《電工電子學》課件第1章

第1章電路模型和電路定律

1.1電路和電路模型

1.2電路中的基本物理量

1.3歐姆定律

1.4電壓源和電流源

1.5電源的有載工作、開路與短路

1.6受控源

1.7基爾霍夫定律

1.8電路中電位的概念與計算

1.1電路和電路模型

1.1.1電路的基本知識

電路是電流流通的閉合路徑，是應某種需要而由若干電氣元件按一定方式組合起來的整體，主要用來實現(xiàn)能量的傳輸和轉(zhuǎn)換，或?qū)崿F(xiàn)信號的傳遞與處理。圖1-1所示為電路分別在強電和弱電中的應用。圖1-1(a)是發(fā)電廠的發(fā)電機把熱能、水能或原子能等轉(zhuǎn)換成電能，通過變壓器、輸電線路等中間設備輸送至各用電設備；圖1-1(b)通過電路把所接收的信號經(jīng)過變換(放大)和傳遞，再由揚聲器輸出。圖1-1電路在兩種典型場合的應用示意圖1.1.2電路模型

實際電路都是由一些起不同作用的電路元件或器件所組成的，諸如發(fā)電機、變壓器、電動機、電池、晶體管以及各種電阻器和電容器等，這些元件或器件的電磁性質(zhì)較為復雜。最簡單的如一個白熾燈，它除了具有消耗電能的性質(zhì)(電阻性)外，當通有電流時還會產(chǎn)生磁場，這就說明了它還具有電感的性質(zhì)。但由于白熾燈的電感微小，可以忽略不計，于是可以認為白熾燈就是一個電阻元件。例如，日常生活中所用的手電筒電路就是一個最簡單的電路。如圖1-2所示的電路是由干電池、小燈珠、手電筒殼(連接導體)組成的。干電池是一種電源，對電路提供電能；小燈珠是用電的器件，稱為負載；連接導體可使電流構成通路。根據(jù)電路模型的定義，可以得到手電筒的電路模型，如圖1-2(b)所示。圖1-2手電筒電路1.2電路中的基本物理量

1.2.1電流及其參考方向

1.電流的基本概念

帶電粒子或電荷在電場力作用下的定向運動形成電流，其大小用物理量電流來表示。電流在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)通過某一截面的電荷量，即

(1-1)在國際單位制(SI)中，時間t的單位是秒(s)，電荷量q的單位是庫侖(C)，電流i的單位是安培(A)，電流的輔助單位還有毫安(mA)、微安(μA)、納安(nA)等，它們之間的關系為

2.電流的參考方向

關于電流的方向，人們把正電荷運動的方向規(guī)定為電流的實際方向。當負電荷或電子運動時，電流的實際方向就是負電荷運動方向的相反方向。

對于某一條支路，若在設定的參考方向下計算出i>0，

則表明電流的實際方向與設定的參考方向一致；反之，若計算出i<0，則表明電流的實際方向與參考方向相反。圖1-3(a)和(b)表明了參考方向與實際方向的關系，圖的上方為參考方向，下方為實際方向。圖1-3電流的參考方向和實際方向1.2.2電壓及其參考極性

1.電壓的基本概念

在電路中，如果設正電荷由a點移動到b點時電場力所作的功為dw，則a、b兩點間a點到b點的電壓為

(1-2)電壓與電位的關系為：對于同一參考點而言，a、b兩點之間的電壓等于這兩點之間的電位差，即

(1-3)在國際單位制(SI)中，能量W的單位是焦耳(J)；電荷量q的單位是庫侖(C)；電壓u的單位是伏特(V)，它的輔助單位有千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(μV)等，它們之間的關系為

2.電壓的參考方向

電壓的實際方向，是由高電位點指向低電位點的方向。習慣上把高電位點規(guī)定為正極性點，低電位點規(guī)定為負極性點。如同討論電流的方向一樣，也引用參考方向的概念。電

壓的參考方向就是假定的電壓方向。如圖1-4所示，圖中方框代表一個元件或一段電路，實線箭頭表示電壓的參考方向，虛線箭頭表示電壓的實際方向。在設定的參考方向下，電壓為正值時，參考方向與真實方向一致；反之電壓為負值時，參考方向與真實極性相反。圖1-4電壓的參考方向和實際方向一般地講，同一段電路的電流和電壓的參考方向可以各自選定，不必強求一致。但為了分析方便，常選定同一元件的電流參考方向與電壓參考方向一致，即電流流動方向和電壓降方向一致。這樣選擇的某一段電路的電壓和電流的參考方向，稱為關聯(lián)參考方向，如圖1-5(a)所示；否則，稱為非關聯(lián)參考方向，如圖1-5(b)所示。圖1-5電壓、電流的關聯(lián)和非關聯(lián)參考方向1.2.3功率和能量

