統(tǒng)計學教案-時間數(shù)列

第七章時間數(shù)列通過本章學習掌握時間列數(shù)的概念、種類、編制；時間列數(shù)的構成分析【教學重點、難點】重點：時間數(shù)列的編制，動態(tài)發(fā)展水平與速度，動態(tài)趨勢分析與預測等；難點：動態(tài)水平指標和速度指標的計算，各指標之間的關系和應用條件。【教學用具】多媒體【教學過程】第一節(jié)時間數(shù)列的概念和種類一、時間數(shù)列的概念和作用時間數(shù)列就是將反映社會經濟現(xiàn)象數(shù)量特征的統(tǒng)計指標值按時間的先后順序排列所形成的數(shù)列，又稱動態(tài)數(shù)列。時間數(shù)列由兩個基本要素組成：現(xiàn)象所屬時間（t）和各個時間所對應的統(tǒng)計指標值（Y）。即時間數(shù)列由兩個互相對應的兩個數(shù)列構成：時間順序變化數(shù)列和統(tǒng)計指標變化數(shù)列。編制時間數(shù)列的主要目的是用于開展時間數(shù)列分析：了解現(xiàn)象過去的活動過程，評價當前的狀況和對未來的決策，因而是統(tǒng)計的重要方法之一。（一）通過編制動態(tài)數(shù)列，可以反映社會經濟現(xiàn)象的發(fā)展變化及歷史狀況，還可以根據(jù)動態(tài)數(shù)列計算各種時間動態(tài)指標數(shù)值，以便具體深入地揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。（二）通過動態(tài)數(shù)列，可以揭示社會經濟現(xiàn)象的數(shù)量變化趨勢，以便進一步研究確定這種趨勢和波動是否有規(guī)律性的反映。當有季度或月份資料的動態(tài)數(shù)列時，可以確定是否存在季節(jié)變動和季節(jié)變動的數(shù)量表現(xiàn)。（三）通過動態(tài)數(shù)列，可以對某些社會經濟現(xiàn)象進行動態(tài)趨勢預測，是統(tǒng)計預測方法的一個重要內容。（四）利用不同的動態(tài)數(shù)列進行對比，或不同國家（或地區(qū)）間的相同動態(tài)數(shù)列對比是對社會經濟現(xiàn)象進行統(tǒng)計分析的重要方法之一。二、時間數(shù)列的種類時間數(shù)列按其指標性質不同，可以分為絕對數(shù)時間數(shù)列、相對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列三大類。其中絕對數(shù)時間數(shù)列又稱之為總量指標時間數(shù)列，是基本數(shù)列，其余兩種是派生數(shù)列。.總量指標時間數(shù)列是由總量指標按時間的順序排列而成的數(shù)列。如表5-1?？偭恐笜藭r間數(shù)列按指標所反映的時間狀況不同又可分為時期數(shù)列和時點數(shù)列。時期數(shù)列是時期時間數(shù)列的簡稱，其數(shù)列指標是反映現(xiàn)象在一段時間數(shù)列內發(fā)展過程的總量，如：總產量、總產值等。時期數(shù)列有以下幾個特點：（1）數(shù)列中各個時期的指標數(shù)值可以相加。（2）數(shù)列中每一個指標數(shù)值的大小與其所包括的時期和長短有直接關系。（3）時期數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計的特點。時點數(shù)列有如下幾個特點：（1）數(shù)列中每個指標數(shù)值是不能相加的。（2）數(shù)列中每個指標數(shù)值的大小與其時間隔長短沒有直接聯(lián)系。（3）時點數(shù)列指標值不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點。.相對指標時間數(shù)列數(shù)列和平均指標時間數(shù)列數(shù)列，是分別由相對指標和平均指標按時間數(shù)列順序排列而形成的數(shù)列。由于相對指標和平均指標是由兩個總量指標派生而來的，總量指標有時期指標和時點指標，從而相應構成不同的時間數(shù)列數(shù)列。在相對數(shù)列動態(tài)數(shù)列中，各個指標數(shù)值是不能相加的。.平均數(shù)動態(tài)數(shù)列中各個指標值也是不能相加的。因為各平均數(shù)相加后是毫無意義。三、時間數(shù)列數(shù)列的編制原則編制時間數(shù)列的目的，是通過各個時期指標值的對比，來研究社會經濟現(xiàn)象的發(fā)展變化及其規(guī)律性。因而各時期指標值的可比性乃是編制時間數(shù)列數(shù)列的基本條件。其可比性具體如下：（一）時間長短統(tǒng)一。不論時期數(shù)列還是時點數(shù)列都應盡量保持時間數(shù)列的時間的可比性，包括時期數(shù)列的時期跨度和時點數(shù)列的時點間隔的一致性。否則就很難從數(shù)列的指標數(shù)值變化上直接作出判斷和比較或更準確地反映現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和變化規(guī)律。但這個原則不能絕對化，有時在特殊的研究目的下，可將時期不同的指標編成為動態(tài)數(shù)列進行比較。例如，為反映我國鋼產量的發(fā)展情況，可以把“六五”、“七五”計劃時期的鋼產量同第一個五年計劃和解放前舊中國幾十年的鋼產量總和進行對比分析。