新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章概率測評北師大版

第七章測評一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下列事件是必然事件的是()A.任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)B.異性電荷相互吸引C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在1℃時結(jié)冰D.任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)2.將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌(其中白紙牌有2張)隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人,每人至少分得1張,則下列兩個事件為互斥事件的是()A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”3.一個容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)121324156137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.644.某大學(xué)外語系有6名志愿者,其中志愿者A1,A2,C只通曉英語,志愿者B1,B2,B3只通曉俄語.現(xiàn)從這6名志愿者中選出2名,組成一個能通曉兩種語言的小組,則C被選中的概率為()A.15 B.14 C.15.已知隨機(jī)事件A,B,C中,A與B互斥,B與C對立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,則P(A+B)=()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.96.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面向上”,事件B=“第二枚硬幣正面向上”,則 ()A.事件A與事件B互為對立事件B.事件A與事件B為互斥事件C.事件A與事件B相等D.事件A與事件B相互獨(dú)立7.一件產(chǎn)品要經(jīng)過兩道獨(dú)立的加工程序,第一道工序的次品率為0.1,第二道工序的次品率為0.2,則該件產(chǎn)品的正品率為()A.0.98 B.0.72 C.0.70 D.0.288.設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為34和4A.920 B.925 C.3二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽,則下列不是對立事件的為()A.恰有1名男生和恰有2名男生B.至少有1名男生和至少有1名女生C.至少有1名男生和全是男生D.至少有1名男生和全是女生10.如圖所示的電路中,5只盒子表示保險匣,設(shè)5個盒子分別被斷開為事件A,B,C,D,E.盒中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率,下列結(jié)論正確的是()A.A,B兩個盒子串聯(lián)后暢通的概率為2B.D,E兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率為1C.A,B,C三個盒子混聯(lián)后暢通的概率為5D.當(dāng)開關(guān)合上時,整個電路暢通的概率為2911.下列概率模型是古典概型的為()A.從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽,每人被選中的可能性大小B.同時擲一次兩枚質(zhì)地均勻的骰子,點數(shù)和為6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排,其中甲,乙相鄰的概率12.從甲袋中摸出一個紅球的概率是13,從乙袋中摸出一個紅球的概率是12,從兩袋各摸出一個球,下列結(jié)論正確的是(A.2個球都是紅球的概率為1B.2個球不都是紅球的概率為1C.至少有1個紅球的概率為2D.2個球中恰有1個紅球的概率為1三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.04,出現(xiàn)丙級品的概率為0.01,則對成品抽查一件抽得正品的概率為.

14.某種心臟手術(shù)成功率為0.7,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計算機(jī)產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),由于成功率是0.7,故我們用0,1,2表示手術(shù)不成功,3,4,5,6,7,8,9表示手術(shù)成功,再以每3個隨機(jī)數(shù)為一組,作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù):812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.

15.某學(xué)校進(jìn)行足球選拔賽,有甲、乙、丙、丁四個球隊,每兩隊要進(jìn)行一場比賽,記分規(guī)則為:勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分.甲勝乙、丙、丁的概率分別是0.5,0.6,0.8,甲負(fù)乙、丙、丁的概率分別是0.3,0.2,0.1,最后得分大于等于7勝出,則甲勝出的概率為.

16.某項選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試,否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為45,3四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200千米,遇到紅燈個數(shù)的概率如下表所示:遇到紅燈個數(shù)0123456個及6個以上概率0.020.1a0.350.20.10.03(1)求表中字母a的值;(2)求至少遇到4個紅燈的概率;(3)求至多遇到5個紅燈的概率.18.(12分)盒子里放有外形相同且編號為1,2,3,4,5的五個小球,其中1號與2號是黑球,3號、4號與5號是紅球,從中有放回地每次取出1個球,共取兩次.(1)求取到的2個球中恰好有1個是黑球的概率;(2)求取到的2個球中至少有1個是紅球的概率.19.(12分)(2020全國1,文17)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如下:甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?20.(12分)某單位開展崗前培訓(xùn)期間,甲、乙2人參加了5次考試,成績統(tǒng)計如下:考試第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績8282799587乙的成績9575809085(1)根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計知識回答問題:若從甲、乙2人中選出1人上崗,你認(rèn)為選誰合適?請說明理由.(2)根據(jù)有關(guān)概率知識解答以下問題:若一次考試兩人成績之差的絕對值不超過3分,則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”.由上述5次成績統(tǒng)計,任意抽查兩次考試,求至少有一次考試兩人“水平相當(dāng)”的概率.21.(12分)某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活,開展了一系列文體活動,其中一項是同學(xué)們最感興趣的3對3籃球?qū)官?現(xiàn)有甲、乙兩隊進(jìn)行比賽,甲隊每場獲勝的概率為25.且各場比賽互不影響(1)若采用三局兩勝制進(jìn)行比賽,求甲隊獲勝的概率;(2)若采用五局三勝制進(jìn)行比賽,求乙隊在第四場比賽后即獲得勝利的概率.22.(12分)為了推進(jìn)新高考改革,某中學(xué)組織教師開設(shè)了豐富多樣的校本選修課,同時為了增加學(xué)生對校本選修課的了解和興趣,該校還組織高二年級300名學(xué)生參加了一次知識競答活動,本次活動共進(jìn)行兩輪比賽,第一輪是綜合知識小測驗,滿分100分,并規(guī)定得分從高到低排名在前20%的學(xué)生可進(jìn)入第二輪答題,第二輪從6個難度升級且分別涉及“時事政治”“語言文化”“藝術(shù)欣賞”“體育健康”“天文地理”和“邏輯推理”六個方面的題目中隨機(jī)抽選3個題目進(jìn)行作答,以下是300名學(xué)生在第一輪比賽中的得分按照[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]進(jìn)行分組繪制而成的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計學(xué)生在第一輪比賽中至少得到多少分才能進(jìn)入第二輪比賽?(2)已知李華比較擅長“時事政治”類題目,不太擅長“邏輯推理”類題目,若李華成功進(jìn)入了第二輪比賽,求他剛好抽中“時事政治”類題目,沒有抽中“邏輯推理”類題目的概率.

