江陰市長涇片2022年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案

30/30江陰市長涇片2022年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，共30分。1．（3分）下列四個圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．版權所有【分析】根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：C．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2．（3分）要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022【考點】分式有意義的條件．版權所有【分析】根據分式有意義的條件列不等式組求解．【解答】解：由題意可得x﹣2022≠0，解得x≠2022，故選：D．【點評】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關鍵．3．（3分）下列調查適合抽樣調查的是（）A．了解中央電視臺“星光大道”欄目的收視率 B．了解某班每個學生家庭電腦的數量 C．了解某客機新冠肺炎確診病人同機乘客的健康狀況 D．“神十”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查【考點】全面調查與抽樣調查．版權所有【分析】普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【解答】解：A．了解中央電視臺“星光大道”欄目的收視率，適合選擇抽樣調查，故此選項符合題意；B．了解某班每個學生家庭電腦的數量，應用全面調查方式，故此選項不合題意；C．了解某客機新冠肺炎確診病人同機乘客的健康狀況，應用全面調查方式，故此選項不合題意；D．“神十”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查，應用全面調查方式，故此選項不合題意．故選：A．【點評】此題考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．4．（3分）如果把分式中的m和n都擴大3倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大3倍 C．縮小3倍 D．擴大9倍【考點】分式的基本性質．版權所有【分析】根據分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，結果不變，可得答案．【解答】解：因為分式中的m和n都擴大3倍，所以＝所以分式的值不變，故選：A．【點評】本題考查了分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，結果不變．5．（3分）要想了解10萬名考生的數學成績，從中抽取了3000名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這3000名考生是總體的一個樣本 B．每位考生的數學成績是個體 C．10萬名考生是總體 D．3000名考生是樣本的容量【考點】總體、個體、樣本、樣本容量．版權所有【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【解答】解：A．這3000名考生的數學成績是總體的一個樣本，此選項錯誤；B．每位考生的數學成績是個體，此選項正確；C．10萬名考生的數學成績是總體，此選項錯誤；D．3000是樣本的容量，此選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．6．（3分）下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線相等【考點】矩形的性質；菱形的性質．版權所有【分析】根據矩形和菱形的性質逐個判斷即可．【解答】解：矩形的性質有：①矩形的對邊平行且相等，②矩形的四個角都是直角，③矩形的對角線互相平分且相等，菱形的性質有：①菱形的對邊平行，菱形的四條邊都相等，②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等，故選：D．【點評】本題考查了矩形和菱形的性質，能熟記矩形的性質和菱形的性質的內容是解此題的關鍵．7．（3分）如圖，有一個平行四邊形ABCD和一個正方形CEFG，其中點E在邊AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，則∠B的度數為（）A．55° B．75° C．65° D．60°【考點】正方形的性質；平行四邊形的性質．版權所有【分析】由平角的定義求出∠CED的度數，由三角形內角和定理求出∠D的度數，再由平行四邊形的對角相等即可得出結果．【解答】解：因為四邊形CEFG是正方形，所以∠CEF＝90°，因為∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，所以∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣62°﹣43°＝75°，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以∠B＝∠D＝75°（平行四邊形對角相等）．故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質，由三角形內角和定理求出∠D的度數是解決問題的關鍵．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點E，F分別在AB，AD上，沿EF折疊菱形，使點A落在BC邊上的點G處，且EG⊥BD于點M，若AB＝a（取＝1.4，＝1.7），則AE等于（）A．a B．a C．a D．a【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定與性質；菱形的性質．版權所有【分析】連接AC，在Rt△ABO中，求出AO的長度，進而求出AC的長度，然后根據EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG∥AC，進而可以解決問題．【解答】解：如圖，連接AC，交BD于點O，因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AC＝2AO，因為∠BAD＝60°，所以∠BAO＝30°，所以AO＝AB＝a，所以AC＝2AO＝a，因為沿EF折疊菱形，使點A落在BC邊上的點G處，所以EG＝AE，因為EG⊥BD，AC⊥BD，所以EG∥AC，所以＝，因為EG＝AE，所以＝，解得AE＝a≈a，所以EG的長為a，故選：D．