在電路的分析和計算中，能量和功率的計算是十分重要的。這是因為電路在工作狀況下，總伴隨有電能與其他形式能量的相互交換；另一方面，電氣設備、電路部件本身都有功率的限制，在使用時要注意其電流值或電壓值是否超過額定值，過載會使設備或部件損壞，或是不能正常工作。

電功率是電路中能量轉(zhuǎn)換的速率，用符號p表示。即

(1-4)對于某元件而言，在元件的電壓、電流關聯(lián)參考方向下，意味著正電荷從電壓的“+”極經(jīng)元件到“-”極，電荷失去能量而元件獲得能量。因為電壓u表示單位電荷從“+”極流向“-”極失去的能量，電流i表示單位時間內(nèi)流經(jīng)元件的正電荷量，所以，二者的乘積就是元件吸收的功率。圖1-6中p的箭頭表示元件吸收的功率。圖1-6某元件的功率總之，電路中任一元件的功率，等于該元件電壓、電流的乘積，而元件實際上是吸收功率還是產(chǎn)生功率，可由電壓、電流參考方向的關聯(lián)性和功率值的正或負兩者結合來確定。

另外，能量是功率對時間的積分，在t0至t這段時間內(nèi)電路吸收的能量，可由下式來表示:

(1-5)當式(1-5)中p的單位為瓦時，能量w的單位為焦［耳］，符號為J，它等于功率為1W的用電設備在1s內(nèi)消耗的電能。工程和生活中還常用千瓦小時(kW·h)作為電能的單位，1kW·h俗稱1度(電)。

【例1-1】圖1-7所示元件中，i=－5sinωtA，

u=10sinωtV，試求解該元件吸收的功率。

解由于圖中元件的電壓和電流的參考方向為關聯(lián)參考方向，則該元件吸收的功率為

計算結果表明，該元件的功率是隨時間變化的，但始終是負值，表示該元件是一個電源元件，并始終是發(fā)出功率的。圖1-7例1-1圖

1.3歐姆定律

1.3.1歐姆定律的表達式

電阻器、燈泡、電爐等在一定條件下可以用電阻元件作為其模型。線性電阻元件是這樣的理想元件；在電壓和電流取關聯(lián)參考方向下，在任何時刻它兩端的電壓和電流關系符合歐姆定律，即有

(1-6)在并聯(lián)電路計算中，為了計算的方便，還可用另外一個參數(shù)——電導來表征電阻元件。電導用符號G來表示，它是電阻的倒數(shù)，即

(1-7)在國際單位制中，電導的單位為西門子，簡稱西(S)。所以歐姆定律還可以表示為

i(t)=Gu(t)(1-8)

如果電阻元件的電壓、電流取非關聯(lián)參考方向，則歐姆定律應表示為

u(t)=－Ri(t)或i(t)=－Gu(t)(1-9)

因此，應用歐姆定律時必須注意電阻元件的電壓、電流參考方向是否關聯(lián)。1.3.2線性電阻的伏安特性曲線

線性電阻元件的圖形符號如圖1-8(a)所示，其伏安特性曲線如圖1-8(b)所示，是一條通過坐標原點的直線，其斜率就是元件的電阻R，即R=tanα。圖1-8線性電阻元件另外，電阻元件上的電壓、電流在任何瞬間總是同時出現(xiàn)的，與該瞬間以前的電壓、電流是無關的，所以電阻元件屬于“無記憶”元件或“即時性”元件。

電阻元件在電壓、電流的關聯(lián)參考方向下，任意時刻線性電阻元件吸收的電功率為

(1-10)

【例1-2】求一只額定功率為50W、額定電壓為220V的燈泡的額定電流及其電阻值。

解由

得

1.4電壓源和電流源

1.4.1獨立電壓源

此處的“獨立”二字是相對于后面將要介紹的受控電源

的“受控”二字而言的，簡略地講，所謂獨立電源，是指其對外特性由本身的參數(shù)決定，而不受之外的其他參數(shù)控制的

電源。

1.理想電壓源

理想電壓源是由內(nèi)部損耗很小，以至可以忽略的實際電源抽象得到的理想化二端電路元件。如果一個實際電源的輸出電壓與外接電路無關，即電壓源輸出電壓的大小和方向與流經(jīng)它的電流無關，也就是說無論接什么樣的外電路，輸出電壓總保持為某一個給定值或某一個時間函數(shù)，則該電壓源稱為理想電壓源。如果干電池的內(nèi)阻為零，則無論外接負載如何，此干電池的端電壓總保持為常數(shù)，可見內(nèi)阻可忽略的干電池就是一個最簡單的理想電壓源。

