江蘇省泰州市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/28江蘇省泰州市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一．選擇題本大題共有6小題，每小題3分，共18分．1．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，尋找四個選項中圖形的對稱軸，發(fā)現(xiàn)只有，A有一條對稱軸，由此即可得出結(jié)論．解：A、能找出一條對稱軸，故A是軸對稱圖形；B、不能找出對稱軸，故B不是軸對稱圖形；C、不能找出對稱軸，故C不是軸對稱圖形；D、不能找出對稱軸，故D不是軸對稱圖形．故選：A．2．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝ D．（b+c）（b﹣c）＝a2【分析】根據(jù)直角三角形的定義，以及勾股定理的逆定理判斷即可．解：A、由題意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是銳角三角形，本選項符合題意．B、因為∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意．C、因為a＝1，b＝2，c＝，所以a2+b2＝c2，所以∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意．D、因為（b+c）（b﹣c）＝a2，所以b2﹣c2＝a2，所以b2＝a2+c2，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意．故選：A．3．下列說法：①數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)一一對應(yīng)；②的平方根是±4；③＝3；④實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，其中錯誤的個數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)實數(shù)的概念、平方根和立方根的定義逐項分析可得答案．解：①數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)一一對應(yīng)，正確；②的平方根是±2，錯誤；③＝3，錯誤；④實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，正確．故選：B．4．點(diǎn)K在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（3，﹣4），則點(diǎn)K到x軸和y軸的距離分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，3【分析】根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對值為點(diǎn)K到x軸的距離；橫坐標(biāo)的絕對值為點(diǎn)K到y(tǒng)軸的距離，解答即可．解：點(diǎn)K（3，﹣4）到x軸的距離為|﹣4|＝4，到y(tǒng)軸的距離為|3|＝3．故選：B．5．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，將∠BAC平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．5 B．8 C．10 D．7【分析】連接BI、由點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，得出BI平分∠ABC，則∠ABI＝∠CBI，由平移得AB∥DI，則∠ABI＝∠BID，推出∠CBI＝∠BID，得出BD＝DI，同理可得CE＝EI，△DIE的周長＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即可得出結(jié)果．解：連接BI、如圖所示：因為點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，所以BI平分∠ABC，所以∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，所以∠ABI＝∠BID，所以∠CBI＝∠BID，所以BD＝DI，同理可得：CE＝EI，所以△DIE的周長＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝7，即圖中陰影部分的周長為7，故選：D．6．已知：如圖，BD平分∠ABC，且∠BEC＝∠BCE，D為BE延長線上的一點(diǎn)，BD＝BA，過D作DG⊥AB，垂足為G．下列結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝CD；④BA+BC＝2BG，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【分析】易證△ABE≌△DBC，可得∠BCD＝∠BEA，AE＝DC可得①②正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE＝∠DCE，即AD＝AE＝DC，根據(jù)AD＝AE＝DC可求得④正確．解：①因為BD為△ABC的角平分線，所以∠ABD＝∠CBD，在△ABE和△DBC中，，所以△ABE≌△DBC（SAS），所以①正確；②因為BD為△ABC的角平分線，BE＝BC，BD＝BA，所以∠BCE＝∠BEC＝∠BAD＝∠BDA，因為△ABE≌△DBC，所以∠BCD＝∠BEA，所以∠BCD+∠BCE＝∠BEA+∠BEC＝180°，所以②正確；③因為∠BCD＝∠BEA，∠BCD＝∠BCE+∠DCE，∠BEA＝∠DAE+∠BDA，∠BCE＝∠BDA，所以∠DCE＝∠DAE，所以△ACD為等腰三角形，所以AD＝DC，因為△ABE≌△DBC，所以AE＝DC，所以AD＝AE＝DC，所以③正確；④過D作DF⊥BC于F點(diǎn)，因為D是BE上的點(diǎn)，所以DG＝DF，在Rt△BDF和Rt△BDG中，，所以Rt△BDF≌Rt△BDG（HL），所以BF＝BG，在Rt△CDF和Rt△AGD中，，所以Rt△CDF≌Rt△AGD（HL），所以AG＝CF，所以BA+BC＝BG+GA+BF﹣CF＝BG+BF＝2BG，所以④正確．故選：D．二．填空題本大題共有10小題，每小題3分，共30分。7．近似數(shù)1.50萬精確到百位．