長(zhǎng)春市朝陽區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

長(zhǎng)春市朝陽區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共24分。1．4的算術(shù)平方根是（）A．2B．C．16D．2．在這四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．B．C．D．3．下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是（）A．B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．5．若，則m，n的值分別為（）A．3、B．3、15C．、18D．、6．下列命題是真命題的是（）A．斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等B．三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩條邊和一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等D．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等7．如圖，已知，要使，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不能是（）A．B．C．D．8．如圖，在中，過點(diǎn)A作的平分線的垂線交內(nèi)部于點(diǎn)P，交邊于點(diǎn)D，連結(jié)，若，的面積分別為4、2，則的面積是（）A．24B．12C．8D．6二、填空題每小題3分，共18分。9．的立方根是________．10．比較大?。?0_______（填“>”、“<”或“=”）．11．分解因式：________．12．舉反例說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式的值總是正數(shù)”是假命題，你舉的反例是______（寫出一個(gè)x的值即可）．13．如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（該點(diǎn)即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是，當(dāng)小紅從水平位置下降時(shí)，小明離地面的高度是_______．14．賈憲三角在歷史上被不同時(shí)代的人繪制出來，有著不同的應(yīng)用指向．如圖，在賈憲三角中，第三行的三個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的平方的展開式的系數(shù)，類似地，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：第四行的四個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的立方的展開式的系數(shù)，第五行的五個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的四次方的展開式的系數(shù)，等等．由此可見，賈憲三角可以看作是對(duì)兩數(shù)和平方公式的推廣．此圖揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．根據(jù)此規(guī)律，的展開式中字母a、b指數(shù)相同的項(xiàng)為_______．三、解答題本大題10小題，共78分。15．（6分）計(jì)算：．16．（6分）因式分解下列各題：（1）（2）17．（6分）如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上，．求證：．18．（分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，并保留作圖痕跡．（1）在圖①中的邊上找到格點(diǎn)D，并連結(jié)，使平分的面積．（2）在圖②中的邊上找到一個(gè)點(diǎn)E，連結(jié)，使平分的面積．（3）在圖③中的邊上找到一個(gè)點(diǎn)F，連結(jié)，使平分的面積．20．（7分）如圖，在和中，，延長(zhǎng)分別交邊、于點(diǎn)F、G．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為．類比以上推理解答下列問題：（1）求的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（2）若m是的小數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，且，求x的值．22．（9分）如圖①，，垂足分別為D、E，、相交于點(diǎn)F．（1）求證：．（2）如圖②，連結(jié)圖①中的，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖②中所有的全等三角形．23．（10分）【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第49頁B組的第12題和第13題．12．已知，求的值．13．已知，求的值．【例題講解】老師講解了第12題的兩種方法：方法一方法二因?yàn)椋裕裕驗(yàn)?，所以．因?yàn)樗裕驗(yàn)椋裕痉椒ㄟ\(yùn)用】請(qǐng)你任選第12題的解法之一，解答教材第49頁B組的第13題．【拓展】如圖，在中，，分別以、為邊向其外部作正方形和正方形．若，正方形和正方形的面積和為18，求的面積．24．