圖1-9(a)為理想電壓源的電路符號，圖1-9(b)為直流理想電壓源及其伏安特性曲線。它是一條與電流軸平行的直線，其縱坐標為直流理想電壓源的電壓參數(shù)US。圖1-9理想電壓源及其伏安特性曲線

2.實際電源的電壓源模型

理想電壓源實際上是不存在的，不論是干電池還是發(fā)電機，在對外提供功率的同時，不可避免地存在內(nèi)部的功率損耗。也就是說，實際的電源是存在內(nèi)阻的。以干電池為例，帶上負載后，端電壓將低于定值電壓US，負載電流越大，端電壓越低，圖1-10(a)表示實際電源與外電路相接，圖1-10(b)表示其伏安特性。由圖1-10(b)所示的實際電源的對外特性可見，u是i的一次函數(shù)，可表示為

u=uS－Ki

(1-11)

與上述特性曲線及其表達式相應的電路模型如圖1-10(c)所示?？梢姡瑢嶋H電源的電壓源模型是由理想電壓源uS與RS=K的內(nèi)阻串聯(lián)組成的。圖1-10實際電源的電壓源模型1.4.2獨立電流源

1.理想電流源

理想電流源又稱恒流源，也是一個由實際電源抽象而來的理想化二端元件。該元件的電流與它兩端的電壓無關，總保持為某一給定值或給定的時間函數(shù)。光電池可作為一例，光電池的電流只與照度有關而與光電流本身的端電壓無關。因此，理想電流源具備兩個最基本的特點：一是其電流與外電路無關；二是其端電壓可以是任意的，隨著它連接的外電

路的不同而不同。圖1-11(a)為理想電流源的電路符號，圖1-11(b)為直流理想電流源的伏安特性曲線。它是一條與電壓軸平行的直線，其橫坐標為直流理想電流源的電流IS。圖1-11理想電流源及其伏安特性曲線

2.實際電源的電流源模型

與理想電壓源一樣，理想電流源實際上也是不存在的，只是實際電源在一定條件下的近似模型。一個測量實際直流電流源外特性的電路及測得的伏安特性曲線如圖1-12(a)和(b)所示。圖中的伏安特性曲線可表示為

i=iS－Gu

(1-12)圖1-12(c)為實際電源的電流源模型。它為理想電流源iS與內(nèi)電導G的并聯(lián)。實際電源提供給外電路的電流等于iS減去電源內(nèi)電導上的分流Gu，內(nèi)電導越大，分流越大，提供給外電路的電流就越小。當實際電源被短路時，其端電壓等

于零，內(nèi)電導G上無電流，流經(jīng)短接線的電流等于iS。圖1-12實際電源的電流源模型

【例1-3】計算圖1-13所示電路中4Ω電阻和10V電壓源的功率。

解由理想電流源的特點可知，該電路中的電流為3A,所以4Ω電阻吸收的功率為

P1=4×32=36W

對于10V電壓源而言，因為它的電流與電壓是非關聯(lián)參考方向，所以10V電壓源發(fā)出的功率為

P2=10×3=30W圖1-13例1-3圖1.5電源的有載工作、開路與短路

1.5.1電源的有載工作

將圖1-14中的開關合上，接通電源與負載，這就是電源的有載工作狀態(tài)?，F(xiàn)在來分析它們的電壓、電流及功率情況。其中R為負載電阻，R0為電源內(nèi)阻，E為電源電動勢。

對于圖1-14利用全電路歐姆定律可求出電路中的電流:

(1-13)圖1-14電源有載工作電路示意圖則負載兩端的電壓為

U=RI

并由上述兩式可得出電源的外特性曲線方程為

U=E－R0I

(1-14)由上式可見，電源端電壓小于電動勢，兩者之差為電流通過電源內(nèi)阻所產(chǎn)生的電壓降R0I。電流愈大，則電源端電壓下降得愈多。表示電源端電壓U與輸出電流I之間關系的曲線，稱為電源的外特性曲線，如圖1-15所示，其斜率與電源內(nèi)阻有關。電源內(nèi)阻一般很小。當R0<<R時，則