（二）總體范圍統(tǒng)一。在同一時間數(shù)列中總體范圍前后應該一致，若有變化，指標數(shù)值就不能直接對比，而必須經過調整后才能進行比較。（三）計算方法、價格和計量單位的統(tǒng)一。計算方法有時也可以叫做計算口徑。例如要研究企業(yè)勞動生產率的變動，產量指標是用實物量指標還是用價值量指標，人數(shù)指標是用全部職工人數(shù)還是用生產工人數(shù)，若進行動態(tài)對比，前后應一致。再如，要把不同時期的工業(yè)產值進行對比，就要注意到價格水平的變動，是采用不變價，還是用現(xiàn)行價格，在前后時期對比時，價格應一致。（四）指標的經濟含義統(tǒng)一。即使經濟指標的名稱是相同的，其所包含的經濟含義有可能是不一樣。在實際工作中應注意不同歷史時期、不同國家或地區(qū)的同一指標的經濟內容的一致性。如農業(yè)總產值指標，在1984年前包含村辦工業(yè)產值，而在1984年以后則不包含這一部分內容。這樣1984年后的農業(yè)總產值的內容就不盡相同，在進行動態(tài)分析時要注意這一點，對指標適當調整后，才可對比。第二節(jié) 時間數(shù)列水平指標在編制時間數(shù)列的基礎上,為了反映社會經濟現(xiàn)象在不同時間條件下的發(fā)展變化、研究事物的發(fā)展變化規(guī)律，需要進行各種動態(tài)分析，其中基礎的方法就是通過對比分析計算各種動態(tài)分析指標,來反映社會經濟現(xiàn)象在不同時間條件下的發(fā)展變化。常見的動態(tài)分析指標有：水平分析指標：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量；度分析指標：發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增長速度、每增長1%的絕對值、平均增長速度。一、時間數(shù)列的水平指標（一）發(fā)展水平發(fā)展水平是時間數(shù)列中具體時間條件下的指標數(shù)值，又稱時間數(shù)列水平。是計算其他動態(tài)分析指標的基礎，多用叫表示。(二)平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平又稱之為序時平均數(shù)，它是將整個時間數(shù)列作為一個整體，反映這個整體的一般水平。序時平均數(shù)與一般的算術平均數(shù)雖然都是通過具體數(shù)值計算，反映整體的一般水平，但兩者也存在著明顯的差異，主要表現(xiàn)在：.序時平均數(shù)平均的是事物在不同時間上的數(shù)量差異；算術平均數(shù)平均的是總體各單位某一數(shù)量標志在同一時間上的數(shù)量差異。.序時平均數(shù)是從動態(tài)上說明某一事物在不同時間上發(fā)展的一般水平；算術平均數(shù)是從靜態(tài)上說明同一事物總體不同單位在同一時間上的一般水平。.序時平均數(shù)是根據(jù)時間數(shù)列計算的；算術平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計算的。序時平均數(shù)的計算，由于不同時間數(shù)列具有不同特點需要用不同的方法，現(xiàn)分別討論如下：(1)根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。由前述可知，在絕對數(shù)時間數(shù)列中主要是由總量指標所構成的時間數(shù)列，而總量指標根據(jù)其時間狀況不同又可分為時期指標與時點指標，并分別構成時期數(shù)列與時點數(shù)列。時期數(shù)列與時點數(shù)列各自所具有的不同特點，使得在平均指標的計算上具有明顯的差異。①由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)。由于時期數(shù)列中的各項指標數(shù)值都是反映社會經濟現(xiàn)象在一定時期內的過程總量，具有可加性，因此我們可以采用簡單算術平均的方法計算序時平均數(shù),即將時期數(shù)列中研究范圍內的各項指標數(shù)值之和除以時期項數(shù)來得到。計算公式為:n②時點數(shù)列序時平均數(shù)。要精確計算時點數(shù)列序時平均數(shù)就應該有每一瞬間都登記的資料。這在實際中幾乎是不可能的，所以習慣上以天為單位作為瞬間即一時點。即使這樣也較繁雜。通常的作法有兩種：一是每隔一段時間登記一次，時點定在月(季、年)初或末，每次登記的間隔相等；二是只當現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)生變化時登記，每次登記的間隔不等。兩種情況下計算序時平均數(shù)的方法有所不同：“首尾折半法”一一用于間隔相等的時點數(shù)列：1_a+a+ +a+_a01 n-12na- N-1“兩兩平均法”一一用于間隔不等的時點數(shù)列：a+aa+aa+a01+_12++n—1n_a—2 2a-n(2)由相對指標或平均指標計算序時平均數(shù)。相對指標或平均指標時間數(shù)列是由互相聯(lián)系的兩個總量指標時間數(shù)列加以計算的在相對指標或平均指標背后掩藏著與之相適應的絕對婁我們不能象總量指標時間數(shù)列那樣直接計算序時平均數(shù)。只能按照數(shù)列的性質，分別計算分子、

