華師福建 九下 數(shù)學(xué) 第27章《切線的判定與性質(zhì)》課件

第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3.切線第1課時切線的判定與性質(zhì)目

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習(xí)

目

標(biāo)1.探索并掌握切線與過切點的半徑之間的位置關(guān)系.2.能判斷一條直線是不是圓的切線.3.利用切線的判定與性質(zhì)解決相關(guān)問題.[華師九下P52“練習(xí)”第2題]如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝∠CAD.求證：AC是⊙O

的切線．知識點1

切線的判定例1

證明：因為AB為⊙O的直徑，所以∠ADB＝90°，所以∠B＋∠BAD＝90°.又因為∠B＝∠CAD，所以∠BAD＋∠CAD＝90°，即∠BAC＝90°.又因為AC過半徑OA的外端點A，所以AC是⊙O的切線．

如圖，OA為⊙O的半徑，OA＝1，OB＝2，AB＝

，求證：AB是⊙O的切線．練1證明：∵OA2＋AB2＝1＋3＝4＝OB2，∴∠A＝90°.又∵OA為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．

如圖，AB為⊙O的切線，切點為A，AC＝AB＝1，AC是⊙O的直徑，求∠C的度數(shù)及BC的長．例2

知識點2

切線的性質(zhì)解：∵AB為⊙O的切線，∴AC⊥AB，∠CAB＝90°.∵AC＝AB＝1，∴∠C＝∠B＝45°.在Rt△CAB中，BC＝[人教九上P102“習(xí)題24.2”第12題]如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D.求

證：AC平分∠DAB.練2

證明：如圖，連結(jié)OC，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠2.∵OC＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AC平分∠DAB.

如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為(

)A．3

B．4

C．3或4

D．不確定例3

C1．如圖，以點P為圓心，以下列選項中的線段的長為半徑作圓，所得的圓與直線l相切的是(

)A．PA

B．PB

C．PC

D．PDB23142．如圖，點B在⊙A上，點C在⊙A外，以下條件不能判定BC是⊙A的切線的是(

)A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B－∠C＝∠AC．AB2＋BC2＝AC2

D．⊙A與AC的交點是AC中點D23143．如圖，點A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝60°，DA，DB是⊙O切線，則∠D為________度．6023144．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點，點O在AC邊上，⊙O經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E，AF∥CD.(1)求證：AF是⊙O的切線；證明：作OH⊥AF，連結(jié)OE，如圖，∵AB與⊙O相切于點E，∴∠AEO＝90°.∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠ACD.又∵AF∥CD，∴∠FAC＝∠ACD，∴∠FAC＝∠CAD，∴OH＝OE，即OH為⊙O的半徑，∴AF是⊙O的切線．24134．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點，點O在AC邊上，⊙O經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E，AF∥CD.(2)若BC＝6，AB＝10，求⊙O的半徑．解：記⊙O的半徑為r