平頂山市郟縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/17平頂山市郟縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．（π﹣1）0 C．2 D．3.14【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義，可得答案．解：（π﹣1）0＝1，（π﹣1）0，2，3.14是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A．2．能使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：因?yàn)橛幸饬x，所以x﹣1≥0，解得x≥1．故選：D．3．下列五組數(shù)：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股數(shù)的組數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，從而得出答案．解：①42+52≠62，故不是勾股數(shù)；②0.6、0.8、1不都是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；③72+42≠252，故不是勾股數(shù)；④82+152＝172，故是勾股數(shù)；⑤92+402＝412，故是勾股數(shù)；其中勾股數(shù)有2組，故選：A．4．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．天益廣場南區(qū) B．鳳凰山北偏東42° C．紅旗影院5排9座 D．學(xué)校操場的西面【分析】根據(jù)有序數(shù)對可以確定坐標(biāo)位置對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、天益廣場南區(qū)，不能確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、鳳凰山北偏東42°，沒有明確具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、紅旗影院5排9座，能確定位置，故本選項(xiàng)正確；D、學(xué)校操場的西面，不能確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．5．利用計(jì)算器求的值，正確的按鍵順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【分析】根據(jù)用計(jì)算器算算術(shù)平方根的方法：先按鍵“”，再輸入被開方數(shù)，按鍵“＝”即可得到結(jié)果．解：采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序正確的是D選項(xiàng)中的順序．故選：D．6．下列語句中錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)實(shí)數(shù)與它對應(yīng) B．0.087用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.7×10﹣2 C．在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與它對應(yīng) D．據(jù)統(tǒng)計(jì)某校7班有45名學(xué)生，其中45這個(gè)數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，以及科學(xué)記數(shù)法的表示，直角坐標(biāo)系的定義以及準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的定義即可判斷．解：A、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)具有一一對應(yīng)關(guān)系，故正確；B、0.087用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.7×10﹣2，故正確；C、在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對與它對應(yīng)，故錯(cuò)誤；D、據(jù)統(tǒng)計(jì)某校7班有45名學(xué)生，其中45這個(gè)數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)，故正確．故選：C．7．有兩個(gè)正整數(shù)，一個(gè)大于，一個(gè)大于，則兩數(shù)之和的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根即可求得答案．解：因?yàn)榇笥诘淖钚≌麛?shù)是5，大于的最小整數(shù)是3，所以兩個(gè)正整數(shù)，一個(gè)大于，一個(gè)大于，這兩數(shù)之和的最小值是8．故選：C．8．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，2），（﹣3，0），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（0，2） C．（2，1） D．（2，0）【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．解：如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2）．故選：B．9．小明想知道學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子剛好垂到地面，當(dāng)她把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離地面1米，則旗桿的高是（）A．8米 B．10米 C．12米 D．13米【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為x米，則繩子AC的長為x米，在Rt△ACH利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．解：如圖，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，設(shè)AB＝AC＝x米．在Rt△ACH中，因?yàn)锳C2＝AH2+CH2，所以x2＝52+（x﹣1）2，所以x＝13，所以AB＝13（米），故選：D．10．速度分別為100km/h和akm/h（0＜a＜100）的兩車分別從相距s千米的兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一方向勻速前行．行駛一段時(shí)間后，其中一車按原速度原路返回，直到與另一車相遇時(shí)兩車停止．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，則b＝．其中說法正確的是（）A．①②③ B．①④ C．①② D．①③【分析】①利用速度＝路程÷時(shí)間可求出兩車的速度差，結(jié)合快車的速度即可求出a值，結(jié)論①正確；②利用時(shí)間＝兩車之間的距離÷兩車速度差可得出b值，由s不確定可得出b值不確定，結(jié)論②不正確；③利用兩車第二次相遇的時(shí)間＝快車轉(zhuǎn)向時(shí)的時(shí)間+兩車之間的距離÷兩車的速度之和可得出c值，結(jié)論③正確；④由②的結(jié)論結(jié)合s＝40可得出b值，結(jié)論④不正確．綜上，此題得解．解：①兩車的速度之差為80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），所以a＝100﹣40＝60，結(jié)論①正確；②兩車第一次相遇所需時(shí)間＝（h），因?yàn)閟的值不確定，所以b值不確定，結(jié)論②不正確；③兩車第二次相遇時(shí)間為b+2+＝b+（h），所以c＝b+，結(jié)論③正確；④因?yàn)閎＝，s＝40，所以b＝1，結(jié)論④不正確．故選：D．二、填空題本大題共5小題，每小題3，共15分。11．的立方根是．【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案．解：的立方根是，故答案為：12．一次函數(shù)y＝（3m﹣1）x+2的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值范圍為m＜．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知：3m﹣1＜0，即可求解．解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝（3m﹣1）x+2的函數(shù)值隨x值的增大而減小，所以3m﹣1＜0所以m＜，故答案為：m＜．13．如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其它部分是兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形．若右邊的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，則陰影部分的面積是64．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB2，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DF＝AB，根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計(jì)算即可．解：由勾股定理得，AB2＝AC2﹣BC2＝172﹣152＝64，因?yàn)樗倪呅蜛BFD為正方形，所以DF＝AB，所以陰影部分的面積＝DE2+EF2＝DF2＝64，故答案為：64．