菏澤市牡丹區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/18菏澤市牡丹區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置。1．在3.1415926，，π，，，，，，0.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間增加1個(gè)0）這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解：3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；＝2，＝3，是整數(shù)，，屬于有理數(shù)；，＝，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：π，，，0.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間增加1個(gè)0），共4個(gè)．故選：B．2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．8，12，13 D．【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．下列變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】A：等式右邊沒有意義；B：被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)先化為假分?jǐn)?shù)，然后再開方；C：正確；D：被開方數(shù)先化為平方差的形式，然后再開方．解：A：原式＝＝4×5＝20，所以不符合題意；B：原式＝＝，所以不符合題意；C：原式＝，所以符合題意；D：原式＝＝7，所以不符合題意；故選：C．4．已知點(diǎn)A（2x﹣4，x+2）在坐標(biāo)軸上，則x的值等于（）A．2或﹣2 B．﹣2 C．2 D．非上述答案【分析】依據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到x的值．解：因?yàn)辄c(diǎn)A（2x﹣4，x+2）在坐標(biāo)軸上，所以當(dāng)2x﹣4＝0時(shí)，x＝2，當(dāng)x+2＝0時(shí)，x＝﹣2，所以x的值為±2，故選：A．5．點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為4，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣5） B．（4，﹣5） C．（5，4） D．（5，﹣4）【分析】根據(jù)點(diǎn)P在第四象限，先判斷出P橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：因?yàn)镻在第四象限內(nèi)，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)＞0，縱坐標(biāo)＜0，又因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離為4，即縱坐標(biāo)是﹣4；點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，即橫坐標(biāo)是5，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣4）．故選：D．6．對(duì)于函數(shù)y＝﹣k2x（k是常數(shù)，k≠0），下列說法不正確的是（）A．該函數(shù)是正比例函數(shù) B．該函數(shù)圖象過（﹣，k） C．該函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限 D．y隨著x的增大而增大【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求解．解：因?yàn)閗≠0，所以﹣k2＜0，所以y＝﹣k2x為正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過二，四象限，所以選項(xiàng)A，C正確，不符合題意．把x＝﹣代入y＝﹣k2x得y＝﹣k2×（﹣）＝k，所以選項(xiàng)B正確，不符合題意．因?yàn)椹乲2＜0，所以y隨x增大而減小，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．7．下列說法不正確的是（）A．27的立方根是3 B．是的平方根 C．平方根等于它本身的數(shù)只有0 D．a(chǎn)2的算術(shù)平方根是a【分析】A、B、C是正確的，D、a2的算術(shù)平方根是|a|．解：A：27的立方根是3，正確，所以不符合題意；B：﹣是的平方根，正確，所以不符合題意；C：平方根等于它本身的數(shù)只有0，正確，所以不符合題意；D：a2的算術(shù)平方根是a，錯(cuò)誤，應(yīng)該是|a|，所以符合題意；故選：D．8．一次函數(shù)y＝2x+m的圖象過點(diǎn)（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．與m的值有關(guān)【分析】由k＝2＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，再結(jié)合a﹣1＜a＜a+1，即可得出y1＜y2＜y3．解：因?yàn)閗＝2＞0，所以y隨x的增大而增大，又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝2x+m的圖象過點(diǎn)（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），a﹣1＜a＜a+1，所以y1＜y2＜y3．故選：A．9．已知如圖是函數(shù)y＝kx+b的圖象，則函數(shù)y＝﹣kbx+k的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)y＝kx+b的圖象確定k，b的取值范圍，即可確定函數(shù)y＝﹣kbx+k的大致圖象．解：由函數(shù)y＝kx+b的圖象可知k＜0、b＞0，所以kb＜0，所以﹣kb＞0，所以函數(shù)y＝﹣kbx+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；故選：D．10．將一組數(shù)，，3，，，…，按下面的方法進(jìn)行排列：，，3，，，，，，…若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A．（14，4） B．（14，5） C．（15，5） D．（16，1）【分析】根據(jù)這列數(shù)據(jù)的排列規(guī)律得出答案即可．解：這列數(shù)據(jù)可寫為：，，，，，，，，，，…而＝，又因?yàn)椋?5是有理數(shù)，＝，75÷5＝15，所以在第15行，第5個(gè)數(shù)，所以這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（15，5），故選：C．二、填空題本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)。11．的倒數(shù)是﹣．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及倒數(shù)的定義化簡(jiǎn)得出答案．解：﹣的倒數(shù)是：﹣＝﹣．故答案為：﹣．12．若實(shí)數(shù)m＝3，n＝4恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5或4．【分析】分4是直角三角形的直角邊和斜邊兩種情況，分別求解即可．解：①當(dāng)4是直角三角形的直角邊時(shí)，如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，所以BC＝＝5，②當(dāng)4是直角三角形的斜邊時(shí)，斜邊為4，故答案為：5或4．13．將直線y＝x+b沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值為3．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y＝x+b沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線解析式，再把點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（1，2）代入，即可求出b的值．解：將直線y＝x+b沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得直線y＝x+b﹣2．因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（1，2），所以把點(diǎn)（1，2）代入y＝x+b﹣2，得1+b﹣2＝2，解得b＝3．故答案為：3．14．如圖，已知圓柱底面周長(zhǎng)是4dm，圓柱的高為3dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2dm．