棗莊市薛城區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/22棗莊市薛城區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來。每小題3分，共36分.1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，1， B．9，12，15 C．4，5，6 D．1.5，2.5，2【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【解答】解：A、因為12+12＝（）2，能組成直角三角形，但不是正整數(shù)，故本選項不符合題意；B、因為79+122＝152，能組成直角三角形，故本選項符合題意；C、因為42+52≠62，不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、因為1.52+22＝2.52，能組成直角三角形，但1.5、2.5不是正整數(shù)，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】此題考查勾股數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2021，2022）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用第二象限內(nèi)的點：橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，即可得出答案．【解答】解：因為點P的坐標(biāo)為P（﹣2021，2022），即橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，所以點P在第二象限．故選：B．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．3．勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（）【分析】勾股定理有兩條直角邊，一條斜邊，共三個量，根據(jù)勾股定理的概念即可判斷．【解答】解：在A選項中，由圖可知三個三角形的面積的和等于梯形的面積，所以，整理可得a2+b2＝c2，所以A選項可以證明勾股定理，在B選項中，大正方形的面積等于四個三角形的面積加小正方形的面積，所以，整理得a2+b2＝c2，所以B選項可以證明勾股定理，在C選項中，大正方形的面積等于四個矩形的面積的和，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2，以上公式為完全平方公式，所以CD選項不能說明勾股定理，在D選項中，大正方形的面積等于四個三角形的面積加小正方形的面積，所以，整理得a2+b2＝c2，所以D選項可以說明勾股定理，故選：C．【點評】本題主要考查勾股定理的證明過程，關(guān)鍵是要牢記勾股定理的概念，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．4．將一次函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答．【解答】解：由上加下減”的原則可知，將直線y＝﹣3x沿y軸向下平移4個單位后的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是：y＝﹣3x﹣4．故選：D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)平方差公式對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．【解答】解：A、原式＝9﹣12＝﹣3，所以A選項正確；B、原式＝+，所以B選項錯誤；C、2與3不是同類二次根式，不能合并，所以C選項錯誤；D、原式＝2a+2+b，所以D選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．6．如圖，△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AD是BC邊上的中線，則AD的長度為（）A．1 B． C． D．2【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用勾股定理解答即可．【解答】解：因為△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝，所以AB2+BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，∠B＝90°，因為AD是BC邊上的中線，所以BD＝1，由勾股定理得，AD＝，故選：D．【點評】此題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形解答．7．若點A（a，3）與B（2，b）關(guān)于x軸對稱，則點M（a，b）的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，從而得到點M的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：因為點A（a，3）與B（2，b）關(guān)于x軸對稱，所以a＝2，b＝﹣3，所以點M坐標(biāo)為（2，﹣3）．故選：C．8．如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：因圓柱的側(cè)面展開面為長方形，AC展開應(yīng)該是兩線段，且有公共點C．故選：A．【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖，以及學(xué)生的立體思維能力．9．如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D，E分別對應(yīng)的數(shù)是1，2，3，4，5，那么表示的點應(yīng)在（）A．線段DE上 B．線段CD上 C．線段BC上 D．線段AB上【分析】根據(jù)實數(shù)平方根的定義估算﹣1的大小，再結(jié)合數(shù)軸表示數(shù)的方法得出答案．【解答】解：因為32＝9，42＝16，所以3＜＜4，所以2＜﹣1＜3，因為數(shù)軸上的點B，C分別對應(yīng)的數(shù)是2，3，所以表示的點應(yīng)在線段BC上，故選：C．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解答的前提，估算出﹣1的大小是得出正確答案的關(guān)鍵．10．習(xí)近平總書記在全國教育大會上強調(diào)，要堅持中國特色社會主義教育發(fā)展道路。培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人.棗莊某學(xué)校利用周未開展課外勞動實踐活動.如圖反映的過程是：小強從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距離為a千米，小強在玉米地除草比在菜地澆水多用的時間為b分鐘，則a，b的值分別為（）A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8【分析】首先弄清橫、總坐標(biāo)所表示的意義，然后根據(jù)各個特殊點來分段分析整個函數(shù)圖象．【解答】解：此函數(shù)大致可分以下幾個階段：①0﹣15分種，小強從家走到菜地；②15﹣25分鐘，小強在菜地澆水；③25﹣37分鐘，小強從菜地走到玉米地；④37﹣55分鐘，小強在玉米地除草；⑤55﹣80分鐘，小強從玉米地回到家；綜合上面的分析得：由③的過程知，a＝2﹣1.1＝0.9千米；由②、④的過程知b＝（55﹣37）﹣（25﹣15）＝8分鐘；故選：D．11．