【分析】一個近似數(shù)精確到哪一位，即要看末位數(shù)字實際在哪一位，就是精確到了哪一位．解：近似數(shù)1.50萬中，末位數(shù)字0在百位上，則精確到了百位．8．一個正數(shù)的兩個平方根為a+2和a﹣6，則這個數(shù)為16．【分析】由于正數(shù)的兩個平方根應(yīng)該互為相反數(shù)，由此即可列方程解出a．解：因為一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+2和a﹣6，所以a+2+a﹣6＝0，解得：a＝2，故a+2＝2+2＝4，則這個正數(shù)是：42＝16．故答案為：16．9．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b），則ab＝3．【分析】結(jié)合關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的概念：（1）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）；（2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．求出a和b的值，然后求解即可．解：因為已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b），所以a＝﹣3，b＝﹣1，所以ab＝﹣3×（﹣1）＝3．故答案為：3．10．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示﹣1的點(diǎn)和A之間的線段的長，進(jìn)而可推出A的坐標(biāo)．解：圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，所以斜邊長為＝，那么﹣1和A之間的距離為，那么a的值是：﹣1+．11．等腰三角形的周長為15，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為3．【分析】分別從腰長為3與底邊長為3，去分析求解即可求得答案．解：若腰長為3，則底邊長為：15﹣3﹣3＝9，因為3+3＜9，所以不能組成三角形，舍去；若底邊長為3，則腰長為：＝6；所以該等腰三角形的底邊長為：3；故答案為：3．12．如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行10米．【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．解：如圖，設(shè)大樹高為AB＝12m，小樹高為CD＝6m，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，所以EB＝6m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝12﹣6＝6（m），在Rt△AEC中，AC＝＝10（m）．故小鳥至少飛行10m．故答案為：10．13．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)．若∠AOB＝30°，則∠E+∠F＝150°．【分析】連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可．解：連接OP因為E，F(xiàn)分別為點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)，所以∠EOA＝∠AOP，∠POB＝∠BOF，因為∠AOB＝∠AOP+∠POB，所以∠EOF＝2∠AOB＝60°，因為E，F(xiàn)分別為點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)，所以PE⊥OA，PF⊥OB，因為∠AOB＝30°，所以∠EPF＝150°，所以∠E+∠F＝360°﹣60°﹣150°＝150°，故答案為：150．14．如圖，在△ABC中，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，若∠BAC＝100°，則∠EAD＝20°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD，AE＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，求出∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝80°，代入∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）求出∠DAE即可．解：因為∠BAC＝100°，所以∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，因為AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，所以AD＝BD，AE＝CE，所以∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，所以∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝80°，因為∠BAC＝100°，所以∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°，故答案為：20．15．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式，如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝6，則△ABC的面積為2．【分析】根據(jù)海倫﹣秦九韶公式即可解決此題．解：因為a＝3，b＝5，c＝6，所以p＝＝＝7．所以S△ABC＝＝2．故答案為：2．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC．若AC＝8，則四邊形ABCD的面積為32．【分析】過A作AE⊥AC，交CD的延長線于E，證明△ABC≌△ADE，得到AC＝AE，△ABC與△ADE的面積相等，求出△AEC的面積即可解決問題．解：過A作AE⊥AC，交CD的延長線于E，如圖所示：因為AE⊥AC，所以∠EAC＝90°，因為∠DAB＝90°，所以∠DAE＝∠BAC，因為∠BAD＝∠BCD＝90°，所以∠ADC+∠B＝180°，因為∠EDA+∠ADC＝180°，所以∠EDA＝∠B，因為AD＝AB，在△ADE和△ABC中，，所以△ABC≌△ADE（ASA），所以AC＝AE＝8，△ABC的面積＝△ADE的面積，所以四邊形ABCD的面積＝△AEC的面積＝AC×AE＝×8×8＝32，故答案為：32．