【分析】要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度．因?yàn)閳A柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為3dm，所以AB＝3dm，BC＝BC′＝2dm，所以AC2＝32+22＝13，所以AC＝dm．所以這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC＝2dm．故答案為：2．15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處．若AB＝3，AD＝4，則ED的長(zhǎng)為．【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED＝x，則D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．解：因?yàn)锳B＝3，AD＝4，所以DC＝3，BC＝4所以AC＝＝5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，所以D′C＝DC＝3，DE＝D′E，設(shè)ED＝x，則D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故答案為：．16．筆直的海岸線上依次有A，B，C三個(gè)港口，甲船從A港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C港口，1小時(shí)后乙船從B港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向A港口，兩船同時(shí)到達(dá)目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙兩船與B港口的距離y（km）與甲船行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．給出下列說法：①A，B港口相距400km；②乙船的速度為80km/h；③B，C港口相距200km；④乙船出發(fā)4h時(shí)，兩船相距220km．其中正確是①②③（填序號(hào)）．【分析】根據(jù)右圖的圖象可知A、B港口相距400km，從而可以判斷①；根據(jù)圖象可知甲船4個(gè)小時(shí)行駛了400km，可以求得甲船的速度，再根據(jù)甲船的速度是乙船的1.25倍，從而可以判斷②；根據(jù)甲船從A港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C港，1小時(shí)后乙船從B港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向A港，兩船同時(shí)到達(dá)目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以計(jì)算出B、C港口間的距離，從而可以判斷③；根據(jù)題意和圖象可以計(jì)算出乙出發(fā)4h時(shí)兩船相距的距離，從而可以判斷④．解：由題意和圖象可知，A、B港口相距400km，故①正確；因?yàn)榧状?個(gè)小時(shí)行駛了400km，所以甲船的速度為：400÷4＝100（km/h），因?yàn)榧状乃俣仁且掖?.25倍，所以乙船的速度為：100÷1.25＝80（km/h），故②正確；因?yàn)橐掖乃俣葹?0km/h，所以400÷80＝（400+sBC）÷100﹣1，解得：sBC＝200km，故③正確；乙出發(fā)4h時(shí)兩船相距的距離是：4×80+（4+1﹣4）×100＝420（km），故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．三、解答題本大題共6個(gè)小題，共52分，請(qǐng)把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)。17．計(jì)算：（1）（﹣2）×﹣3；（2）+（﹣）2﹣|2﹣5|．【分析】（1）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：（1）原式＝×﹣2×﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝+3+2﹣2﹣（5﹣2）＝1+5﹣2+2﹣5＝1．18．已知|2a+b|與互為相反數(shù)．（1）求6a﹣13b的平方根和立方根；（2）解關(guān)于x的方程ax2+4b﹣2＝0．【分析】（1）根據(jù)|2a+b|與互為相反數(shù)，得|2a+b|+＝0，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求a、b的值，然后求出（6a﹣13b）的值，最后求出它的平方根和立方根；（2）把b＝﹣4，a＝2，代入ax2+4b﹣2＝0．解出方程即可．解：（1）因?yàn)閨2a+b|與互為相反數(shù)，所以|2a+b|+＝0，所以2a+b＝0，3b+12＝0，解得b＝﹣4，a＝2，所以6a﹣13b＝6×2﹣13×（﹣4）＝64，所以±＝±8，＝4，所以6a﹣13b的平方根和立方根分別是±8，4．（2）把b＝﹣4，a＝2，代入ax2+4b﹣2＝0．2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，2x2＝18，x2＝9，x＝±3．19．小明用的練習(xí)本可以在甲、乙兩個(gè)商店買到．已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元．甲的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的六折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標(biāo)價(jià)的八折賣．（1）當(dāng)購買數(shù)量超過10本時(shí)，分別寫出甲、乙兩商店購買本子的費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（本）之間的關(guān)系式；（2）小明要買15本練習(xí)本，到哪個(gè)商店購買較省錢？并說明理由．（3）小明現(xiàn)有28元，最多可買多少本練習(xí)本？【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩店的優(yōu)惠方案，可找出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）代入x＝15求出y甲、y乙的值，比較后即可得出結(jié)論；（3）分別代入y甲＝15、y乙＝15求出x的值，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）根據(jù)題意得：y甲＝1×10+0.6×1×（x﹣10）＝0.6x+4；y乙＝0.8×1×x＝0.8x．（2）到乙商店購買較省錢，理由如下：當(dāng)x＝15時(shí)，y甲＝0.6×15+4＝13，y乙＝0.8×15＝12，因?yàn)?3＞12，所以小明要買15本練習(xí)本，到乙商店購買較省錢．（3）當(dāng)y甲＝28時(shí)，有0.6x+4＝28，解得：x＝40；當(dāng)y乙＝28時(shí)，有0.8x＝28，解得：x＝35．因?yàn)?0＞35，所以最多可買40本練習(xí)本．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（﹣a，2a）、（3a，2a），其中a＞0，點(diǎn)A為BC的中點(diǎn)，若BC＝4，解決下列問題：（1）BC所在直線與x軸的位置關(guān)系是平行；（2）求出a的值，并寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的面積等于5？若存在，求P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由B與C的縱坐標(biāo)相同，可知BC∥x軸；（2）由點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（﹣a，2a）、（3a，2a），BC＝4即可求出a的值，即可得出B與C的坐標(biāo)，再由A為BC的中點(diǎn)即可求出A的坐標(biāo)；（3）設(shè)P（0，m），利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出結(jié)論．解：（1）平行，因?yàn)锽與C的縱坐標(biāo)相同，所以BC∥x軸，故答案為：平行；（2）因?yàn)锽C＝4，所以3a﹣（﹣a）＝4，所以a＝1，所以B（﹣1，2），C（3，2），因?yàn)锳為BC的中點(diǎn)，所以A（1，2）；（3）存在，設(shè)P（0，m），因?yàn)锳C＝2，所以，所以m＝﹣3或7，所以P（0，﹣3）或（0，7）．21．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，即CE＝CF＝250km，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而得出∠ACB的度數(shù)；（2）利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響