分母兩個基本點總量指標時間數(shù)列的序時平均數(shù)，然后加以對比。所以，總量指標時間數(shù)列的序時平均數(shù)是基本方法，從相對指標或平均指標時間數(shù)列計算序時平均數(shù)，也應以此為基礎。其算式一般寫為：CTC~= 5式中“二”左邊代表相對指標或平均指標的序時平均數(shù)，右邊分子、分母分別代表子項和母項總量指標的序時平均數(shù)。在這里a、b作為總量指標時間數(shù)列（時點或時期）有三種可能：①a、b均為時期數(shù)列。②a、b均為時點數(shù)列。③a、b一個為時點數(shù)列一個為時期數(shù)列。（三）增長量增長量就是報告期水平與基期水平之差，用公式表示為：增長量二報告期水平一基期水平二也外在增長量的計算中，由于報告期水平可以大于基期水平，也可以等于或小于基期水平，所以增長量可以是正值，也可以是零或負值，它們分別表示正增長、零增長或負增長。由于基期的確定方法不同，增長量可分為逐期增長量與累計增長量。逐期增長量是報告期水平減去基期水平說明現(xiàn)象逐期增長的數(shù)量；累計增長量或累積增長量則是報告期水平與某一固定期水平（通常為a0）的差額，說明事物某一時期內的總增長量：逐期增長量二a「ao，a2-a1, ,an-ani累計增長量二21川0/2T0, ,an-a0我們不難得出如下結論:①累計增量等于逐期增量之和，即：（ara0）+（a2-ap+ +（an-ani）=an-aQ②相鄰兩期累計增長量之差等于相應的逐期增量在實際統(tǒng)計分析工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，增加可比性，常計算本期發(fā)展水平與上年同期水平的增減數(shù)量，稱為年距增長量。四、平均增長量平均增長量是增長量的序時平均數(shù)，說明現(xiàn)象在一定時期內平均每期增長的數(shù)量，較常用的方法有兩種：一是水平法，它是將各個逐期增長量相加之后除以逐期增長量的個數(shù)，或累計增量除以時間數(shù)列項數(shù)減1,用公式表示為：水平法：平均增長量二逐期增長量之和除以逐期增長量個數(shù)總和法：要求用平均增長量A推算的各期理論水平之和等于各期實際水平之和第三節(jié)時間數(shù)列速度指標一、發(fā)展速度發(fā)展速度是指某種社會經濟現(xiàn)象報告期水平與基期水平之比。反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度。其計算公式為：發(fā)展速度二報告期水平

發(fā)展速度二報告期水平

基期水平發(fā)展速度通常以百分數(shù)表示，發(fā)展速度大于100%表示上升，小于100%表示下降。當發(fā)展速度很大時也可以以倍數(shù)表示，比如我們常說的“翻兩番”就是以倍數(shù)關系表示的。由于對比基期的不同，發(fā)展速度又可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。定基發(fā)展速度是動態(tài)數(shù)列中各報告期水平與某一固定基期水平（固定基期一般是最初水平@,有時可以是某一特殊水平）之比,反映現(xiàn)象在一個較長時期內的發(fā)展變動程度。0因此，定基發(fā)展速度又稱為總發(fā)展速度。其計算公式為：定基發(fā)展速度=報告期水平

