四川省成都石室天府2025屆高三下學期一模考試數(shù)學試題含解析

四川省成都石室天府2025屆高三下學期一模考試數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在上都存在導函數(shù)，對于任意的實數(shù)都有，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．已知命題：任意，都有；命題：，則有．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb4．小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣.假設小王和外賣小哥都在12：00~12：10之間隨機到達小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是（）A． B． C． D．5．已知雙曲線：（，）的焦距為.點為雙曲線的右頂點，若點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．36．己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關于原點對稱的點有2對，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知，若則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設函數(shù)的導函數(shù)，且滿足，若在中，，則（）A． B． C． D．9．對于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（）A．在上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．不是函數(shù)的最小值 D．對于，都有10．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）①命題“若，則”的否命題；②命題“若，則或”；③命題“若，則直線與直線平行”的逆命題.A．0 B．1 C．2 D．311．函數(shù)在的圖象大致為()A． B．C． D．12．已知，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在區(qū)間內有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.14．已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍為_____．15．已知，滿足，則的展開式中的系數(shù)為______.16．已知數(shù)列滿足對任意，，則數(shù)列的通項公式__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點P在拋物線上，且點P的橫坐標為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準線交于M，N兩點，且．（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線的準線與y軸的交點為H．過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．18．（12分）在中，角的對邊分別為，且滿足.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積為，，求和的值.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，在銳角中，E是邊PD上一點，且.（1）求證：平面ACE；（2）當PA的長為何值時，AC與平面PCD所成的角為？20．（12分）已知，分別是橢圓：的左，右焦點，點在橢圓上，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點．（1）求,的值：（2）過點作不與軸重合的直線，設與圓相交于A，B兩點，且與橢圓相交于C，D兩點，當時，求△的面積．21．（12分）已知a＞0，證明：1．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若時，解不等式；（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先構造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調性化簡不等式，解得結果.【詳解】令，則當時，，又，所以為偶函數(shù)，從而等價于，因此選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.2、B【解析】

先分別判斷命題真假，再由復合命題的真假性，即可得出結論.【詳解】為真命題；命題是假命題，比如當,或時，則不成立.則，，均為假.故選:B【點睛】本題考查復合命題的真假性，判斷簡單命題的真假是解題的關鍵，屬于基礎題.3、B【解析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質【名師點睛】比較冪或對數(shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或對數(shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.4、C【解析】

設出兩人到達小王的時間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設小王和外賣小哥到達小王所居住的樓下的時間分別為，以12：00點為開始算起，則有，在平面直角坐標系內，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率為：.故選：C【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學運算能力.5、A【解析】

由點到直線距離公式建立的等式，變形后可求得離心率．【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，，即，，．故選：A．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，掌握漸近線方程與點到直線距離公式是解題基礎．6、B【解析】

考慮當時，有兩個不同的實數(shù)解，令，則有兩個不同的零點，利用導數(shù)和零點存在定理可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為的圖象上關于原點對稱的點有2對，所以時，有兩個不同的實數(shù)解.令，則在有兩個不同的零點.又，當時，，故在上為增函數(shù)，在上至多一個零點，舍.當時，若，則，在上為增函數(shù)；若，則，在上為減函數(shù)；故，因為有兩個不同的零點，所以，解得.又當時，且，故在上存在一個零點.又，其中.令，則，當時，，故為減函數(shù)，所以即.因為，所以在上也存在一個零點.綜上，當時，有兩個不同的零點.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，一般地，較為復雜的函數(shù)的零點，必須先利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，再結合零點存在定理說明零點的存在性，本題屬于難題.7、C【解析】

根據(jù)，得到有解，則，得，，得到，再根據(jù)，有，即，可化為，根據(jù)，則的解集包含求解，【詳解】因為，所以有解，即有解，所以，得，，所以，又因為，所以，即，可化為，因為，所以的解集包含，所以或，解得，故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關系的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題，8、D【解析】

根據(jù)的結構形式，設，求導，則，在上是增函數(shù)，再根據(jù)在中，，得到，，利用余弦函數(shù)的單調性，得到，再利用的單調性求解.【詳解】設，所以，因為當時，，即，所以，在上是增函數(shù)，在中，因為，所以，，因為，且，所以，即，所以，即故選：D【點睛】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調性，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)函數(shù)對稱性和單調性的關系，進行判斷即可．【詳解】由得關于對稱，若關于對稱，則函數(shù)在上不可能是單調的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件．故錯誤的是，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)性質的綜合應用，結合對稱性和單調性的關系是解決本題的關鍵．10、C【解析】