【點評】此題主要考查了翻折變換，菱形的性質，行30度角的直角三角形，解答此題的關鍵是掌握翻折性質．9．（3分）關于x的分式方程+＝4的解為正實數，則實數m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m＜4 C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠2【考點】分式方程的解．版權所有【分析】先解分式方程求得x＝，根據分式方程的解為正實數列出關于m的不等式（注意隱含的條件x≠2），解之可得．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），解得x＝，因為分式方程的解為正實數，所以＞0且≠2，解得m＜4且m≠1，故選：C．【點評】本題主要考查分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10．（3分）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E，F分別在AD，BC上，將ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當點H與點A重合時，EF＝．其中正確的結論是（）A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④【考點】翻折變換（折疊問題）；角平分線的性質；菱形的判定與性質；矩形的性質．版權所【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據翻折的性質可得CF＝FH，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；由菱形的性質可得∠ECH＝∠FCH，由點C落在AD上的一點H處，∠ECD不一定等于30°，可判斷②；當點H與點A重合時，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD與AD重合時，BF有最大值，由正方形的性質可求BF的最大值，可判斷③；如圖，過點H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的長，可判斷④；即可求解．【解答】解：因為HE∥CF，所以∠HEF＝∠EFC，因為∠EFC＝∠HFE，所以∠HEF＝∠HFE，所以HE＝HF，因為FC＝FH，所以HE＝CF，因為EH∥CF，所以四邊形CFHE是平行四邊形，因為CF＝FH，所以四邊形CFHE是菱形，故①正確；因為四邊形CFHE是菱形，所以∠ECH＝∠FCH，若EC平分∠DCH，所以∠ECD＝∠ECH，所以∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，因為點C落在AD上的一點H處，所以∠ECD不一定等于30°所以EC不一定平分∠DCH，故②錯誤；當點H與點A重合時，BF有最小值，設BF＝x，則AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以BF＝3，若CD與AD重合時，BF有最大值，所以四邊形CDHF是正方形，所以CF＝4，所以BF最大值為4，所以3≤BF≤4，故③正確；如圖，過點F作FM⊥BC于M，所以四邊形HMFB是矩形，所以AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，因為四邊形AFCE是菱形，所以AE＝AF＝5，所以ME＝2，所以EF＝＝＝2，故④正確，故選：D．【點評】本題考查了翻折變換的性質，菱形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理的應用，難點在于靈活運用菱形的判定與性質與勾股定理等其它知識有機結合．二、填空題本大題共8小題，共16分。11．（2分）當x＝3時，分式的值為零．【考點】分式的值為零的條件．版權所有【分析】根據分式為0的條件，可得x﹣3＝0且x+3≠0；解可得答案．【解答】解：根據題意，要使分式＝0成立，必有x﹣3＝0且x+3≠0；解可得x＝3；故答案為3．【點評】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．12．（2分）一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為14、10、8、4，則第5組的頻率為0.1．【考點】頻數與頻率．版權所有【分析】首先計算出第5組的頻數，再計算頻率即可．【解答】解：第5組的頻數：40﹣14﹣10﹣8﹣4＝4，第5組的頻率：4÷40＝0.1，故答案為：0.1．【點評】此題主要考查了頻數與頻率，關鍵是掌握頻率的計算方法：頻數÷總數＝頻率．13．（2分）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券獲獎的可能性相同．以每10000張獎券為一個開獎單位，設一等獎100名，二等獎300名，三等獎600名，則1張獎券中獎的概率為．．【考點】概率公式．版權所有【分析】用一等獎、二等獎、三等獎的數量除以獎券的總張數即可．【解答】解：因為以每10000張獎券為一個開獎單位，設一等獎100名，二等獎300名，三等獎600名，所以一張獎券中獎概率為＝．故答案為：．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．14．（2分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，點P是AB的中點，PO＝2，則菱形ABCD的周長是16．【考點】菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理．版權所有【分析】根據菱形的性質可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根據直角三角形的性質可得AB＝2OP，進而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長．【解答】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，因為點P是AB的中點，所以AB＝2OP，因為PO＝2，所以AB＝4，所以菱形ABCD的周長是：4×4＝16，故答案為：16．【點評】此題主要考查了菱形的性質，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，四邊相等，此題難度不大．