【課件】第5講+二次根式　課件　+2025年九年級中考數(shù)學(xué)一輪考點（人教版）

第5講

二次根式要點梳理1.二次根式的概念及其性質(zhì)相關(guān)概念定義：形如

___0）的式子叫作二次根式最簡二次根式：必須同時滿足以下兩個條件（1）被開方數(shù)不含______（2）被開方數(shù)中不含能__________的因數(shù)或因式性質(zhì)非負(fù)性：當(dāng)時，

___0___

分母開得盡方

性質(zhì)

_______

____

____·____,

_____）___（,

_____）

續(xù)表=2.二次根式的運算乘除運算乘法_____

除法_

___

加減運算先將二次根式化成______________，再將__________相同的二次根式合并

最簡二次根式被開方數(shù)第5講

二次根式典題精析考點一

二次根式的相關(guān)概念名師指導(dǎo)

1.二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).在分式中，還要使分母不為0.

2.化二次根式為最簡二次根式的方法:（1）若被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，則先利用二次根式的性質(zhì)把它寫成二次根式除法的形式，然后把分母化為有理數(shù)或有理式;（2）若被開方數(shù)是整數(shù)或整式，則先將它分解因數(shù)或因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開方后移出根號外.

考點專練1.（2024·廣西南寧·模擬）下列式子為最簡二次根式的是(

).B

考點二

二次根式的性質(zhì)

B考點專練

圖1

A

57

考點三

二次根式的運算名師指導(dǎo)

1.二次根式的乘除：根號外含有因數(shù)的，先將這些因數(shù)相乘（除）作為結(jié)果的因數(shù)，再將根號內(nèi)的被開方數(shù)相乘（除）.

2.二次根式的加減：先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式合并.

3.二次根式的混合運算：先將二次根式化為最簡二次根式，再運算.能運用乘法公式的，運用乘法公式簡便運算.運算順序是先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的.例3

（2024·山東濟寧·中考）下列各式運算正確的是(

).

思路點撥

根據(jù)二次根式的運算法則，進(jìn)行逐項判斷.B考點專練7.（2023·遼寧大連·中考）下列各式計算正確的是(

).D

A

11.計算：

考點四

二次根式的估值及大小比較名師指導(dǎo)

1.確定與二次根式相鄰的兩個連續(xù)整數(shù)的方法：方法步驟示例（1）對二次根式進(jìn)行平方（2）找出與平方后所得的數(shù)相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)（3）對這兩個整數(shù)開方（4）二次根式的值在這兩個整數(shù)的算術(shù)平方根之間____________________________

2.二次根式比較大小的兩種常用方法：

（1）平方法：將要比較大小的兩個數(shù)先平方，根據(jù)平方后數(shù)的大小來確定原數(shù)的大小.

（2）作差法：將要比較大小的兩個數(shù)相減，根據(jù)所得的差與0的大小關(guān)系來確定兩數(shù)的大小.

CA.1和2之間

B.2和3之間

C.3和4之間

D.4和5之間

<

考點專練

圖2B

C

學(xué)習(xí)至此，請完成備考練習(xí)（五）

（第219頁）第5講

二次根式備考練習(xí)（五）

二次根式達(dá)標(biāo)練

D

2.下列二次根式為最簡二次根式的是(

).C

3.下列各式計