否命題與逆命題是等價命題，寫出①的逆命題，舉反例排除；原命題與逆否命題是等價命題，寫出②的逆否命題后，利用指數(shù)函數(shù)單調性驗證正確；寫出③的逆命題判，利用兩直線平行的條件容易判斷③正確.【詳解】①的逆命題為“若，則”，令，可知該命題為假命題，故否命題也為假命題；②的逆否命題為“若且，則”，該命題為真命題，故②為真命題；③的逆命題為“若直線與直線平行，則”，該命題為真命題.故選：C.【點睛】本題考查判斷命題真假.判斷命題真假的思路：(1)判斷一個命題的真假時，首先要弄清命題的結構，即它的條件和結論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關的知識進行判斷．(2)當一個命題改寫成“若，則”的形式之后，判斷這個命題真假的方法：①若由“”經過邏輯推理，得出“”，則可判定“若，則”是真命題；②判定“若，則”是假命題，只需舉一反例即可．11、C【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B，再根據(jù)函數(shù)極值排除A；結合特殊值即可排除D，即可得解.【詳解】函數(shù)，則，所以為奇函數(shù)，排除B選項；當時，，所以排除A選項；當時，，排除D選項；綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，注意奇偶性、單調性、極值與特殊值的使用，屬于基礎題.12、D【解析】

“是的充分不必要條件”等價于“是的充分不必要條件”，即中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集.【詳解】由題意知：可化簡為，，所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集，所以.【點睛】利用原命題與其逆否命題的等價性，對是的充分不必要條件進行命題轉換，使問題易于求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對函數(shù)零點問題等價轉化，分離參數(shù)討論交點個數(shù)，數(shù)形結合求解.【詳解】由題：函數(shù)在區(qū)間內有且僅有兩個零點，，等價于函數(shù)恰有兩個公共點，作出大致圖象：要有兩個交點，即，所以.故答案為：【點睛】此題考查函數(shù)零點問題，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關鍵在于對函數(shù)零點問題恰當變形，等價轉化，數(shù)形結合求解.14、【解析】

兩函數(shù)圖象上存在關于軸對稱的點的等價命題是方程在區(qū)間上有解，化簡方程在區(qū)間上有解，構造函數(shù)，求導，求出單調區(qū)間，利用函數(shù)性質得解.【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，設函數(shù)，其導數(shù)，又由，可得：當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值，又由；比較可得：，故函數(shù)有最大值，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為；若方程在區(qū)間上有解，必有，則有，即的取值范圍是；故答案為：；【點睛】本題利用導數(shù)研究函數(shù)在某區(qū)間上最值求參數(shù)的問題,函數(shù)零點問題的拓展.由于函數(shù)的零點就是方程的根，在研究方程的有關問題時，可以將方程問題轉化為函數(shù)問題解決.此類問題的切入點是借助函數(shù)的零點，結合函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結合思想加以解決.15、1【解析】

根據(jù)二項式定理求出，然后再由二項式定理或多項式的乘法法則結合組合的知識求得系數(shù)．【詳解】由題意，．∴的展開式中的系數(shù)為．故答案為：1．【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項式定理的應用是解題關鍵．16、【解析】

利用累加法求得數(shù)列的通項公式，由此求得的通項公式.【詳解】由題，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)4【解析】

（1）將點P橫坐標代入拋物線中求得點P的坐標，利用點P到準線的距離d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）設A、B點坐標以及直線AB的方程，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關系，以及垂直關系，得出關系式，計算的值即可．【詳解】（1）將點P橫坐標代入中，求得，∴P（2，），，點P到準線的距離為，∴，∴，解得，∴，∴拋物線C的方程為：；（2）拋物線的焦點為F（0，1），準線方程為，；設，直線AB的方程為，代入拋物線方程可得，∴，…①由，可得，又，，∴，∴，即，∴，…②把①代入②得，，則．【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，以及拋物線與圓的方程應用問題，考查轉化思想以及計算能力，是中檔題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】

（Ⅰ）運用正弦定理和二角和的正弦公式，化簡，即可求出角的大小；（Ⅱ）通過面積公式和，可以求出，這樣用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根據(jù)同角的三角函數(shù)關系，可以求出，這樣可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以，,所以有.（Ⅱ），由余弦定理可知：,,.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函數(shù)關系，考查了運算能力.19、（1）證明見解析；（2）當時，AC與平面PCD所成的角為.【解析】

（1）連接交于，由相似三角形可得，結合得出，故而平面；（2）過作，可證平面，根據(jù)計算，得出的大小，再計算的長．【詳解】（1）證明：連接BD交AC于點O，連接OE，，，又平面ACE，平面ACE，平面ACE.（2），，平面PAD作，F(xiàn)為垂足，連接CF平面PAD，平面PAD.，有，，平面就是AC與平面PCD所成的角，，，，，，時，AC與平面PCD所成的角為.【點睛】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的判定與線面角的計算，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義和性質，可求出，；（2）設直線方程為，聯(lián)立直線與圓的方程可以求出，再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡，由根與系數(shù)的關系得到結論，繼而求出面積．【詳解】（1）焦點為F（1，0），則F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），，解得，＝1，＝1，（Ⅱ）由已知，可設直線方程為，，聯(lián)立得，易知△＞0，則＝＝＝因為，所以＝1，解得聯(lián)立，得，△＝8＞0設，則【點睛】本題主要考查拋物線和橢圓的定義與性質應用，同時考查利用根與系數(shù)的關系，解決直線與圓，直線與橢圓的位置關系問題．意在考查學生的數(shù)學運算能力．21、證明見解析【解析】

利用分析法，證明a即可．【詳解】證明：∵a＞0，∴a1