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第一章特殊平行四邊形單元練習(xí)題一、單選題 1.若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm,則這個(gè)正方形的面積為()A.4 B.2 C. D.2.下列判斷不正確的是()A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形3.下列關(guān)于菱形、矩形的說(shuō)法正確的是()A.菱形的對(duì)角線相等且互相平分 B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形4.如圖,在矩形ABCD中,E在AD上,且EF丄EC,且EF=CE,DE=2,矩形的周長(zhǎng)為16,則AE的長(zhǎng)是()A.3 B.4 C.5 D.7第4題圖第5題圖第6題圖5.如圖所示,在四邊形中,,,它的一個(gè)外角,則的大小是(
)A.70° B.60° C.40° D.30°6.如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn),則對(duì)四邊形EFGH表述最確切的是()A.四邊形EFGH是矩形 B.四邊形EFGH是菱形C.四邊形EFGH是正方形 D.四邊形EFGH是平行四邊形7.如圖,矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BD、DF,則圖中全等的直角三角形共有()A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)第7題圖第8題圖8.如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足為E,∠BAE=30°,那么△ECD的面積是(
)A.2 B. C. D.9.如圖,設(shè)四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,以正方形的對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形,再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形,如此下去…,記正方形的邊長(zhǎng),依上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為,,,…,,根據(jù)上述規(guī)律,則第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的表達(dá)式為() B. C. D.第9題圖第10題圖10.如圖,在菱形中,,垂足為,,,是的中點(diǎn).現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論:①;②四邊形的面積等于;③;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題11.正方形的面積為,則它的邊長(zhǎng)為,一條對(duì)角線長(zhǎng)為.12.如圖,已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BP=BC,則,.第12題圖第15題圖13.寫出一條菱形具有而矩形不具有的性質(zhì).14.將長(zhǎng)為,寬為的矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折后,與交于點(diǎn),則的長(zhǎng)度為.15.如圖:矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn),,,則.三、解答題16.如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點(diǎn)D.(1)求證:BE=CF;(2)當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí),求CD的長(zhǎng).17.如圖,為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)作,分別交AD、BC于、E,若AB=2cm,BC=4cm.(1)求四邊形AECF的面積;(2)求EF的長(zhǎng).18.如圖,在矩形中,.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,則當(dāng)t為何值時(shí),四邊形是矩形?19.如圖,以的邊、為邊的等邊三角和等邊三角形,四邊形是平行四邊形.當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是矩形;當(dāng)滿足什么條件時(shí),平行四邊形不存在;當(dāng)分別滿足什么條件時(shí),平行四邊形是菱形,正方形?20.如圖,已知菱形的邊長(zhǎng)為,,對(duì)角線、相交于點(diǎn),試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線與的長(zhǎng).21.如圖,在菱形ABCD中,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)(不與A,C重合),連接BP,DP,過(guò)P作PE∥CD交AD于E,過(guò)P作PF∥AD交CD于F,連接EF.(1)求證:△ABP≌△ADP;(2)若BP=EF,求證:四邊形EPFD是矩形.22.如圖,為矩形對(duì)角線的交點(diǎn),,.求證:四邊形是菱形;若,,求四邊形的面積.23.如圖所示,在菱形中,,,為正三角
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