三．解答題本大題共有10題，共102分。17．計算：（1）．（2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計算得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，再利用實數(shù)的加減運(yùn)算法則計算得出答案．解：（1）原式＝4+3﹣10＝﹣3；（2）原式＝2﹣﹣1+9＝10﹣．18．求下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0．（2）3（x﹣1）2﹣15＝0．【分析】（1）先移項，再兩邊都除以﹣27，繼而兩邊開立方即可得；（2）先移項，再兩邊都除以3，繼而兩邊開平方，最后解方程即可得．解：（1）因為﹣27x3+8＝0，所以﹣27x3＝﹣8，則x3＝，解得：x＝；（2）因為3（x﹣1）2﹣15＝0，所以3（x﹣1）2＝15，所以（x﹣1）2＝5，則x﹣1＝±，解得：x＝1±．19．已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根，即可解答．解：因為2a﹣1的算術(shù)平方根是3，所以2a﹣1＝9，所以a＝5，因為3a+b﹣9的立方根是2，所以3a+b﹣9＝8，所以b＝2，因為c是的整數(shù)部分，，所以c＝3，所以7a﹣2b﹣2c＝35﹣4﹣6＝25，所以7a﹣2b﹣2c的平方根是±5．20．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A'B'C'；（2）四邊形ABB'A'的周長為8+2；（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長最短，則這個最短長度為．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，再與點(diǎn)C首尾順次連接即可；（2）先利用勾股定理求出AB、A′B′的長度，再根據(jù)周長公式求解即可得出答案；（3）連接AB′，與直線l的交點(diǎn)即為所求，再利用勾股定理求解可得答案．解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（2）因為AB＝A′B′＝＝，所以四邊形ABB'A'的周長2+2+6＝8+2，故答案為：8+2．（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，這個最短長度為＝，故答案為：．21．如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度數(shù)．【分析】（1）連接ED，先利用線段垂直平分線的性質(zhì)說明ED＝DC，再在直角△ABD中，利用斜邊中線與斜邊的關(guān)系得到BE＝DE，從而問題得證；（2）利用外角，用∠BCE表示出∠BDE，再在等腰△AED中，用∠BCE和∠AEC表示出∠ADE，根據(jù)直角得方程，求解即可．【解答】（1）證明：連接ED．因為點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，所以DE＝DC．因為AD是高，CE是中線，所以DE＝BE＝AE．所以BE＝CD．（2）解：因為DE＝BE＝AE＝DC，所以∠BCE＝∠DEC，∠BAD＝∠ADE．所以∠EDB＝2∠BCE，∠ADE＝＝＝．因為AD是高，所以∠EDB+∠ADE＝90°．即2∠BCE+．＝90°．所以3∠BCE＝75°．所以∠BCE＝25°．22．如圖，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．【分析】（1）∠C＝2∠D．由于AD∥BC，利用平行線性質(zhì)可得∠D＝∠DBC，又AB＝AD，可得∠D＝∠ABD，易求∠ABC＝2∠D，又AB＝AC，可知∠ABC＝∠C，等量代換可得∠C＝2∠D；（2）AD∥BC．由于AB＝AC，可得∠ABC＝∠C＝2∠D，而AB＝AD，那么有∠ABD＝∠D，從而有∠DBC＝∠D，那么易證AD∥BC．解：（1）∠C＝2∠D，證明：因為AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，又因為AB＝AD，所以∠D＝∠ABD，所以∠ABC＝2∠D，因為AB＝AC，所以∠C＝∠ABC＝2∠D；（2）AD∥BC，證明：因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠C＝2∠D，又因為AB＝AD，所以∠ABD＝∠D，所以∠DBC＝∠D，所以AD∥BC．23．如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會，公路PQ上點(diǎn)A處有學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN的距離為120m，現(xiàn)有一卡車在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時130m范圍以內(nèi)都會受到噪音的影響，請你算出該學(xué)校受影響的時間多長？【分析】設(shè)卡車開到C處剛好開始受到影響，行駛到D處時結(jié)束，在Rt△ACB中求出CB，繼而得出CD，再由卡車的速度可得出所需時間．解：設(shè)卡車開到C處剛好開始受到影響，行駛到D處時結(jié)束了噪聲的影響．則有CA＝DA＝130m，在Rt△ABC中，CB＝＝50（m），所以CD＝2CB＝100（m），則該校受影響的時間為：100÷5＝20（s）．答：該學(xué)校受影響的時間為20s，24．已知，點(diǎn)P（2m﹣6，m+2）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）；（2）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，則點(diǎn)P在第二象限；（3）若點(diǎn)P、Q都在過點(diǎn)A（2，3）且與x軸平行的直線上，AQ＝3，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)為0，據(jù)此求解可得；（2）由題意可列出等式2m﹣6+6＝m+2，求解即可；（3）與x軸平行的直線上點(diǎn)的特點(diǎn)是縱坐標(biāo)都相等，根據(jù)這個性質(zhì)即可求解．