湖北省黃石市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/22湖北省黃石市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一．選擇題（共10小題）1．下列為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，有5條對(duì)稱軸；B、是中心對(duì)稱圖形；C、是中心對(duì)稱圖形；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故選：A．2．有長(zhǎng)為2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，選其中的3根作為三角形的邊，可以圍成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：可圍成不同的三角形為：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、6cm共2個(gè)．故選：B．3．如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：C．4．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．5．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2的值是（）A．108° B．36° C．72° D．144°【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB并交l2于點(diǎn)M．因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以正五邊形ABCDE的每個(gè)外角相等．所以∠MBC＝＝72°．因?yàn)閘1∥l2，所以∠2＝∠BMD．因?yàn)椤?＝∠BMD+∠MBC，所以∠BMD＝∠1﹣∠MBC．所以∠1﹣∠2＝∠MBC＝72°．故選：C．6．如圖，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，則添加以下條件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD【解答】解：添加A不能判斷△ABC≌△ABD，添加B用AAS判斷△ABC≌△ABD，添加C，因?yàn)椤螩BA+∠CBE＝180°，∠ABD+∠EBD＝180°，∠CBE＝∠DBE所以∠ABC＝∠ABD所以△ABC≌△ABD（ASA），添加D用SAS判斷△ABC≌△ABD，故選：A．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a﹣3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（a﹣3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以a﹣3＝2，b+1＝﹣1，所以a＝5，b＝﹣2，則a+b＝5﹣2＝3．故選：C．8．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝2∠B＝3∠C【解答】解：A、因?yàn)椤螦+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠C＝180°，解得∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，所以x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，所以∠C＝90°，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，所以x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，所以∠C＝90°，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，而∠A＝2∠B＝3∠C，所以3∠C+∠C+∠C＝180°，解得∠C＝，所以∠A＝3∠C＝，所以本題選項(xiàng)符合題意．故選：D．9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝3，AE＝5，則CH的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：因?yàn)锳D⊥BC，CE⊥AB，所以∠ADB＝∠AEH＝90°，因?yàn)椤螦HE＝∠CHD，所以∠BAD＝∠BCE，因?yàn)樵凇鱄EA和△BEC中，，所以△HEA≌△BEC（AAS），所以AE＝EC＝5，則CH＝EC﹣EH＝AE﹣EH＝5﹣3＝2．故選：B．10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分線與∠ABC的外角平分線交于E點(diǎn)，連接AE，∠AEB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．60°【解答】解：作EF⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H，因?yàn)镃E平分∠ACB，BE平分∠ABD，所以EF＝EH，EG＝EH，所以EF＝EG．又EF⊥AC，EG⊥AB，所以AE平分∠FAG，因?yàn)椤螧AC＝30°，所以∠BAF＝150°，所以∠EAB＝75°，因?yàn)椤螦CB＝90°，∠BAC＝30°，所以∠ABC＝60°，所以∠ABH＝120°，又BE平分∠ABD，所以∠ABE＝60°，所以∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝45°，故選：C．二．填空題（共8小題）11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝4×360°，解得n＝10，故答案為：10．12．如圖，在孔雀開屏般漂亮的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．【解答】解：在△AEF和△LBA中，所以△AEF≌△LBA（SAS），所以∠7＝∠EAF，所以∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案為315°．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)C和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于DC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)E．若∠A＝40°，則∠EBC＝20度．【解答】解：因?yàn)锳B＝AC，∠A＝40°，所以∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，由題意可知，BC＝BD，所以∠BDC＝∠ACB＝70°，所以∠CBD＝180°﹣70°×2＝40°，由題意可知，BF平分∠DBC，所以∠EBC＝∠CBD＝20°．故答案為：20．14．如圖，一輛貨車車廂底板離地面的高度為1.5米，為了方便卸貨，需要用一塊木板搭成一個(gè)斜面，要使斜面與水平地面的夾角不大于30°，則這塊木板的長(zhǎng)度至少為3米．【解答】解：如圖：AC為車廂底板離地面的高度1.5米，AB是要求木板的長(zhǎng)度，因?yàn)樵谥苯侨切蜛BC中，∠B＝30°，所以AB＝2AC＝2×1.5＝3（米）．故答案為：3．15．如圖，在等邊△ABC中，AC＝12，點(diǎn)O在AC上，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，且OP＝5，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則△OCD的周長(zhǎng)是17．