定基發(fā)展速度=報告期水平

固定基期水平用符號表示為：a-a-na0aaa000例如表5-10某企業(yè)商品零售總額的定基發(fā)展速度，就是由2000-2004年各期發(fā)展水平分別與1999年的發(fā)展水平對比而得的。環(huán)比發(fā)展速度是動態(tài)數(shù)列中報告期水平與前一期水平之比。反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動的程度。如果計算的單位時間為一年，這個指標也可叫做年速度。其計算公式為：環(huán)比發(fā)展速度二報告期水平前一期水平用符號表示為：a―，，aa―，，a0a-^2，a1a，a2a， nan-1上述兩種發(fā)展速度之間存在著一定的數(shù)量關系：第一、定基發(fā)展速度等于各相應時期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即a nan-1Or=匕Xa nan-1aaaa00 1 2第二，兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度，即a/aaa-i:-i-1——La/aa0- 0i-1為了消除季節(jié)因素對社會經濟現(xiàn)象發(fā)展變化的影響，在計算月份或季度發(fā)展速度時，可選用上年同期作為對比的基期，計算年距發(fā)展速度。此外，還可以選用歷史最高水平的時間作為對比的基期，以反映在報告期超過或不及歷史最高水平的程度。見表5-10。二、增長速度增長速度又稱為增減速度，是報告期增長量與基期發(fā)展水平之比。它是表明社會經濟現(xiàn)象增長程度的相對指標。其計算公式為：

增長速度=增長量=報告期水平-基期發(fā)展水平

日又基期水平 基期水平=發(fā)展速度-1增長速度通常用百分數(shù)表示。當發(fā)展速度大于100%時,增長速度為正值,表示現(xiàn)象增加的程度；當發(fā)展速度小于100%時，增長速度為負值，表示現(xiàn)象減少的程度。增長速度由于采用基期不同，也分為定基增長速度和環(huán)比增長速度。定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期（通常為最初水平）之比，表明某種現(xiàn)象在一段時期內總的增長速度。其計算公式為：定基增長速度=累計增長量定基增長速度=累計增長量某一固定基期水平報告期水平-某一固定基期水平

某一固定基期水平=定基發(fā)展速度-1用符號表示為：a一a o，a0a一aa一a???■， ，a—a2 0,a03 0a0na00或a1,aT1,a-1，…a，-n-1aaaa0000見表5-10資料。環(huán)比增長速度是指逐期增長量與前一期水平之比，表明某種現(xiàn)象逐期的增長速度。其計算公式為：環(huán)比增長速度二逐期增長量前一期水平=報告期水平-前一期水平= 前一期水平=環(huán)比發(fā)展速度-1用符號表示為：a—a—t 0，a0a—aa—a???a—a2 1a13 2，a2， n n—1an—1或a1，ar1，a-1，a???一， n-Laaaa012n—1見表5-10資料。值得注意的是，定基增長速度和環(huán)比增長速度之間沒有量的直接乘除關系，

就是說，環(huán)比增長速度的連乘積不等于定基增長速度。如需推算，必須將增長速度轉化為發(fā)展速度，利用發(fā)展速度的關系互相推算，再轉化為增長速度。為了把速度指標、水平指標結合起來，深入分析環(huán)比增長速度與逐期增長量之間的關系，進一步反映增長速度的實際效果，有必要計算環(huán)比增長速度每增加一個百分點所代表的絕對量，通常稱為增長1%的絕對量。其計算公式為：增長1%的絕對量增長1%的絕對量=逐期增長量

環(huán)比增長速度X100前一期水平100例如上年的銷售額為1030萬元，今年要增加5%，今年的銷售額目標是1081.5萬元，所對應的增長1%絕對量就是10.3萬元。請思考：下面是上海市2003年上半年外貿進出口情況，請指出各指標屬于動態(tài)數(shù)列分析中的那項指標？2003年1-6月上海市外貿進出口總額為496.95億美元，比去年同期增長57.2%。其中出口額218.39億美元，增長62.8%。三、平均發(fā)展速度與平均增長速度社會經濟現(xiàn)象在不同時期的發(fā)展速度是不同的，為了說明社會經濟現(xiàn)象在一段較長時期內發(fā)展變化的一般程度，必須將現(xiàn)象在這個時期內的發(fā)展速度差異加以抽象，計算平均速度指標。平均速度指標有平均發(fā)展速度和平均增長速度兩種。平均發(fā)展速度是某種社會經濟現(xiàn)象各環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，說明在發(fā)展期內平均發(fā)展變化的程度。平均增長速度又稱平均增減速度，說明現(xiàn)象在較長時期內平均每期增長或降低的速度，是根據(jù)它與平均發(fā)展速度的關系推算出來的。其計算公式為：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（或100%）平均發(fā)展速度的計算方法有兩種，一是水平法（或稱幾何平均法），另一種是累計法。（一）、水平法由于社會經濟現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之和，而等于各年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術平均法計算，而要用幾何平均法計算，這種方法稱為水平法。其計算公式為：x=nx?x?x…x=nnx12 3n式中，x代表平均發(fā)展速度，x代表各期環(huán)比發(fā)展速度，n全代表環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)，n代表連乘符號。由于動態(tài)數(shù)列中定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積,所以,計算平均發(fā)展速度的公式又可以表示為：

