西安市蓮湖區(qū)2022年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/21西安市蓮湖區(qū)2022年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的。1．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．解：左起第一、第二兩個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三，第四兩個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一個條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是（）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF【分析】利用“HL”判斷直角三角形全等的方法解決問題．解：因為∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，所以當(dāng)添加AC＝DF或AD＝CF時，根據(jù)“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故選：D．【點評】本題考查了直角三角形全等的判定：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“HL”）．3．如圖，將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF的位置，若圖中AC＝12，DC＝9，則CF的長度為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：因為將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF，所以DF＝AC＝12，因為DC＝9，所以CF＝DF﹣CD＝12﹣9＝3，故選：B．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．下列命題中，假命題的是（）A．若a≥b，則ac2≥bc2 B．到一條線段兩個端點距離相等的點一定在這條線段的垂直平分線上 C．斜邊和一銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等 D．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC為直角三角形【分析】利用不等式的性質(zhì)、垂直平分線的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．解：A、若a≥b，則ac2≥bc2，正確，是真命題，不符合題意；B、到一條線段兩個端點距離相等的點一定在這條線段的垂直平分線上，正確，是真命題，不符合題意；C、斜邊和一銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等，正確，是真命題，不符合題意；D、若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC為直角三角形，錯誤，是假命題，符合題意．故選：D．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、垂直平分線的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定方法，難度不大．5．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形是中心對稱圖形的位置是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義解決此題．解：將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形是中心對稱圖形的位置是：③④．故選：C．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，不答得0分，答錯扣5分．小聰有2道題沒答，競賽成績超過80分．設(shè)他答對了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）A．10x﹣5（18﹣x）≥80 B．10x﹣（18﹣x）≥80 C．10x﹣5（18﹣x）＞80 D．10x﹣（18﹣x）＞80【分析】小聰答對題的得分：10x；小聰答錯的得分：﹣5（18﹣x），不等關(guān)系：小聰?shù)梅殖^80分．解：設(shè)他答對了x道題，根據(jù)題意，得10x﹣5（18﹣x）＞80．故選：C．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．等腰△ABC中一邊長為3，另外兩邊長為不等式組2x+35A．10或11 B．10或12 C．11或12 D．10或13【分析】解不等式組得到另外兩邊長，分類討論即可得到結(jié)論．解：解不等式組2x+35所以不等式組2x+35因為等腰△ABC中一邊長為3，另外兩邊長為不等式組2x+35所以另外兩邊長為3，4或3，5，所以△ABC的周長為3+3+4＝10或3+3+5＝11，故選：A．【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用已知得出另外兩邊長是解題關(guān)鍵．8．小英用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．點D在斜邊AB上，連接CD，將△ADC沿CD折疊，點A的對應(yīng)點A′落在BC邊上，則折疊后紙片重疊陰影部分的面積為（）A．125 B．245 C．6【分析】根據(jù)將△ADC沿CD折疊，點A的對應(yīng)點A′落在BC邊上，可得A'C＝AC＝4，S△ACD＝S△A'CD，即可得A'C＝2A'B，S△A'CD＝2S△A'BD，設(shè)S△A'CD＝x，有x+12x+x解：因為將△ADC沿CD折疊，點A的對應(yīng)點A′落在BC邊上，所以A'C＝AC＝4，S△ACD＝S△A'CD，因為BC＝6，所以A'B＝BC﹣A'C＝2，所以A'C＝2A'B，所以S△A'CD＝2S△A'BD，設(shè)S△A'CD＝x，則S△A'BD=12x，S因為S△A'CD+S△A'BD+S△ACD=1所以x+12x+x解得x=24故選：B．【點評】本題考查直角三角形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．已知不等式（a+1）x＞2的解集為x＜2a+1，則a的取值范圍為【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．解：因為不等式（a+1）x＞2的解集為x＜2所以a+1＜0所以a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘或都除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10．已知BG是∠ABC的平分線，點D在BG上，且DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DF＝5，則DE＝5．