（12分）如圖①，線段，過點(diǎn)B、C分別作垂線，在其同側(cè)取，另一條垂線上任取一點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)，________，用含a的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為_______．（2）當(dāng)時(shí)，①求證：．②求證：．（3）如圖②，將“過點(diǎn)B、C分別作垂線”改為“在線段的同側(cè)作”，其它條件不變．若與全等，直接寫出對(duì)應(yīng)的a、t的值．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．A2．D3．B4．C5．A6．D7．C8．B二、填空題（每小題3分，共18分）9．﹣210．<11．3a（a-2）12．答案不唯一，-1≤x≤1的數(shù)都可以，如：013．9014．20a3b3評(píng)分細(xì)則：第13題帶不帶單位均可得分．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．原式＝3a2﹣a﹣6a+2+4a2．（3分）＝7a2﹣7a+2．（6分）評(píng)分細(xì)則：多項(xiàng)式式展開正確得2分；積的乘方運(yùn)算正確得1分；化簡(jiǎn)結(jié)果正確得3分．16．（1）a2+2a+1＝（a+1）2．（3分）（2）a3﹣ab2）＝a（a2﹣b2）（4分）＝a（a+b）（a﹣b）（6分）評(píng)分細(xì)則：（1）寫對(duì)得分．（2）提取公因式正確得1分，利用平方差公式分解正確得2分．17．因?yàn)锽E＝CF，所以BE+EC＝CF+EC．所以BC＝EF．（1分）因?yàn)锳B∥DE，所以∠ABC＝∠DEF．（2分）因?yàn)锳B＝DE，（3分）所以△ABC≌△DEF．（5分）所以AC＝DF．（6分）評(píng)分細(xì)則：全等的三個(gè)條件各1分，全等寫對(duì)得2分，答案正確得1分．18．原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y（3分）＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝x﹣y．（5分）當(dāng)，y＝1時(shí)，原式＝．（7分）評(píng)分細(xì)則：平方差公式、完全平方公式和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘展開正確各得1分；化簡(jiǎn)結(jié)果正確得2分；正確代入得1分，結(jié)果正確得1分．19．（1）如圖①．（2分）（2）如圖②．（4分）（3）如圖③．（7分）評(píng)分細(xì)則：字母標(biāo)錯(cuò)或不標(biāo)不扣分．20．（1）因?yàn)锳B=AD，AC=AE，BC=DE，（3分）所以△ABC≌△ADE．（4分）所以∠B＝∠D．（5分）（2）因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以∠CAB＝∠EAD．（6分）所以∠DAB＝∠CAE＝49°．因?yàn)椤螧=∠D，∠DFG＝∠BFA，所以∠BGD＝∠DAB＝49°．（7分）評(píng)分細(xì)則：（1）全等的三個(gè)條件各1分，全等寫對(duì)得1分，答案正確得1分．（2）證明∠CAB＝∠EAD得1分，求出結(jié)果得1分．21．（1）因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為3，小數(shù)部分為．（3分）（2）因?yàn)樾?shù)部分是m，小數(shù)部分是n，所以m＝，n＝．（5分）因?yàn)椋▁+1）2＝m+n＝1，所以x+1＝±1．（6分）解得x＝﹣2或x＝0．（8分）評(píng)分細(xì)則：（1）寫出得1分，每求對(duì)一個(gè)值得1分．（2）每求對(duì)一個(gè)值得1分，代入得1分，求解方程得1分，每個(gè)方程的解各1分．22．（1）因?yàn)锽D⊥AC，CE⊥AB，所以∠ADB＝∠AEC＝90°．因?yàn)椤螦=∠A，AB＝AC，（3分）所以△ABD≌△ACE．（4分）所以AE＝AD．因?yàn)锳C＝AB，所以AC﹣AD＝AB﹣AE．所以BE＝DC．（5分）（2）△ABD≌△ACE，△BEF≌△DCF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF．（9分）評(píng)分細(xì)則：（1）全等的三個(gè)條件各1分，全等寫對(duì)得1分，答案正確得1分．（2）每寫對(duì)一對(duì)全等三角形得1分．23．【方法運(yùn)用】因?yàn)椋╝-b）2=a2+b2-2ab所以2ab=a2+b2-（a-b）2．（2分）因?yàn)閍-b=1，a2+b2=25，所以2ab=25-1=24．所以ab=12．（5分）【拓展】由題意，得AC2+BC2＝18．（6分）因?yàn)椋ˋC+BC）2＝62，AC2+2AC?BC+BC2＝36．所以2AC?BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18．所以AC?BC＝9．（8分）所以S△ABC=AC?BC＝．（10分）評(píng)分細(xì)則：【方法運(yùn)用】推出公式得2分，代入求值得1分，結(jié)果正確得2分．另一個(gè)方法參照此說明．【拓展】列出AC2+BC2＝18得1分，計(jì)算出AC?BC＝9得2分，求對(duì)面積得2分．24．（1）4a（2分）（2）①因?yàn)锳B⊥BC，CD⊥BC，所以∠B＝∠C＝90°．（3分）因?yàn)锳B＝CQ＝2，BC=6，所以CP＝AB=4．（4分）所以△ABP≌△PCQ．（5分）②因?yàn)椤鰽BP≌△PCQ，所以∠A＝∠CPQ．（6分）因?yàn)椤螦PC＝∠CPQ+∠APQ，∠APC＝∠A+∠B，所以∠APQ=∠B＝90°．（7分）