解：（1）因為點(diǎn)P在y軸上，所以2m﹣6＝0，解得m＝3，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）；故答案為：（0，5）；（2）根據(jù)題意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，4），所以點(diǎn)P在第二象限；故答案為：二；（3）因為點(diǎn)P、Q在過A（2，3）點(diǎn)且與x軸平行的直線上，所以點(diǎn)P和Q的縱坐標(biāo)為3，所以P（﹣4，3），而AQ＝3，所以Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1或5，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）或（5，3）．25．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在BC上且滿足PA＝PB，則此時t＝．（2）若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時t的值；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，若△ACP為等腰三角形，則此時t＝或或或3．【分析】（1）設(shè)PB＝PA＝x，則PC＝4﹣x，在Rt△ACP中，依據(jù)AC2+PC2＝AP2，列方程求解即可得到t的值．（2）設(shè)PD＝PC＝y(tǒng)，則AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，依據(jù)AD2+PD2＝AP2，列方程求解即可得到t的值．（3）分四種情況：當(dāng)P在AB上且AP＝CP時，當(dāng)P在AB上且AP＝CA＝3時，當(dāng)P在AB上且AC＝PC時，當(dāng)P在BC上且AC＝PC＝3時，分別依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到t的值．解：（1）如圖，設(shè)PB＝PA＝x，則PC＝4﹣x，因為∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，所以AC＝3cm，在Rt△ACP中，AC2+PC2＝AP2，所以32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，所以BP＝，所以t＝＝＝．故答案為：．（2）如圖，過P作PD⊥AB于D，因為BP平分∠ABC，∠C＝90°，所以PD＝PC，BC＝BD＝4，所以AD＝5﹣4＝1，設(shè)PD＝PC＝y(tǒng)，則AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，所以12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，所以CP＝，所以t＝＝＝，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)P也在∠ABC的角平分線上，此時，t＝＝．綜上所述，點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上，t的值為或．（3）分四種情況：①如圖，當(dāng)P在AB上且AP＝CP時，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，所以∠B＝∠BCP，所以CP＝BP，所以P是AB的中點(diǎn)，即AP＝AB＝，所以t＝＝．②如圖，當(dāng)P在AB上且AP＝CA＝3時，t＝＝．③如圖，當(dāng)P在AB上且AC＝PC時，過C作CD⊥AB于D，則CD＝＝，所以Rt△ACD中，AD＝，所以AP＝2AD＝，所以t＝＝．④如圖，當(dāng)P在BC上且AC＝PC＝3時，BP＝4﹣3＝1，所以t＝＝＝3．綜上所述，當(dāng)t＝或或或3時，△ACP為等腰三角形．故答案為：或或或3．26．閱讀理解題（1）閱讀理解：如圖①，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的大?。悸伏c(diǎn)撥：考慮到PA，PB，PC不在一個三角形中，采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，可以將△ABP繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP′處，此時△ACP'≌△ABP，這樣，就可以利用全等三角形知識，結(jié)合已知條件，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB的度數(shù)．請你寫出完整的解題過程．（2）變式拓展：請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，BE＝5，CF＝4，求EF的大?。?）能力提升：如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，請直接寫出OA+OB+OC的值，即OA+OB+OC＝．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個三角形全等，全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等以及等邊三角形的判定和勾股定理逆定理解答．（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE′＝AE，CE′＝CE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，再求出∠E′AF＝45°，從而得到∠EAF＝∠E′AF，然后利用“邊角邊”證明△EAF和△E′AF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得E′F＝EF，再利用勾股定理列式即可解決問題．（3）將△AOB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°至△A′O′B處，連接OO′，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB＝2AC，即A′B的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出△BOO′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BO＝OO′，等邊三角形三個角都是60°求出∠BOO′