德州市武城縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/13德州市武城縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題5分，共40分。1．下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．解：A、沿某條直線折疊后直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故A符合題意；B、C、D都是軸對稱圖形，不符合題意．故選：A．2．等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80°或50° D．65°【分析】分這個角為底角和頂角兩種情況討論即可．解：當?shù)捉菫?0°時，則底角為50°，當頂角為50°時，由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：65°，所以底角為50°或65°，故選：B．3．下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）A．有兩個內(nèi)角是60°的三角形 B．三邊都相等的三角形 C．有一個角是60°的等腰三角形 D．有兩個外角相等的等腰三角形【分析】根據(jù)等邊三角形的定義可知：滿足三邊相等、有一內(nèi)角為60°且兩邊相等或有兩個內(nèi)角為60°中任意一個條件的三角形都是等邊三角形．【解答】A、兩個內(nèi)角為60°，因為三角形的內(nèi)角和為180°，可知另一個內(nèi)角也為60°，故該三角形為等邊三角形；故本選項不符合題意；B、三邊都相等的三角形是等邊三角形；故本選項不符合題意；C、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；故本選項不符合題意；D、兩個外角相等說明該三角形中兩個內(nèi)角相等，而等腰三角形的兩個底角是相等的，故不能確定該三角形是等邊三角形．故本選項符合題意；故選：D．4．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：因為△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，所以∠B＝∠ADB＝70°，所以∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，因為AD＝CD，所以∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，故選：A．5．如圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是（）A．線段CD的中點 B．OA與OB的中垂線的交點 C．CD與∠AOB的平分線的交點 D．OA與CD的中垂線的交點【分析】根據(jù)角的平分線的性質(zhì)得出選項即可．解：作∠AOB的角平分線OM，射線OP交CD于P，則P為所求，即點P是CD與∠AOB的平分線的交點，故選：C．6．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此題需對每一個選項進行驗證從而求解．解：因為△ABC中，AB＝AC，D是BC中點所以∠B＝∠C，（故A正確）AD⊥BC，（故B正確）∠BAD＝∠CAD（故C正確）無法得到AB＝2BD，（故D不正確）．故選：D．7．課本107頁，畫∠AOB的角平分線的方法步驟是：①以O(shè)為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M點，交OB于N點；②分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C；③過點C作射線OC．射線OC就是∠AOB的角平分線．請你說明這樣作角平分線的根據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】先證明三角形全等，再利用全等的性質(zhì)證明角相等．解：從畫法①可知OA＝OB，從畫法②可知CM＝CN，又OC＝OC，由SSS可以判斷△OMC≌△ONC，所以∠MOC＝∠NOC，即射線OC就是∠AOB的角平分線．故選：A．8．在△ABC內(nèi)一點P滿足PA＝PB＝PC，則點P一定是△ABC（）A．三條角平分線的交點 B．三邊垂直平分線的交點 C．三條高的交點 D．三條中線的交點【分析】由在△ABC內(nèi)一點P滿足PA＝PB＝PC，可判定點P在AB，BC，AC的垂直平分線上，則可求得答案．解：因為在△ABC內(nèi)一點P滿足PA＝PB＝PC，所以點P一定是△ABC三邊垂直平分線的交點．故選：B．二、填空題本大題共6個小題，每小題5分，共30分。9．點E（a，﹣5）與點F（﹣2，b）關(guān)于y軸對稱，則a＝2，b＝﹣5．【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．解：根據(jù)平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律可知，點E（a，﹣5）與點F（﹣2，b）關(guān)于y軸對稱，則a＝2，b＝﹣5．故答案為：2；﹣5．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則△BEC的周長為14．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，然后求出△BEC周長＝AC+BC，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解．解：因為DE是AB的垂直平分線，所以AE＝BE，所以△BEC周長＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，因為AC＝8，BC＝6，所以△BEC周長＝8+6＝14．故答案為：14．11．三角形的三邊長分別為3，a，7，則a的取值范圍是4＜a＜10．【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于任意兩邊之差，而小于任意兩邊之和進行求解．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7﹣3＜a＜7+3．所以4＜a＜10，故答案為：4＜a＜10．12．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于72°．【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝540，即可求得n＝5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，所以這個正多邊形的每一個外角等于：＝72°．故答案為：72°．13．如圖，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB＝ED．要說明△ABC≌△EDC，若添加AC＝EC可用HL判定全等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直定義得出∠B＝∠D＝90°，根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理HL推出即可．解：因為AB⊥BD，AB∥DE，所以CD⊥BD，所以∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，，所以Rt△ABC≌Rt△EDC（HL），故答案為：HL．14．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝135°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．解：因為在△ABC和△DBE中，所以△ABC≌△DBE（SAS），所以∠3＝∠ACB，因為∠ACB+∠1＝90°，所以∠1+∠3＝90°，所以∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案為：135°．三、解答題本大題共6個小題，共80分。15．如圖，要在公路MN旁修建一個貨物中轉(zhuǎn)站P，分別向A、B兩個開發(fā)區(qū)運貨．若要求貨站到A、B兩個開發(fā)區(qū)的距離相等，那么貨站應(yīng)建在那里？不寫作法，保留作圖痕跡．【分析】作線段AB的垂直平分線交MN于點P，點P即為所求．解：如圖，點P即為所求．16．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．【分析】由CD⊥AB與∠B＝60°，根據(jù)兩銳角互余，即可求得∠BCD的度數(shù)，又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB的度數(shù)，由CE是∠ACB的平分線，可求得∠ACE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求得∠CEB的度數(shù)．解：因為CD⊥AB，所以∠CDB＝90°，因為∠B＝60°，所以∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；因為∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，所以∠ACB＝100°，因為CE是∠ACB的平分線，所以∠ACE＝∠ACB＝50°，所以∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°17．（16分）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．（1）求證：AB＝DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)BE＝CF得到BF＝CE，又∠A＝∠D，∠B＝∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB＝∠DEC，所以是等腰三角形．【解答】（1）證明：因為BE＝CF，所以BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF與△DCE中，，所以△ABF≌△DCE（AAS），所以AB＝DC．（2）△OEF為等腰三角形理由如下：因為△ABF≌△DCE，所以∠AFB＝∠DEC，所以O(shè)E＝OF，所以△OEF為等腰三角形．18．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點D，過D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，求證：BE+CF＝EF．【分析】根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EDB＝∠EBD，推出DE＝BE，同理得出CF＝DF，即可求出答案．【解答】證明：因為BD平分∠ABC，所以∠EBD＝∠DBC，因為EF∥BC，所以∠EDB＝∠DBC，所以∠EDB＝∠EBD，所以DE＝BE，同理CF＝DF，所以EF＝DE+DF＝BE+CF，即BE+CF＝EF．19．（16分）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù)；解：（1）證明：因為AE和BD相交于點O，所以∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，所以∠BEO＝∠2．又因為∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO，所以∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，所以△AEC≌△BED（ASA）．（2）因為△AEC≌△BED，所以EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，因為EC＝ED，∠1＝42°，所以∠C＝∠EDC＝69°，所以∠BDE＝∠C＝69°．20．（16分）如圖，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設(shè)運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．a(chǎn)為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到AB＝8，利用三角形全等的判定方法，當CQ＝BP，CP＝BD