【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)求解．解：因為BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，所以DE＝DF＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．11．已知點P（m﹣2，m）關(guān)于原點對稱的點在第三象限，則m的取值范圍是m＞2．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)可得P在第一象限，進而可得m-2＞解：因為點P（m﹣2，m）關(guān)于原點的對稱點在第三象限，所以點P（m﹣2，m）在第一象限，所以m-2＞解得：m＞2，故答案為：m＞2．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號．12．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，連接BE，若DE＝4，則BE＝26．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB＝4，BC＝CE，求出BC＝23，則可得出答案．解：因為將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，DE＝4，所以AB＝4，BC＝CE，因為∠ABC＝30°，所以BC＝23，所以BE=2BC=2×2故答案為：26．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．Rt△ABC中，BC⊥AC，∠A＝30°，CB1⊥AB，B1C1⊥AC，若AB＝2，則B1C1＝34【分析】根據(jù)BC⊥AC，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解BC的長，再由CB1⊥AB，可得到∠BCB1＝30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解BB1的長，進而可求解AB1，再次利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到答案．解：因為BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝2，所以BC=1因為CB1⊥AB，所以∠BCB1＝30°，所以BB1=12BC所以AB1＝AB﹣BB1=3所以B1C1=12AB1故答案為：34【點評】本題主要考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）14．解一元一次不等式3（x﹣1）≤6，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．解：去括號，得3x﹣3≤6，移項，得3x≤6+3，合并同類項，得3x≤9，系數(shù)化為1，得x≤3，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向要改變．15．如圖，在等邊△ABC中，M是BC的中點，MN⊥AB，垂足為N，連接AM，求證：AM＝2MN．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)及△ABC“三合一”的性質(zhì)推知AM⊥BC，∠BAM＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】證明：因為△ABC為等邊三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°，因為M為BC中點，所以AM⊥BC，∠BAM=1因為MN⊥AB，所以AM＝2MN．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解答該題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)求得∠BAM的度數(shù)．16．求不等式組：2(x-2)＜【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出不等式組的整數(shù)解即可．解：2(x-2)＜由①得：x＜7，由②得：x≥5，所以不等式組的解集為5≤x＜7，則不等式組的整數(shù)解為5，6．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．17．平移△ABC，使得邊AB移到DE的位置，A、B的對應(yīng)點分別為D、E．下面是維維的作業(yè)，她的做法完全正確，可由于不小心將一團墨汁沾染到了作業(yè)本上，請用直尺或三角板幫維維補全平移前后的△ABC和△DEF．（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）【分析】首先把△ABC補全，再利用平移變換的性質(zhì)畫出圖形即可．解：如圖，△DEF即為所求．【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．18．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AM是BC邊上的中線，將△ACM旋轉(zhuǎn)后與△NBM重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點M，旋轉(zhuǎn)了180°；（2）求中線AM長的取值范圍．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解；（2）由三角形的三邊關(guān)系可求解．解：（1）因為將△ACM旋轉(zhuǎn)后與△NBM重合，所以△ACM≌△NBM，所以點M是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為180°，故答案為：M，180；（2）因為△ACM≌△NBM，所以AM＝MN，AC＝BN＝4，因為AB﹣BN＜AN＜AB+BN，所以2＜2AM＜10，所以1＜AM＜5．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．若關(guān)于x的不等式x-m3【分析】首先解不等式得到解集為x＜m﹣6，再根據(jù)解集是x＜3，可得到方程m﹣6＝3，解方程即可．解：兩邊都乘以3，得：x﹣m＜﹣6，移項，得：x＜m﹣6，因為不等式的解集為x＜3，所以m﹣6＝3，解得m＝9．【點評】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確求出不等式x-m320．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．若點B′剛好落在BC邊上，且AB′＝CB′，若∠C＝16°，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【分析】根據(jù)AB′＝CB′，∠C＝20°，得∠B'AC＝∠C，即得∠AB'B＝∠B'AC+∠C，由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，知AB＝AB'，故∠B＝∠AB'B，從而旋轉(zhuǎn)角∠BAB'＝180°﹣∠B﹣∠AB'B，便可通過這樣步步計算得到結(jié)果．