【解答】解：在等邊△ABC中，∠A＝∠C＝60°，因?yàn)樾D(zhuǎn)角是60°，所以∠AOP+∠COD＝120°，在△AOP中，∠AOP+∠APO＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，所以∠APO＝∠COD，在△AOP和△CDO中，，所以△AOP≌△CDO（AAS），所以AP＝CO，CD＝AO，所以△OCD的周長(zhǎng)＝OC+CD+OD＝OC+AO+OD＝AC+OP＝12+5＝17，故答案為：17．16．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面積為2，則△ABC的面積為3．【解答】解：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，因?yàn)镾△ABD＝AB?DE，所以×4×DE＝2，解得DE＝1，因?yàn)锳D平分∠BAC，所以DF＝DE＝1，所以S△ACD＝AC?DF＝×2×1＝1，所以S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝2+1＝3，故答案為3．17．在直角坐標(biāo)系中，如圖有△ABC，現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．【解答】解：點(diǎn)D的可能位置如下圖所示：，則可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是9.6．【解答】解：因?yàn)锳B＝AC，AD是∠BAC的平分線，所以AD垂直平分BC，所以BP＝CP．過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，如圖所示．因?yàn)镾△ABC＝BC?AD＝AC?BQ，所以BQ＝＝＝9.6．故答案為：9.6．三．解答題（共7小題）19．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求證：BE∥DF．【解答】證明：因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，∠A＝∠C＝90°，所以∠ABC+∠ADC＝180°，因?yàn)锽E平分∠B，DF平分∠D，所以∠EBF+∠FDC＝90°，因?yàn)椤螩＝90°，所以∠DFC+∠FDC＝90°，所以∠EBF＝∠DFC，所以BE∥DF．20．如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．【解答】解：（1）因?yàn)椤螧AC＝90°，AD是邊BC上的高，所以AB?AC＝BC?AD，所以AD＝＝＝（cm），即AD的長(zhǎng)度為cm；（2）因?yàn)锳E為斜邊BC邊上的中線，所以BE＝CE，所以△ACE的周長(zhǎng)﹣△ABE的周長(zhǎng)＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差是1cm．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF（其中D，E，F(xiàn)分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的坐標(biāo)：D（1，5），E（1，0），F(xiàn)（4，3）；（3）在y軸上存在一點(diǎn)，使PC﹣PB最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣1）．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求作三角形；（2）由圖可知點(diǎn)D（1，5）、E（1，0）、F（4，3），故答案為：1，5；1，0；4，3；（3）延長(zhǎng)CB交y軸于P，此時(shí)PC﹣PB最大，故點(diǎn)P即為所求，由圖可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣1）.22．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△BDE≌△CDF．（2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝2，CF＝4時(shí)，求AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：因?yàn)镃F∥AB，所以∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，所以△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：因?yàn)椤鰾DE≌△CDF，所以BE＝CF＝4，所以AB＝AE+BE＝2+4＝6，因?yàn)锳D⊥BC，BD＝CD，所以AC＝AB＝6．23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等邊三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？【解答】解：在△ABC中，因?yàn)椤螩＝90°，∠A＝30°，所以∠B＝60°．因?yàn)?÷2＝2，所以0≤t≤2，BP＝4﹣2t，BQ＝t.（1）當(dāng)BP＝BQ時(shí)，△PBQ為等邊三角形．即4﹣2t＝t．所以．當(dāng)時(shí)，△PBQ為等邊三角形；（2）若△PBQ為直角三角形，①當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BP＝2BQ，即4﹣2t＝2t，所以t＝1．②當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，BQ＝2BP，即t＝2（4﹣2t），所以．即當(dāng)或t＝1時(shí)，△PBQ為直角三角形．24．如圖，在△ABD中，∠DAB＝90°，AB＝AD，過D、B兩點(diǎn)分別作過A點(diǎn)直線的垂線，垂足分別為E、C兩點(diǎn)，M為BD中點(diǎn)，連接ME、MC．（1）求證：△DEA≌△ACB；（2）試判斷△EMC的形狀，并說明理由．【解答】證明：（1）如圖1，因?yàn)镈E⊥EC，BC⊥EC所以∠DEA＝∠ACB＝90°所以∠CBA+∠CAB＝90°又因?yàn)椤螪AB＝90°所以∠DAE+∠CAB＝90°所以∠DAE＝∠CBA在△ADE與△BAC中因?yàn)椋浴鰽DE≌△BAC（AAS）．（2）解：△EMC是等腰直角三角形，理由如下：連AM，因?yàn)锳D＝AB，∠DAB＝90°，所以∠MDA＝（180°﹣∠DAB）＝45°，又因?yàn)镸為BD中點(diǎn)，所以∠MAB＝∠DAM＝∠DAB＝45°，DM⊥AM，所以∠MAB＝∠MDA＝∠DAM，所以MD＝AM，因?yàn)椤鰽DE≌△BAC，所以∠BAC＝∠ADE，DE＝AC，所以∠EDM＝∠ADE+45°＝∠MAC＝∠BAC+45°，所以△EDM≌△CAM（SAS），所以EM＝CM，∠DME＝∠AMC，所以∠DME+∠EMA＝∠AMC+∠EMA＝90°，所以∠EMC＝90°，所以△EMC是等腰直角三角形．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣4，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C落在y軸的右側(cè)．（1）如圖1，若B（0，2），直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，當(dāng)x軸平分∠BAC，且與BC交于點(diǎn)D，試探求線段AB，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，過B點(diǎn)作BD垂直于y軸，且BD＝OB，點(diǎn)D落在y軸的左側(cè)，連接CD交y軸于E，問當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）如圖1中，作CH⊥y軸于H．因?yàn)锳（﹣4，0），B（0，2），所以O(shè)A＝4，OB＝2，因?yàn)椤螦OB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，所以∠ABO+∠CBH＝90°，