--aaa—'aX'fXTXX-n- nnaa a\a01 n-1 0一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：x=nR以上計算平均發(fā)展速度的三個公式，雖然形式不同，但其實質內容與計算結果完全相同。計算平均發(fā)展速度，究竟采用哪個公式，主要取決于所掌握的資料。利用幾何平均法求現(xiàn)象的平均發(fā)展速度，可以借助對數(shù)計算，也可以直接用多功能電子計算器計算?，F(xiàn)以表5.10中的資料，將平均發(fā)展速度的幾種算法分別舉例如下：例：已知某企業(yè)商品零售總額2000-2004年各年的環(huán)比發(fā)展速度分別為：115.3%，118.7%，120.4%，128.6%，134.3%；求年平均發(fā)展速度。x=<nx=5n5.3%X118.7%X120.4%x128.6%x134.3%=123.2%例：如果已知該企業(yè)消費品零售額1999年為7250.3億元，2004年為20620.0億元，求年平均發(fā)展速度。x20620.07250.3=123.2%x20620.07250.3=123.2%例：如果已知我國社會消費品零售額1990-1995年的總發(fā)展速度是284.4%，求年平均發(fā)展速度。X=nR=5284.4%=123.2%計算結果表明，用以上三種公式對同一現(xiàn)象計算平均發(fā)展速度，其計算結果相同（有時出現(xiàn)小數(shù)不一致的情況，屬計算過程中四舍五入情況造成的誤差）。但是這種方法不能準確反映中間水平的起伏狀況。從理論上講，用水平法計算的平均發(fā)展速度，是對一定發(fā)展階段各期環(huán)比發(fā)展速度的平均，受各個時期發(fā)展水平的影響；但從計算公式中觀察，它只突出了最初水平和最末水平的影響，不能全面反映現(xiàn)象在整個發(fā)展階段各期發(fā)展快慢的差別。因此，在運用這一指標時，應注意最初水平與最末水平是否受特殊因素影響；同時，要聯(lián)系各期環(huán)比發(fā)展速度加以分析，必要時用分段平均發(fā)展速度補充總平均發(fā)展速度，以對現(xiàn)象的發(fā)展作出更加全面、客觀、科學地評價。（二）、累計法累計法是以各期發(fā)展水平的總和與某一基期水平之比為基礎，利用一元高次方程計算平均發(fā)展速度的方法。計算公式為：-2+X72= Lao解出這個高次方程的正根，就是所求的平均發(fā)展速度。在實際中，計算比較麻煩，一般根據(jù)事先編好的《平均發(fā)展速度表》來計算。請思考：為什么說高水平難以高速度，低水平卻可以高速度呢?為什么中國國內生產總值可以以每年大于7%的速度增長，美國國民生產總值每年增長不到4%,而美國仍然發(fā)展很快呢？第四節(jié)時間數(shù)列的構成分析時間數(shù)列的構成可以分成四類：長期趨勢、循環(huán)變動、季節(jié)變動和不規(guī)則變動。把這些變動與時間數(shù)列的關系用一定的數(shù)學關系式表示，就構成了時間數(shù)列的分解模型。其種類有很多，其中加法模型和乘法模型是最基本的。力口法模型Y=T+C+S+I乘法模型丫二T義CXSXI式中Y表示時間數(shù)列（總變動），T表示長期趨勢，C表示循環(huán)變動，S表示季節(jié)變動，I表示不規(guī)則變動。一、長期趨勢測定長期趨勢是指現(xiàn)象在較長時期內持續(xù)發(fā)展變化的方向和狀態(tài)。研究長期趨勢，對正確認識事物發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律有中要意義。長期趨勢是現(xiàn)象在一段較長的時間內，由于普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。在一個長時期的動態(tài)數(shù)列中，影響數(shù)列中指標數(shù)值升降變動的因素是多方面的，除了長期趨勢外，另有一些因素短期起作用，造成短期的波動，還有一些偶然性因素，造成不規(guī)則的偶然變動，在按月或按季資料中，有不少現(xiàn)象還存在季節(jié)變動。