解：因為AB′＝CB′，∠C＝16°，所以∠B'AC＝∠C＝16°，所以∠AB'B＝∠B'AC+∠C＝32°，因為△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，所以AB＝AB'，所以∠B＝∠AB'B＝32°，所以旋轉(zhuǎn)角∠BAB'＝180°﹣∠B﹣∠AB'B＝116°．【點評】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，涉及三角形內(nèi)角和定理及推論（三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理．21．如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，與∠ACE的平分線CD交于點D，連接BD．求證：BD平分∠ABC．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AC＝AD，證明AB＝AD，進而可以解決問題．【解答】證明：因為AD∥BE，所以∠ADC＝∠DCE，因為CD平分∠ACE，所以∠ACD＝∠DCE，所以∠ACD＝∠ADC，所以AC＝AD，因為AB＝AC，所以AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，因為AD∥BE，所以∠ADB＝∠DBC，所以∠ABD＝∠DBC，因為BD平分∠ABC．【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．函數(shù)y＝3x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，6）．（1）求m，a的值．（2）直接寫出不等式3x≥ax+4的解集．【分析】（1）將y＝6代入y＝3x求出x的值，從而可以得到m的值，再將點A（m，6）代入y＝ax+4即可得到a的值；（2）根據(jù)（1）中求得兩個函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以直接寫出不等式3x≥ax+4的解集．解：（1）因為函數(shù)y＝3x過點A（m，6），所以3m＝6，解得m＝2，因為y＝ax+4的圖象過點A（2，6），所以6＝2a+4，解得a＝1，即m的值是2，a的值是1；（2）由（1）可知函數(shù)y＝3x和y＝2x+4的圖象相交于點A（2，6），所以當(dāng)x＞2時，函數(shù)y＝3x的圖象在函數(shù)y＝2x+4的圖象的上方，所以不等式3x≥ax+4的解集是x＞2．【點評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、兩條直線相交或平行問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m，a的值．23．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，E是BC上的一點，且AB＝BE，AE交BD于點F．（1）求證：AD＝DE．（2）若∠C＝∠CAE，AB＝13，BC＝23，求BF的長．【分析】（1）證明△ABD≌△EBD（SAS），即可解決問題；（2）結(jié)合（1）證明BD是AE的垂直平分線，然后利用勾股定理即可解決問題．【解答】（1）證明：因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠EBD，在△ABD和△EBD中，AB=EB∠ABD=∠EBD所以△ABD≌△EBD（SAS），所以AD＝ED；（2）解：因為∠C＝∠CAE，所以EA＝EC，因為△ABD≌△EBD，所以AB＝EB＝13，因為BC＝23，所以EC＝EA＝BC﹣EB＝10，因為AB＝BE，AD＝DE，所以BD是AE的垂直平分線，所以BF⊥AE，AF＝EF=1所以BF=B【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．24．“劇本殺”作為新的娛樂形式受到青年人的追捧，喵喵“劇本殺”為擴大經(jīng)營欲購進“青春學(xué)園”和“未來紀(jì)元”兩種劇本配套設(shè)備，已知購買一套“青春學(xué)園”和兩套“未來紀(jì)元”設(shè)備共需1450元，購買兩套“青春學(xué)園”和一套“未來紀(jì)元”設(shè)備共需1700元．（1）問“青春學(xué)園”和“未來紀(jì)元”設(shè)備的單價各為多少元？（2）根據(jù)經(jīng)營情況，需要購買“青春學(xué)園”和“未來紀(jì)元”設(shè)備共計20套，且總費用不超過10000元，則最多可購買“青春學(xué)園”設(shè)備多少套？【分析】（1）設(shè)“青春學(xué)園”設(shè)備的單價為x元，“未來紀(jì)元”設(shè)備的單價為y元，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買“青春學(xué)園”設(shè)備m套，則購買“未來紀(jì)元”設(shè)備（20﹣m）套，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過10000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)“青春學(xué)園”設(shè)備的單價為x元，“未來紀(jì)元”設(shè)備的單價為y元，依題意得：x+2y=14502x+y=1700解得：x=650y=400答：“青春學(xué)園”設(shè)備的單價為650元，“未來紀(jì)元”設(shè)備的單價為400元．（2）設(shè)購買“青春學(xué)園”設(shè)備m套，則購買“未來紀(jì)元”設(shè)備（20﹣m）套，依題意得：650m+400（20﹣m）≤10000，解得：m≤8．答：最多可購買“青春學(xué)園”設(shè)備8套．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25．如圖，△ABC是邊長為10cm的等邊三角形，動點P從點B出發(fā)以3cm/s速度沿著B→A→C→B向終點B運動，同時動點Q從點C出發(fā)以2cm/s速度沿著C→B→A→C向終點C運動，運動時間為t秒．（1）當(dāng)P在AB邊上運動時，BP＝3tcm，BQ＝（10﹣2t）cm．（2）當(dāng)PQ∥AC時，求t的值．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝BC＝10cm，于是得到結(jié)論；（2）當(dāng)點P在AB邊上運動時，當(dāng)點P在BC邊上時，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）因為△ABC是邊長為10cm的等邊三角形，所以AB＝BC＝10cm，所以當(dāng)P在AB邊上運動時，BP＝3tcm，BQ＝（10﹣2t）cm，故答案為：3tcm；（10﹣2t）cm；（2）當(dāng)點P在AB邊上運動時，因為△ABC是等邊三角形，所以∠A＝∠C＝∠B＝60°，當(dāng)PQ∥AC時，∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，所以△BQP是等邊三角形，所以BQ＝BP，即10﹣2t＝3t，解得，t＝2；當(dāng)點P在BC邊上時，同理可得10﹣（3t﹣20）＝2t﹣10，解得，t＝8，綜上所述，當(dāng)PQ∥A