計劃多油400根，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，根據(jù)原計劃天數(shù)＝實際天數(shù)+2可列出方程．解：設(shè)每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程：＝+2故選：D．12．關(guān)于x的分式方程解為x＝4，則常數(shù)a的值為（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝4 D．a(chǎn)＝10【分析】根據(jù)分式方程的解的定義把x＝4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a＝10．解：把x＝4代入方程，得+＝0，解得a＝10．故選：D．13．有一個數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身，這個數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【分析】由相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，平方根等于它本身的數(shù)是0，立方根等于它本身的數(shù)是0，±1，即可求得答案．解：因為相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，平方根等于它本身的數(shù)是0，立方根等于它本身的數(shù)是0，±1，所以相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身的數(shù)是0．故選：C．14．（﹣）÷6ab的結(jié)果是（）A．﹣8a2 B．﹣ C．﹣ D．﹣【分析】把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再約分即可．解：原式＝﹣×＝﹣，故選：D．15．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的方法它是由判定三角形全等的結(jié)論得到的判定全等的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【分析】利用基本作圖得OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷．解：由作法得OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，則可根據(jù)“SSS”判定△OCD≌△O′C′D′，所以∠O＝∠O′．故選：D．16．在△ABC和△A′B′C′中有①AB＝A′B′，②BC＝B′C′，③AC＝A′C′，④∠A＝∠A′，⑤∠B＝∠B′，⑥∠C＝∠C′，則下列各組條件中不能保證△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥【分析】由于全等三角形的六個元素每三個組成的組合有邊邊角、角角角不能判定三角形全等，由此即可求解．解：因為在△ABC和△A′B′C′中，有邊邊角、角角角不能判定三角形全等，所以①③⑤是邊邊角，所以不能保證△ABC≌△A′B′C′．故選：C．二、填空題本大題有3個小題，共9分，每小題3分，把答案寫在題中橫線上。17．使得分式有意義的條件是x≠﹣3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得：x+3≠0，再解即可．解：由題意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．18．一個三角形的三邊為3、5、x，另一個三角形的三邊為y、3、6，若這兩個三角形全等，則x﹣y＝1．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等分別求出x、y，計算即可．解：因為兩個三角形全等，所以x＝6，y＝5，所以x﹣y＝6﹣5＝1，故答案為：1．19．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其原理如圖所示．當(dāng)輸入的x值是9時，輸出的y值為．【分析】把x＝9代入程序框圖中計算，判斷結(jié)果是有理數(shù)還是無理數(shù)，即可得出y的值．解：把x＝9代入程序框圖得：＝3，把x＝3代入程序框圖得：y＝，故答案為：．三、解答題本大題有7個小題，共69分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。20．先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．【分析】直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案．解：原式＝×＝，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝＝﹣．21．（1）4x2﹣100＝0（2）（x+1）3+125＝0【分析】（1）利用平方根的定義開立方即可求出解；（2）利用立方根的定義開立方即可求出解．解：（1）4x2﹣100＝0，4x2＝100，x2＝25，開方得：x＝±5；（2）（x+1）3+125＝0（x+1）3＝﹣125，開立方得：x+1＝﹣5，解得：x＝﹣6．22．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的立方根是2，求a﹣b的值．【分析】根據(jù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)立方根的定義列式求出b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．解：因為2a﹣1的平方根是±3，所以2a﹣1＝9，所以a＝5，因為b﹣1的立方根是2，所以b﹣1＝8，所以b＝9，所以a﹣b＝5﹣9＝﹣4．23．如圖，操場上有兩根旗桿間相距12m，小強(qiáng)同學(xué)從B點沿BA走向A，一定時間后他到達(dá)M點，此時他測得CM和DM的夾角為90°，且CM＝DM，已知旗桿AC的高為3m，小強(qiáng)同學(xué)行走的速度為0.5m/s，則：（1）請你求出另一旗桿BD的高度；（2）小強(qiáng)從M點到達(dá)A點還需要多長時間？【分析】（1）首先證明△CAM≌△MBD，可得AM＝DB，AC＝MB，然后可求出AM的長，進(jìn)而可得DB長；（2）利用路程除以速度可得時間．解：（1）因為CM和DM的夾角為90°，所以∠1+∠2＝90°，因為∠DBA＝90°，所以∠2+∠D＝90°，所以∠1＝∠D，在△CAM和△MBD中，，所以△CAM≌△MBD（AAS），所以AM＝DB，AC＝MB，因為AC＝3m，所以MB＝3m，因為AB＝12m，所以AM＝9m，所以DB＝9m；（2）9÷0.5＝18（s）．答：小強(qiáng)從M點到達(dá)A點還需要18秒．24．如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠ACD＝∠B，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF．（1）求證：AD＝EF；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△BEF≌△CDA即可得到AD＝EF；（2）全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠D＝∠BEF，∠BAC＝∠BEF，等量代換即可求出答案．【解答】（1）證明：在△BEF與△CDA中，，所以△BEF≌△CDA（SAS），所以AD＝EF；（2）解：因為△BEF≌△CDA，所以∠D＝∠BEF，因為∠D＝78°，所以∠BEF＝78°．因為EF∥AC，所以∠BAC＝∠BEF＝78°．25．如圖1，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運(yùn)動，設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．（1）PC＝（10﹣2t）cm．（用t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時，△ABP≌△DCP？（3）在圖2中，當(dāng)點P從點B開始運(yùn)動，點Q從點C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點D運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)C點或點Q到達(dá)D點時，P、Q運(yùn)動停止，問是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)P點的運(yùn)動速度可得BP的長，再利用BC﹣BP即可得到CP的長；（2）當(dāng)t＝2.5時，△ABP≌△DCP，根據(jù)三角形全等的條件可得當(dāng)BP＝CP時，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可證明△ABP≌△DCP；（3）此題主要分兩種情況①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ；當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，然后分別計算出t的值，進(jìn)而得到v的值．解：（1）點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運(yùn)動，點P的運(yùn)動時間為t秒時，BP＝2t，則PC＝10﹣2t；故答案為（10﹣2t）．（2）結(jié)論：當(dāng)t＝2.5時，△ABP≌△DCP，理由：因為當(dāng)t＝2.5時，BP＝2.5×2＝5，所以PC＝10﹣5＝5，因為在△ABP和△DCP中，，所以△ABP≌△DCP（SAS）；（3）①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ，因為AB＝6，所以PC＝6，所以BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，因為PB＝PC，所以BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，CQ＝BA＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4．綜上所述：當(dāng)v＝2.4或2時△ABP與△PQC全等．26．某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟(jì)”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元，用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的．（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不大于A類攤位數(shù)量的3倍，建造這90個攤位的總費(fèi)用不超過10850元．則共有哪幾種建造方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？【分析】（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)建造m個A類攤位，則建造（90﹣m）個B類攤位，根據(jù)“B類攤位的數(shù)量不大于A類攤位數(shù)量的3倍，建造這90個攤位的總費(fèi)用不超過10850元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各建造方案；（3）利用總費(fèi)用＝建造每個攤位的費(fèi)用×建造攤位的個數(shù)，即可分別求出3個建造方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，依題意得：＝×，解得：x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解，且符合題意，所以x+2＝5．答：每個A類攤位的占地面積為5平方米，每個B類攤位的占地面積為3平方米．