15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，點D在AC邊上，以AB為對角線的平行四邊形ADBN中，M是對角線的交點，DN的最小值是3．【考點】平行四邊形的性質；垂線段最短；平行線之間的距離；勾股定理．版權所有【分析】由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當MD⊥AC時，線段DN取最小值．【解答】解：因為在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以BC⊥AC．因為四邊形ADBN是平行四邊形，所以MD＝MN，MA＝MB．所以當MD取最小值時，DN線段最短，此時MD⊥AC．所以MD∥CB，又點M是AB的中點，所以MD是△ABC的中位線，所以MD＝CB＝1.5，所以DN＝2MD＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，以及垂線段最短．解答該題時，利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質．16．（2分）關于x的方程有增根，則k的值是2．【考點】分式方程的增根．版權所有【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．【解答】解：因為原方程有增根，所以最簡公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程兩邊都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，當x＝3時，3﹣1＝2（3﹣3）+k，解得k＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17．（2分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點Q在對角線AC上，且AQ＝AD，連接DQ并延長，與邊BC交于點P，則線段AP＝．【考點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的性質．版權所有【分析】先根據勾股定理得到AC的長，再根據AQ＝AD，得出CP＝CQ＝2，進而得到BP的長，最后在Rt△ABP中，依據勾股定理即可得到AP的長．【解答】解：因為矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3＝BC，所以AC＝5，又因為AQ＝AD＝3，AD∥CP，所以CQ＝5﹣3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，所以CP＝CQ＝2，所以BP＝3﹣2＝1，所以Rt△ABP中，AP＝＝＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理以及等腰三角形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是判定△CPQ是等腰三角形．18．（2分）如圖，已知∠XOY＝60°，點A在邊OX上，OA＝4．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內作等邊三角形ABC，點P是△ABC內（不包括各邊）的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設OD＝m，OE＝n，則m+2n的取值范圍是4＜m+2n＜10．【考點】等邊三角形的性質；平行線的性質．版權所有【分析】作輔助線，構建30度的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP＝OD＝m，在Rt△HEP中，∠EPH＝30°，可得EH的長，計算m+2n＝2OH，確認OH最大和最小值的位置，可得結論．【解答】解：如圖1，過P作PH⊥OY交于點H，因為PD∥OY，PE∥OX，所以四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP＝∠XOY＝60°，所以EP＝OD＝m，Rt△HEP中，∠EPH＝30°，所以EH＝EP＝m，所以m+2n＝2（m+n）＝2（EH+EO）＝2OH，當P在AC邊上時，H與C重合，此時OH的最小值＝OC＝OA＝2，即m+2n的最小值是4；當P在點B時，如圖2，OC＝2，AC＝BC＝2，Rt△CHP中，∠HCP＝30°，所以PH＝，CH＝3，則OH的最大值是：OC+CH＝2+3＝5，即（m+2n）的最大值是10，所以m+2n的取值范圍是4＜m+2n＜10，故答案為：4＜m+2n＜10．【點評】本題考查了等邊三角形的性質、直角三角形30度角的性質、平行四邊形的判定和性質，有難度，掌握確認a+2b的最值就是確認OH最值的范圍．三、解答題本大題共8小題，共54分。19．（6分）（1）計算：﹣；（2）計算：﹣x+y．【考點】分式的加減法．版權所有【分析】（1）根據同分母的分式相加減的法則求出即可；（2）先通分，化成同分母的分式，再根據同分母的分式相加減法則求出即可．【解答】解：（1）﹣＝＝；（2）﹣x+y．＝﹣（x﹣y）＝﹣＝＝．【點評】本題考查了分式的加減，能靈活運用法則進行化簡是解此題的關鍵．20．（6分）（1）解方程：；（2）解方程：．【考點】解分式方程．版權所有【分析】（1）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答；【解答】解：（1），4（x﹣3）﹣2x＝0，解得：x＝6，檢驗：當x＝6時，x（x﹣3）≠0，所以x＝6是原方程的根；（2），（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，檢驗：當x＝﹣2時，x2﹣4＝0，所以x＝﹣2是原方程的增根，所以原方程無解．【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程是解題的關鍵．21．（6分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．【考點】分式的化簡求值．版權所有【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當x＝4時，原式＝＝．22．（6分）請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求完成畫圖．（1）如圖1，在菱形ABCD中，E，F分別是AB，BC上的中點，以EF為邊畫一個矩形；（2）如圖2，在網格中有一定角XOY和一定點P，請作一條線段AB，使點P為AB中點，且點A、B分別在OX、OY上．