已知x為實數(shù)，且﹣＝0，則x2+x﹣3的算術(shù)平方根為（）A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2【分析】根據(jù)立方根、算術(shù)平方根解決此題．【解答】解：因為﹣＝0，所以．所以x﹣3＝2x+1．所以x＝﹣4．所以x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．所以x2+x﹣3的算術(shù)平方根為．故選：A．【點評】本題主要考查立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握立方根、算術(shù)平方根是解決本題的關(guān)鍵．12．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的邊AC上的高，則BD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到答案．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，因為S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣1×3﹣2×3＝，所以AC?BD＝，所以?BD＝7，所以BD＝，故選：D．【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題每小題4分，共24分。13．的平方根是．【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到＝8，然后根據(jù)平方根和立方根的定義分別求出8的平方根與立方根．【解答】解：因為＝8，所以8的平方根為±＝±2．故答案為±2．【點評】本題考查了平方根的定義：若一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫作a的平方根，記作±（a≥0）．14．如圖，某吉祥物所處的位置分別為M（﹣2，2）、B（1，1），則A、C、N三點中為坐標(biāo)原點的是點．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義確定即可．【解答】解：因為B（1，1），所以點B向左一個單位，向下一個單位為坐標(biāo)原點，即點A為坐標(biāo)原點．故答案為：A．15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，若兩陰影部分都是正方形，C、D、E在一條直線上，且它們的面積之比為1：3，則較大的正方形的面積．【分析】設(shè)兩個正方形的面積分別為a和3a，根據(jù)勾股定理求出BC2，再利用勾股定理BD2+CD2＝BC2，由正方形的面積公式可得a+3a＝36，即可求解．【解答】解：設(shè)兩個正方形的面積分別為a和3a，因為∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，所以BC2＝AC2﹣AB2＝102﹣82＝36，因為BD2+CD2＝BC2，所以a+3a＝36，所以a＝9，所以3a＝27，所以較大的正方形的面積為27，故答案為：27．【點評】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理的應(yīng)用條件并利用其準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．16．如圖，小冰想用一條彩帶纏繞圓柱4圈，正好從A點繞到正上方的B點，已知圓柱底面周長是3m，高為5m，則所需彩帶最短是m．【分析】化“曲”為“平”，在平面內(nèi)，利用兩點之間線段最短，根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：如圖，將這個圓柱體側(cè)面展開得，由勾股定理得，AC＝＝13，故答案為：13．【點評】本題考查最短距離問題，化“曲”為“平”，在平面內(nèi)，利用兩點之間線段最短和勾股定理是常用求解方法．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，若直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于點A，B，則△AOB的面積為．【分析】分別令x＝0和y＝0，求出A、B兩點坐標(biāo)，進而求出AO、BO的長即可求出△AOB的面積．【解答】解：因為當(dāng)x＝0時，y＝﹣5x+5＝5，當(dāng)y＝0時，﹣5x+5＝0，解得x＝1，所以A（1，0），B（0，5），所以AO＝1，BO＝5，因為△AOB是直角三角形，所以S△AOB＝AO×BO＝×1×5＝2.5，故答案為：2.5．18．如果點P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y＝xy，那么稱點P為“和諧點”，若某個“和諧點”P到x軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為．【分析】設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，y），由“和諧點“P到x軸的距離為2得出|y|＝2，將y＝2或﹣2分別代入x+y＝xy，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，y），因為“和諧點“P到x軸的距離為2，所以|y|＝2，所以y＝±2．將y＝2代入x+y＝xy，得x+2＝2x，解得x＝2，所以P點的坐標(biāo)為（2，2）；將y＝﹣2代入x+y＝xy，得x﹣2＝﹣2x，解得x＝，所以P點的坐標(biāo)為（，﹣2）．綜上所述，所求P點的坐標(biāo)為（2，2）或（，﹣2）．故答案為（2，2）或（，﹣2）．三、解答題共7道大題，滿分60分。19．（本題滿分6分）請先畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上用尺規(guī)作出﹣所對應(yīng)的點．（要求保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】根據(jù)13＝22+32構(gòu)建直角三角形，然后用尺規(guī)在數(shù)軸作圖即可．【解答】解：如圖為﹣所對應(yīng)的點．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根，正確運用勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．20．（本題滿分10分）計算：（1）﹣4；（2）（2﹣）2×（6+4）．【分析】（1）化簡二次根式，先算分子里的加法，然后算除法，然后再算減法；（2）先利用完全平方公式計算乘方，然后利用平方差公式計算乘法．【解答】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣4+2）×（6+4）＝（6﹣4）×（6+4）＝36﹣32＝4．【點評】本題考查實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式和實數(shù)混合運算的運算順序和計算法則以及完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．21．（本題滿分8分）如圖，已知長方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長．【分析】要求CE的長，應(yīng)先設(shè)CE的長為x，由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF＝10cm，EF＝DE＝8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，又CF＝BC﹣BF＝10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即：（8﹣x）2＝x2+（10﹣BF）2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長．