14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別是1和，若點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是2．【分析】設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)是x，根據(jù)AC＝AB列出方程，解方程即可．解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)是x，因?yàn)辄c(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，所以AC＝AB，所以1﹣x＝﹣1，所以x＝2﹣．即點(diǎn)C所表示的數(shù)是2﹣．故答案為2﹣．15．觀察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，……請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第7個(gè)等式15﹣2＝（﹣）2．【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．解：因?yàn)棰?﹣2＝2×1+1﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝2×2+1﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝2×3+1﹣2＝（﹣）2，……所以第n個(gè)式子為：2n+1﹣2＝（﹣）2，所以第7個(gè)等式為：15﹣2＝（﹣）2故答案為：15﹣2＝（﹣）2．三、解答題本大題共8小題，共75分。16．計(jì)算：（1）（2+）（2﹣）；（2）﹣3；（3）（π﹣2021）0+．【分析】（1）利用平方差公式計(jì)算即可；（2）先化簡二次根式，再計(jì)算分子上的加法，繼而計(jì)算除法，最后計(jì)算減法即可；（3）先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式，去絕對值符號(hào)，再計(jì)算加減即可．解：（1）原式＝22﹣（）2＝4﹣5＝﹣1；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝4﹣3＝1；（3）原式＝1+2+2﹣+2＝5+．17．在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖中作出△DEF，使得△DEE與△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）寫出D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)：D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）．（3）求△DEF的面積．【分析】（1）根據(jù)△DEE與△ABC關(guān)于x軸對稱，即可得出△DEF；（2）根據(jù)△DEF的位置，即可得出D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到△DEF的面積．解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）由圖可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；故答案為：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；（3）△DEF的面積＝5×5﹣×2×5﹣×2×3﹣×3×5＝25﹣5﹣3﹣7.5＝9.5．18．在解答“判斷由長為，2，的線段組成的三角形是不是直角三角形”一題中，小明是這樣做的：解：設(shè)a＝，b＝2，c＝．因?yàn)閍2+b2＝+22＝≠＝c2，所以由長為，2，的線段組成的三角形不是直角三角形．你認(rèn)為小明的做法正確嗎？請說明理由．【分析】根據(jù)小明的解答過程和勾股定理的逆定理的內(nèi)容，可以判斷小明的做法是否正確并說明理由．解：小明的做法是錯(cuò)誤的，理由：因?yàn)閍＝，b＝2，c＝．所以a＝，b＝，c＝．所以a2+c2＝（）2+（）2＝＝＝（）2＝b2，所以由長為，2，的線段組成的三角形是直角三角形，故小明解答中錯(cuò)誤的原式是沒有找出最長邊，沒有明白勾股定理的逆定理的內(nèi)容：最長邊的平方等于兩條較短邊的平方之和，則該三角形為直角三角形．19．已知：一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是x+5和4x﹣15．（1）求x的值；（2）求a+1的立方根．【分析】（1）根據(jù)正數(shù)a的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，求出x的值是多少即可；（2）把（1）中求出的a的值代入a+1，求出算式的立方根是多少即可．解：（1）因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x+5和4x﹣15，所以（x+5）+（4x﹣15）＝0，所以5x﹣10＝0，解得x＝2；（2）由（1）得x＝2，所以a＝（2+5）2＝49．a(chǎn)+1＝×49+1＝7+1＝8，所以a+1的立方根是：＝2．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）求BC邊的長；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，分別求出此時(shí)的t值即可．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，所以BC＝4cm．（2）由題意得：BP＝tcm．①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，如圖①，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4cm，所以t＝4；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，如圖②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即52+32+（t﹣4）2＝t2，解得t＝．答：當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t＝4或．21．已知y+3與x+2成正比例，且當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝7．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，求y的值；（3）若y的取值范圍是﹣3≤y≤3，求x的取值范圍．【分析】（1）設(shè)y+3＝k（x+2），把x、y的值代入求出k的值，即可求得函數(shù)表達(dá)式；（2）把x＝﹣3代入函數(shù)表達(dá)式，即可求得y的值；（3）由題意得出關(guān)于x的不等式組，求解即可得到x的取值范圍．解：（1）設(shè)y+3＝k（x+2），把x＝﹣3，y＝7代入得：﹣k＝10，解得：k＝﹣10，所以y+3＝﹣10x﹣20，所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣10x﹣23；（2）把x＝﹣3代入y＝﹣10x﹣23得：y＝﹣10×（﹣3）﹣23＝7；（3）根據(jù)題意得：﹣3≤﹣10x﹣23≤3，解得：﹣2.6≤x≤﹣2，所以x的取值范圍為：﹣2.6≤x≤﹣2．22．如圖，一個(gè)長方體盒子的長、寬、高分別為9cm，7cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，那么它爬行的最短路程是多少？【分析】分為三種情況展開，根據(jù)勾股定理求出線段AB的長度，再進(jìn)行比較即可．解：①如圖1，展開后連接AB，則AB就是在表面上A到B的最短距離，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB＝＝20（cm）；②如圖2，展開后連接AB，則AB就是在表面上A到B的最短距離，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝（cm）；③如圖3，展開后連接AB，則AB就是在表面上A到B的最短距離，在Rt△ANB中，由勾股定理得：AB＝＝7（cm）．所以螞蟻爬行的最短路程是20cm．23．用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕的起始畫面如圖①．經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機(jī)充電時(shí)，其電量y（單位：%）與充電時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖②中的線段AB、AC．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在目前電量20%的情況下，用充電器給該手機(jī)充滿電時(shí)，快速充電器比普通充電器少用4小時(shí)．（2）求線段AB、AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）已知該手機(jī)正常使用時(shí)耗電量為每小時(shí)10%，在用快速充電器將其充滿電后，正常使用ah，接著再用普通充電器將其充滿電，其“充電﹣耗電﹣充電”的時(shí)間恰好是6h，求a的值．【分析】（1）由圖象可知快速充電器給該手機(jī)充滿電需2小時(shí)，普通充電器給該手機(jī)充滿電需6小時(shí)，即可求解；（2）利用待定系數(shù)法可求解析式；（3）由“充電﹣耗電﹣充電