華師福建 九下 數(shù)學(xué) 第27章《圓錐的側(cè)面展開圖》課件

第27章圓27.3圓中的計算問題第2課時圓錐的側(cè)面展開圖目

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習(xí)

目

標1.知道圓錐的側(cè)面和全面展開圖.2.能結(jié)合弧長公式與扇形面積公式進行圓錐的側(cè)面積和全面積的計算.[華師九下P63“例2”]一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°、弧長為20π的扇形．試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長．知識點1

圓錐及其側(cè)面展開圖的相關(guān)量的計算例1

解：設(shè)該圓錐底面的半徑為r，母線的長為a.則2πr＝20π，可得r＝10.又20π＝

，可得a＝30.[華師九下P63“練習(xí)”第2題]已知一個圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，那么它的側(cè)面展開圖是一個圓心角為多少的扇形？試畫出它的示意圖．練1解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得2π·2＝

，解得n＝144，即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為144°.畫圖略．

如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則圓錐的底面半徑為________．2cm例2

如圖，在⊙O中，AB＝4

，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于點F，∠A＝30°.(1)求OB的長度；練2

解：(1)如圖，過點O作OE⊥AB于點E，則AE＝

AB＝2.在Rt△AEO中，∠A＝30°，∴OE＝

OA，OA＝

AE＝4.又∵OA＝OB，∴OB＝4.

如圖，在⊙O中，AB＝4

，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于點F，∠A＝30°.(2)若用扇形BOD(陰影部分)圍成一個圓錐側(cè)面，

請求出這個圓錐底面圓的半徑．練2

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr.∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°.∵AC⊥BD，∴

，∴∠COD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴2πr＝

π×4，解得r＝

.

如圖，一個圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm.求這個圓錐的側(cè)面積和全面積．知識點2

圓錐的側(cè)面積與全面積例3

解：S側(cè)＝π×6×10＝60π(cm2)，S全＝S側(cè)＋S底＝60π＋π·62＝96π(cm2)．故圓錐的側(cè)面積為60πcm2，全面積為96πcm2.[人版九上P114例3改編]如圖，一個蒙古包可以近似地看作一個圓錐和一個圓柱的組合體，已知圓柱的高h1＝6m，圓柱的高

h2＝4m，r＝3m，求此蒙古包(含底面)的表面積．練3

解：蒙古包的表面積＝圓錐的側(cè)面積＋圓柱的側(cè)面積＋底面圓的面積．圓錐的母線長l＝

＝5(m)，∴圓錐的側(cè)面積＝π·r·l＝π×3×5＝15π(m2)．圓柱的側(cè)面積＝2πr·h1＝2π×3×6＝36π(m2)．底面圓的面積＝πr2＝9π(m2)．∴蒙古包的表面積為15π＋36π＋9π＝60π(m2)．

如圖所示，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，從點A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點A的最短的路線長是(

)例4

C1．用弧長為8π的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面的半徑是(

)A．4π B．8π C．4 D．8C231452．圓錐的底面半徑為10cm，母線長為15cm，則這個圓錐的側(cè)面積是(

)A．100πcm2 B．150πcm2

C．200πcm2 D．250πcm2B231453．若圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為(

)A．60° B．90° C．120° D．180°D231454．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，

若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________．241535．如圖，已知扇形AOB的圓心角為90°，半徑為4，用這個扇形卷成圓錐的側(cè)面，求該圓錐的側(cè)面積及圓錐的高．解：如圖，設(shè)點D為圓錐底面圓的圓心．∵扇形AOB的圓心角為90°，半徑為4，∴

的長為

＝2π，扇形AOB的面積為