參考答案第七章測評1.B四個選項都是隨機(jī)事件,根據(jù)定義可知B選項是必然事件.故選B.2.C對于A,事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可能同時發(fā)生,不是互斥事件;對于B,事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時發(fā)生,不是互斥事件;對于D,事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”可能同時發(fā)生,不是互斥事件;但C中的兩個事件不可能同時發(fā)生,是互斥事件,故選C.3.C由題意可知頻數(shù)在(10,40]的有13+24+15=52,由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得0.52.故選C.4.C從這6名志愿者中選出2名組成通曉兩種語言的小組的樣本點為(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(C,B1),(C,B2),(C,B3),共9個.其中C被選中的樣本點有(C,B1),(C,B2),(C,B3),共3個,所以所求概率為39=15.C因為P(C)=0.6,事件B與C對立,所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A與B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7,故選C.6.D拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,事件A發(fā)生與否與事件B無關(guān),事件B發(fā)生與否與事件A無關(guān),所以事件A與事件B相互獨(dú)立.故選D.7.B該件產(chǎn)品的正品需要滿足的條件是第一道工序和第二道工序都是正品,則該件產(chǎn)品的正品率為P=(10.1)×(10.2)=0.72.故選B.8.D擊中目標(biāo)時甲射擊了兩次包括甲乙第一次均未擊中、甲第二次擊中,及甲前兩次均未擊中、乙第二次才擊中,所以其概率為P=14×9.ABCA是互斥事件,不是對立事件,理由:在所選的2名同學(xué)中,“恰有1名男生”實質(zhì)選出的是“1名男生和1名女生”,它與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生,所以是一對互斥事件,但其并事件不是必然事件,所以不是對立事件.B不是互斥事件,從而也不是對立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果,它們可同時發(fā)生.C不是互斥事件,從而也不是對立事件,理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,這與“全是男生”可同時發(fā)生.D是互斥事件,也是對立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果,它與“全是女生”不可能同時發(fā)生,且其并事件是必然事件,所以是對立事件.故選ABC.10.CDA,B兩個盒子串聯(lián)后暢通的概率P=1-D,E兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率P=115A,B,C三個盒子混聯(lián)后暢通的概率P=123當(dāng)開關(guān)合上時,整個電路暢通的概率P=2930×5611.ABD古典概型的特點:①一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個,即有限性;②每個樣本點發(fā)生的可能性是均等的,即等可能性.顯然A,B,D符合古典概型的特征,所以A,B,D是古典概型;C選項,每天是否降雨受多方面因素影響,不具有等可能性,不是古典概型.故選ABD.12.ACD設(shè)“從甲袋中摸出一個紅球”為事件A1,“從乙袋中摸出一個紅球”為事件A2,則P(A1)=13,P(A2)=12,且A1,A2獨(dú)立.在A中,2個球都是紅球為A1A2,其概率為13×12=16,A正確;在B中,“2個球不都是紅球”是“2個球都是紅球”的對立事件,其概率為56,B錯誤;在C中,2個球中至少有1個紅球的概率為1P(A)P故選ACD.13.0.95記事件A={抽得甲級品},B={抽得乙級品},C={抽得丙級品},因為事件A,B,C互為互斥事件,且三個事件對立,所以抽得正品即為抽得甲級品的概率為P(A)=1P(B)P(C)=0.95.14.0.4根據(jù)題意,10組隨機(jī)數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有569,683,537,989,共4個,則“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為0.4.15.0.446兩隊比賽,一隊勝、平、負(fù)是互斥事件,因此由題意甲平乙、丙、丁的概率分別是0.2,0.2,0.1,所以甲勝的概率為P=0.5×0.6×0.8+0.5×0.6×0.1+0.5×0.2×0.8+0.2×0.6×0.8=0.446.16.101125記“該選手能正確回答第i輪的問題”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=45,P(A2)=35,P(A3)則該選手被淘汰的概率為P=P(A1+A1A2+A1A2A3)=P(A1)+P(A1)P(A2)+P(A1)P(A2)P(17.解(1)由題意可得0.02+0.1+a+0.35+0.2+0.1+0.03=1,解得a=0.2.(2)設(shè)事件A為遇到紅燈的個數(shù)為4,事件B為遇到紅燈的個數(shù)為5,事件C為遇到紅燈的個數(shù)為6個及以上,則事件“至少遇到4個紅燈”為A∪B∪C,因為事件A,B,C互斥,所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.1+0.03=0.33,即至少遇到4個紅燈的概率為0.33.(3)設(shè)事件D為遇到6個及6個以上紅燈,則至多遇到5個紅燈為事件D.則P(D)=1P(D)=10.03=0.97.18.解由題知,共有25個樣本點,(1)2個球中恰好1個黑球為13,14,15,23,24,25,再交換一下,共有12個樣本點,故概率P=1225(2)取到的2個球中至少有1個是紅球的對立事件為沒有一個紅球,即全是黑球為11,12,21,22,共4個樣本點,即P=142519.解(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知,甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為40100=0.乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為28100=0.28(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525575頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為65×40+25×由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤7030070頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70×28+30×比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).20.解(1)甲的平均成績?yōu)閤甲=82+82+79+95+875=故甲、乙二人的平均水平一