【解答】解：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，所以∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，設(shè)CE＝xcm，則DE＝EF＝CD﹣CE＝8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，所以BF＝6cm，所以CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，所以64﹣16x+x2＝x2+16，所以x＝3（cm），即CE＝3cm．【點評】本題主要考查運用勾股定理、全等三角形、方程思想等知識，根據(jù)已知條件求指定邊長的能力．22．（本題滿分8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點A的坐標(biāo)（﹣2，0）．（1）點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標(biāo)是；點A關(guān)于y軸對稱的點D的坐標(biāo)是；（2）四邊形ABDC的面積是；（3）在y軸上找一點F，使S△ADF＝S△ABDC，那么點F的坐標(biāo)是．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點坐標(biāo)之間的關(guān)系可得出點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標(biāo)，同理根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩個點坐標(biāo)之間的關(guān)系得出點A關(guān)于y對稱點D的坐標(biāo)；（2）平行四邊形ABCD的面積等于三角形ABD面積的2倍即可，根據(jù)坐標(biāo)可求出三角形ABD的面積；（3）三角形ABC的面積等于平行四邊形ABCD面積的一半，也等于三角形ABD的面積，根據(jù)面積公式求出OF的長即可．【解答】解：如圖，（1）過點B作x軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為﹣3，因此點B的橫坐標(biāo)為﹣3，過點B作y軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為4，因此點B的縱坐標(biāo)為4，所以點B（﹣3，4）；故答案為：（﹣3，4）；（2）由于關(guān)于原點對稱的兩個點坐標(biāo)縱橫坐標(biāo)均為互為相反數(shù)，所以點B（﹣3，4）關(guān)于原點對稱點C（3，﹣4），由于關(guān)于y軸對稱的兩個點，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其縱坐標(biāo)不變，所以點A（﹣2，0）關(guān)于y軸對稱點D（2，0），故答案為：（3，﹣4），（2，0）；（3）S平行四邊形ABCD＝2S△ABD＝2××4×4＝16，故答案為：16；（4）因為S△ABC＝S平行四邊形ABCD＝8＝S△ADF，所以AD?OF＝8，所以O(shè)F＝4，又因為點F在y軸上，所以點F（0，4）或（0，﹣4），故答案為：（0，4）或（0，﹣4）．【點評】本題考查點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用坐標(biāo)求相應(yīng)圖形的面積，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長是解決問題的關(guān)鍵．23．（本題滿分8分）如圖①，E、F是等腰Rt△ABC的斜邊BC上的兩動點，∠EAF＝45°，CD⊥BC且CD＝BE．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）求證：EF2＝BE2+CF2；【分析】（1）先判斷出∠B＝∠ACB，進而判斷出∠B＝∠ACD，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠DAE＝90°，進而判斷出∠EAF＝∠DAF，利用SAS判斷出△AEF≌△ADF，得出DF＝EF，最后用勾股定理，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）因為△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝45°，因為CD⊥BC，所以∠BCD＝90°，所以∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝45°＝∠B，在△ABE和△ACD中，所以△ABE≌△ACD（SAS）；（2）由（1）知，△ABE≌△ACD，所以AE＝AD，∠BAE＝∠CAD，因為∠BAC＝90°，所以∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝90°，因為∠EAF＝45°，所以∠DAF＝∠DAE﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，因為AF＝AF，所以△AEF≌△ADF（SAS），所以DF＝EF，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理得，DF2＝CF2+CD2，因為CD＝BE，所以EF2＝CF2+BE2；【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出1﹣EH?FH＝EH+FH是解本題的關(guān)鍵．24．（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，與正比例函數(shù)y＝x圖象交于點P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面積；（3）在直線OP上是否存在異與點P的另一點C，使得△OBC與△OBP的面積相等？若存在，請求出C點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法可先確定n的值，然后再把P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝﹣x+m可得m的值；（2）首先確定B點坐標(biāo)，進而可得BO的長，再集合P點坐標(biāo)可得△POB的面積；（3）根據(jù)題意可得S△OBC＝OB?|xC|＝S△POB＝5，解出x的值，進而可得C點縱坐標(biāo)，進而可得答案．【解答】解：（1）因為點P（2，n）在正比例函數(shù)y＝x圖象上，所以n＝×2＝3，所以點P的坐標(biāo)為（2，3）．因為點P（2，3）在一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象上，所以3＝﹣2+m，解得：m＝5，所以一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+5．所以m的值為5，n的值為3．（2）當(dāng)x＝0時，y＝﹣x+5＝5，所以點B的坐標(biāo)為（0，5），所以S△POB＝OB?xP＝×5×2＝5．（3）存在．因為S△OBC＝OB?|xC|＝S△POB＝5，所以xC＝﹣2或xC＝2（舍去）．當(dāng)x＝﹣2時，y＝×（﹣2）＝﹣3．所以點C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．25．（本