U≈E

上式表明當電流(負載)變動時，內(nèi)阻很小的電源其端電壓變動不大，這說明它帶負載能力強。圖1-15電源的外特性曲線式(1-14)各項乘以電流I，則得功率平衡式:

UI=EI－R0I2

(1-15)

即

P=PE－ΔP

式中，PE=EI是電源產(chǎn)生的功率；ΔP=R0I2是電源內(nèi)阻上損耗的功率；P=UI是電源輸出的功率。由此可以看出電源輸出的功率取決于負載的大小。

【例1-4】有一只額定值為5W、500Ω的線繞電阻，求其額定電流IN和額定電壓UN的值。

解

【例1-5】有一220V、40W的電燈，接在220V的電源上，試求通過電燈的電流和電燈在220V電壓下工作時的電阻。如果每天用4個

小時，則一個月消耗電能多少？(一個月按30天計算)

解

也可以用R=P/I2或R=U2/P來計算。

一個月的用電量為

W=Pt=40W×(4×30)h=0.04×120kW·h

=4.8kW·h1.5.2電源開路

在圖1-14中，開關打開，電源與負載斷開，電路處于開路狀態(tài)，也稱為空載。

電路開路，相當于電源負載為無窮大，因此電路中電流為零。無電流，則電源內(nèi)阻沒有壓降ΔU損耗，電源的端電壓U等于電源電動勢E，電源也不輸出電能。

所以，電源開路時的特征可表示為

(1-16)1.5.3電源短路

在圖1-14中，由于某種原因，電源兩端被直接連在一起，稱電路處于短路狀態(tài)。

電源短路狀態(tài)，外電阻可視為零。電源端電壓也為零，電流不經(jīng)過負載，電流回路中僅有很小的電源內(nèi)阻R0，因此回路中的電流很大，這個電流稱為短路電流，用ISC來表示。

所以，電源短路時的特征可表示為

(1-17)

【例1-6】有一電源設備，額定輸出功率為400W，額定電壓為110V，電源內(nèi)阻R0為1.38Ω，當負載電阻分別為

50Ω、10Ω和發(fā)生短路事故時，試求電源電動勢E及上述不同負載情況下電源的輸出功率。

解先求電源的額定電流IN:

再求電源電動勢E:

(1)當RL=50Ω時，電路的電流為

電源的輸出功率為

(2)當RL=10Ω時，電路的電流為

電源的輸出功率為

(3)當電路發(fā)生短路時，電源的短路電流為

如此大的短路電流如不采取保護措施，即迅速切斷電源，電源及導線等會被毀壞。

1.6受控源

前面1.4節(jié)所討論的電源，是不受外電路影響而獨立存在的電壓源和電流源，因此稱它們?yōu)楠毩㈦娫?。以下將要介紹的電源，通常稱為受控電源，受控電源在諸如晶體管等電子

器件的模擬中，是必不可少的。根據(jù)某一線性受控源在電路中，自身輸出的是電壓還是電流，可以將其分為受控電壓源或受控電流源。再根據(jù)電路中其他部分對該受控源的控制量是電壓還是電流，又可以將受控源分為電壓控制型和電流控制型。因此，受控源共有以下四種：

·電壓控制電壓源(VoltageControlledVoltageSource，VCVS)

·電流控制電壓源(CurrentControlledVoltageSource，CCVS)

·電壓控制電流源(VoltageControlledCurrentSource，VCCS)

·電流控制電流源(CurrentControlledCurrentSource，CCCS)如圖1-16所示，為了與獨立電源相區(qū)別，圖中以菱形符號表示受控源。其中μ、β、γ、g稱做受控源的控制系數(shù)。當這些系數(shù)均為常數(shù)時，被控量與控制量成比例，這種受控源就是線性受控源。圖1-16受控源的圖形及其符號

1.7基爾霍夫定律

集總電路是由集總元件相互連接而成的，基爾霍夫定律是集總電路的基本定律。為了說明基爾霍夫定律，先介紹幾個名詞或術語。

(1)支路：電路中每一個二端元件稱為一條支路。通常將流經(jīng)元件的電流和元件的端電壓分別稱為支路電流和支路電壓，它們是集總電路中分析和研究的對象。

(2)節(jié)點：電路中兩條或兩條以上支路的連接點稱為節(jié)點。由圖1-17可見，該電路有5條支路、3個節(jié)點。圖1-17支路、節(jié)點和回路