在一個動態(tài)數(shù)列中，這幾種變動往往是互相交織在一起的?，F(xiàn)象變動的長期趨勢就體現(xiàn)在這種多因素相互交織作用所形成的波動中，只有把波動修勻之后，才能體現(xiàn)出趨勢的狀態(tài)和走向。長期趨勢的測定，就是用一定的方法對動態(tài)數(shù)列進行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動，偶然變動等因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢，作為預測的依據(jù)。（一）移動平均法移動平均法是通過對原有的時間數(shù)列進行修勻，以測定長期趨勢的一種比較簡單的方法。即對時間數(shù)列采用逐項移動的辦法按一定時期分別計算一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的時間數(shù)列。所謂移動平均，就是從動態(tài)數(shù)列的第一位數(shù)值開始，按一定項數(shù)求序時平均數(shù)，逐項移動，邊移動邊平均。這樣就可以得到一個由移動平均數(shù)構成的新的動態(tài)數(shù)列，這個派生的新動態(tài)數(shù)列把原數(shù)列中的某些不規(guī)則變動加以修勻，變動更平滑，趨勢傾向更明顯，可以更深刻地描述現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢。移動平均項數(shù)的確定是一個重要問題，因為移動項數(shù)多少直接影響修勻的程度。一般說來，移動項數(shù)越多，修勻的作用就越大，而所得出的移動平均數(shù)的項數(shù)也就越少；反之，移動項數(shù)越少，修勻的作用就越小，所得出的移動平均數(shù)的項數(shù)也就越多。移動項數(shù)的確定應注意動態(tài)數(shù)列水平波動的周期性。一般要求移動項數(shù)與周期變動的時距相吻合，或為它的整倍數(shù)。比如，對于具有季度或月份水平資料的時期數(shù)列，經受每年季節(jié)性的漲落，主要必須清除季節(jié)變動因素，以運用4項或8項移動平均為宜。在以年為單位的數(shù)據(jù)所形成的動態(tài)數(shù)列中，所要清除的是循環(huán)變動和不規(guī)則變動因素，這時，可借助于動態(tài)數(shù)列水平的觀察，看一看循環(huán)周期大體是幾年，就相應采用幾年移動平均。而且宜用奇數(shù)項較簡便，每次移動平均值應對準所平均時期的正中間，奇數(shù)項平均數(shù)正好對著中間時期，一次平均即可，偶數(shù)項移動平均因為中點錯了半期，需要再作一次兩項移動平均才能正過來。可見，偶數(shù)項移動平均，計算較繁，故一般多用奇數(shù)移動平均。采用移動平均法測定事物發(fā)展的長期趨勢，其優(yōu)點是簡單易行，便于操作，同時它的局限性亦很明顯。（二）最小二乘法最小二乘法是測定長期趨勢的常用方法，又稱數(shù)學模型法。是利用趨勢方程來描繪數(shù)列長期趨勢進而進行未來預測的一種統(tǒng)計方法。丫3+btY。時間數(shù)列的趨勢值a、b直線趨勢方程的截距、斜率t時間標號據(jù)￡導兀）2十個值，利用微分求極值原理，可得到n乙ty一乙（乙yb=T——n乙t2-（乙a=y一bt若￡t=o,意味著實際中的原點是隨著研究的范圍的變化而不同，趨勢方程的原點的移動，給計算帶來了較大的便利。若數(shù)列為奇數(shù)項，中間項的時間序號t被設為0,則數(shù)列的時間順序分別為……-3,-2,-1,0，1,2,3,……那末，Et=0o若數(shù)列為偶數(shù)項，原點可設在中間兩項的中點，則t值分別為……-5,-3,-1,（0）1,3,5,……如此，同樣可使￡t=0。于是系數(shù)a、b的計算式便可得到簡化：￡tyb=V—乙12a=y盡管兩方程原點不一樣，但預測的結果完全一致。現(xiàn)實生活中，大量的現(xiàn)象是非線性發(fā)展的，因此，研究長期趨勢變動的各種曲線類型是十分必要的。當客觀現(xiàn)象的發(fā)展呈曲線變動時，仍然可以用最小平方配合曲線，求趨勢值。曲線種類很多，這里就不