【考點】作圖—應用與設計作圖；三角形中位線定理；菱形的性質；矩形的判定與性質．版權所有【分析】（1）連接AC，BD交于點O，連接EO，延長EO交CD于點G，連接FO，延長FO交AD于點H，連接EH，HG，FG，四邊形EFGH即為所求；（2）取格點R，Q，連接RQ交OY于點B，連接BP，延長BP交OX于點A，線段AB即為所求．【解答】解：（1）如圖1，四邊形EFGH即為所求的矩形．（2）如圖2，線段AB即為所求的線段．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，菱形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（6分）為提高教育質量，落實立德樹人的根本任務，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，為切實減輕學生課后作業(yè)負擔，某中學教務處隨機抽取了七、八、九年級部分學生并對這些學生家庭作業(yè)所用時間進行了調查．現將調查結果分為A、B、C、D、E組．同時，將調查的結果繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．組別人數時間（小時）A200≤t＜0.5B400.5≤t＜1Cm1≤t＜1.5D121.5≤t＜2E82≤t請你根據以上信息，解答下列問題：（1）表格中的m＝120，扇形統(tǒng)計圖中的n＝4．（2）所抽取的學生完成家庭作業(yè)的眾數為C組別．（3）已知該校有學生2600人，請你估計該校有多少人的家庭作業(yè)時間在1.5小時以內？【考點】條形統(tǒng)計圖；眾數；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖．版權所有【分析】（1）用A組的人數除以A組對應的百分比即可得出總人數，再用總人數乘C組的百分比即可得出C組人數；用E組人數除以總人數即可得出n的值；（2）根據眾數的定義判斷即可；（3）利用樣本估算總體即可．【解答】解：因為A組20人占總數的10%，所以20÷10%＝200（人），所以m＝200×60%＝120（人），n%＝×100%＝4%，故答案為：120，4；（2）因為C組人數最多故眾數為C組，故答案為：C；（3）2600×（10%+20%+60%）＝2340（人），該校有2340人家庭作業(yè)時間在1.5小時以內．【點評】本題考查頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24．（6分）如圖，在?ABCD中，（1）若點E、F是AD、BC的中點，連接BE、DF，求證：BE＝DF．（2）若BE平分∠ABC且交邊AD于點E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，試求線段DE的長．【考點】平行四邊形的判定與性質．版權所有【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，可得DE＝BF，證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結論．（2）由平行線的性質和角平分線得出∠ABE＝∠AEB，證出AE＝AB＝6cm，即可得出結果．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD＝BC，因為點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，所以DE＝AD，BF＝BC，所以DE＝BF，所以四邊形BFDE是平行四邊形，所以BE＝DF．（2）解：因為AD∥BC，所以∠AEB＝∠CBE，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE，所以∠ABE＝∠AEB，所以AE＝AB＝6cm，所以DE＝AD﹣AE＝10cm﹣6cm＝4cm．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質，證出AE＝AB是解決問題（2）的關鍵．25．（8分）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進的餐桌數量與用160元購進的餐椅數量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，但銷售價格保持不變．商場購進了餐桌和餐椅共200張，應怎樣安排成套銷售的銷售量（至少20套），使得實際全部售出后，最大利潤與（2）中相同？請求出銷售方案．【考點】一次函數的應用；分式方程的應用；一元一次不等式的應用．版權所有【分析】（1）根據“用600元購進的餐桌數量與用160元購進的餐椅數量相同”列方程，求解即可；（2）設購進的餐桌為x張，則餐椅為（5x+20）張，根據“餐桌和餐椅的總數量不超過200張”列一元一次不等式，求出x取值范圍，再設利潤為w元，表示出w與x的一次函數，根據函數增減性即可求出最大利潤；（3）設成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，根據“購進了餐桌和餐椅共200張，且最大利潤與（2）中相同”列方程組，解方程組，即可求出滿足條件的方案．【解答】解：（1）根據題意，得，解得a＝150，經檢驗，a＝150是原方程的根且符合題意，故a＝150；（2）設購進的餐桌為x張，則餐椅為（5x+20）張，根據題意，得x+5x+20≤200，解得：x≤30，設利潤為w元，根據題意，得w＝+（70﹣40）（3x+20）＝245x+600，因為w是關于x的一次函數，且245＞0，所以w隨x的增大而增大，當x＝30時，w最大值＝7950，故購進餐桌30張，餐椅170張時獲得最大利潤，最大利潤為7950元；（3）設成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，一套桌椅的利潤為500﹣160﹣200＝140（元），一張桌子的利潤為270﹣160＝110（元），一張椅子利潤為70﹣50＝20（元），由題意得：，所以4n+9y＝395，因為n≥20，且n，y，z均為正整數，所以滿足條件的n，y，z有：或，所以方案一：成套銷售20套，零售桌子35張，零售椅子65張；方案二：成套銷售29套，零售桌子31套，零售椅子24張．【點評】本題考查了一次函數的應用，涉及分式方程和一元一次不等式等，理解題意，并能根據題意建立相應關系式是解題的關鍵．26．（10分）已知：如圖1，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為