(3)回路：電路中的任一閉合路徑稱為回路。在圖1-17中，元件1、2，元件1、4、5，元件1、3均構成回路，按回路的定義，該電路共有6個回路。

(4)網(wǎng)孔：其內(nèi)部不包含任何支路的回路稱為網(wǎng)孔。在圖1-17中，元件1、2和元件2、3均構成網(wǎng)孔，該電路有3個網(wǎng)孔。一般把含元件較多的電路稱為(電)網(wǎng)絡。實際上，電路與(電)網(wǎng)絡這兩個名詞并無明確的區(qū)別，一般可以混用。1.7.1基爾霍夫電流定律(KCL)

基爾霍夫電流定律反映了電路中任一節(jié)點上各支路電流間的相互約束關系，具體表述為：在集總參數(shù)電路中，任一時刻，對任何一個節(jié)點，所有流出節(jié)點的支路電流的代數(shù)和恒等于零，即

∑i=0

(1-18)以圖1-17電路為例，對節(jié)點①應用KCL，依據(jù)圖上所標的各支路電流的參考方向，則有

－i1+i2+i3－i4=0

(1-19)

上式又可以寫做

i2+i3=i1+i4

KCL不僅適用于電路中的某一節(jié)點，而且還適用于包含幾個節(jié)點的閉合面S，稱該閉合面為廣義節(jié)點。圖1-18所示電路中，用虛線表示的閉合面S包圍了3個節(jié)點，對其中的每個節(jié)點寫出其KCL方程：

－i1+i4－i6=0

－i2－i4+i5=0

－i3－i5+i6=0

把以上三式相加可得

－i1－i2－i3=0圖1-18

KCL用圖1.7.2基爾霍夫電壓定律(KVL)

基爾霍夫電壓定律反映了電路中任一回路各支路電壓間的相互約束關系，具體表述為：在集總參數(shù)電路中，任一時刻，沿任何一個回路的所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零，即

∑u=0

(1-20)在建立KVL方程時，首先要選定回路的一個繞行方向，支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致時取“+”號，支路電壓的參考方向與回路繞行方向相反時取“-”號。

圖1-19(a)為電路中的某一回路，假設該回路的繞行方向為順時針方向，則KVL方程為

u1－u2+u3－u4=0

(1-21)

上式又可以改寫為

u1+u3=u2+u4

KVL不僅適用于閉合回路，也適用于非閉合電路中。例如在圖1-19(b)電路中，A、B之間是斷開的，但是還可對其應用KVL建立電路方程：

uAO+uOB+uBA=0

即

uAB=uAO－uBO圖1-19

KVL用圖

【例1-7】如圖1-20所示直流電路中，試求I1、I2、I3。

解由右側支路與U構成的假想回路利用KVL的推廣形式得圖1-20例1-7圖同樣，由左側支路利用KVL得

6－2I1=4

I1=1A

由KCL得知

I3=I1+I2=2.6A

【例1-8】若圖1-21電路中的電流i2=3A，i3=5A，

i4=－2A，求i1。

解對圖中虛線包圍的閉合面，根據(jù)廣義節(jié)點的KCL，有

－i1+i2+i3－i4=0

所以

i1=i2+i3－i4

i1=10A，表示i1的大小為10A，實際方向與圖中所標的參考方向相同。圖1-21例1-8圖

【例1-9】圖1-22電路中有一個VCVS(電壓控制的電壓源)，試求電路中的電流I。圖1-22例1-9圖

解此電路中含有受控源，首先把它作為獨立源看待。根據(jù)KVL，有

(3+4+1+2)I+4U1－9=0

即

10I+4U1－9=0

可見，方程中多了一個未知量U1，U1是受控源的控制量，因此，需增加一個反映控制量U1與求解量I之間關系的方程，由圖中可得

U1=2I

把此式代入KVL方程式中，有

10I+4(2I)－9=0

I=0.5A

1.8電路中電位的概念與計算

我們知道兩點間的電壓就是兩點間的電位差。在介紹某

點具體的電位值時，必須以某一點的電位作為參考電位，否則是無意義的。

對電位的描述是這樣的：在電路中指定某點作為參考點，規(guī)定其電位為零，電路中其他點與參考點之間的電壓，稱為該點的電位。下面以圖1-23所示電路為例，學習電路中電位的概念及計算。圖1-23電路舉例在圖1-23(a)所示電路中，選擇b點電位作為參考電位，則Vb=0V。

Va－Vb=Uab，則