新高考2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練第37講活用圓錐曲線的定義學(xué)生版

第37講活用圓錐曲線的定義一．選擇題（共24小題）1．（2024秋?成都期中）下列結(jié)論正確的個數(shù)為①直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍為；②若動點(diǎn)滿意，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線；③點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為；④點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上隨意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為5；⑤斜率為2的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為．A．1 B．2 C．3 D．42．（2024春?湖北校級期中）已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)，，，當(dāng)周長最小時，該三角形的面積為A． B． C． D．3．（2024秋?湖州期末）已知為拋物線上一個動點(diǎn)，為圓，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸距離之和的最小值是A．4 B．3 C．2 D．14．（2024?浙江模擬）在直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，．點(diǎn)滿意且，則A． B． C． D．5．（2024?東勝區(qū)校級一模）已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，若平面內(nèi)點(diǎn)滿意，則的最大值為A．7 B．6 C．5 D．46．（2024?江西）是雙曲線的右支上一點(diǎn)，、分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為A．6 B．7 C．8 D．97．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期中）是雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為A．6 B．7 C．8 D．98．（2024秋?岳麓區(qū)校級月考）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是的右支上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過作的角平分線的垂線，垂足是，是原點(diǎn)，則A．隨點(diǎn)改變而改變 B．2 C．4 D．59．（2024?廈門一模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積等于A． B． C． D．10．（2024秋?海曙區(qū)校級期中）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，，當(dāng)周長最大時，直線的方程為A． B． C． D．11．（2024?平湖市模擬）已知雙曲線，是左焦點(diǎn)，，是右支上兩個動點(diǎn)，則的最小值是A．4 B．6 C．8 D．1612．（2024?浙江模擬）已知點(diǎn)，為橢圓上的動點(diǎn)，是圓上的動點(diǎn)，則的最大值為A． B． C．3 D．13．（2024?香坊區(qū)校級二模）已知點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，，以為圓心的圓過，兩點(diǎn)，且與直線相切．若存在定點(diǎn)，使得當(dāng)運(yùn)動時，為定值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．14．（2024秋?麗水期末）已知，，點(diǎn)，在曲線上，若直線，的斜率分別為，，則A． B． C． D．15．（2024秋?溫州期末）已知動點(diǎn)滿意為大于零的常數(shù)），則動點(diǎn)的軌跡是A．線段 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線16．（2024秋?奉新縣校級月考）已知動點(diǎn)滿意，則點(diǎn)的軌跡是A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線17．（2024秋?北林區(qū)期中）已知動點(diǎn)滿意，則點(diǎn)的軌跡是A．兩條相交直線 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓18．（2024秋?潮州期末）的頂點(diǎn)，，的內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點(diǎn)的軌跡方程是A． B． C． D．19．（2024秋?吉林期末）點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是常數(shù)，則的軌跡方程為A． B． C． D．20．（2024秋?宿州期末）的兩個頂點(diǎn)為，，周長為16，則頂點(diǎn)的軌跡方程為A． B． C． D．21．（2015秋?桂林期末）設(shè)是圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為A． B． C． D．22．（2024秋?諸暨市校級期中）已知點(diǎn)和，是上的動點(diǎn)，直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)所滿意的軌跡方程為A． B． C． D．23．（2015春?天水校級月考）已知，是的兩個頂點(diǎn)，且，則頂點(diǎn)的軌跡方程為A． B． C． D．24．如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)，，，其中點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上，記的面積為，的面積為，則等于是A． B． C． D．二．填空題（共11小題）25．（2024秋?萬州區(qū)校級期中）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上隨意一點(diǎn)，為圓上隨意一點(diǎn)，則的最小值為．26．（2024秋?邢臺月考）已知點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上隨意一點(diǎn)，點(diǎn)，則取最大值時，直線的斜率為．27．（2024秋?北碚區(qū)校級月考）已知橢圓，為左焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最大值為，、為左、右頂點(diǎn)，是橢圓上隨意一點(diǎn)，直線和滿意，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則的最小值為．28．（2024?杭州模擬）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，定點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上運(yùn)動，則的最小值等于．29．（2024春?鉛山縣校級月考）橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)，，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是．30．（2017?浙江）已知向量、滿意，，則的最小值是，最大值是．31．（2024?浙江二模）設(shè)是橢圓上的右焦點(diǎn)，是橢圓上的動點(diǎn)，是直線的動點(diǎn)，則的最小值為．32．（2024?嘉興模擬）已知拋物線的焦點(diǎn)為，若點(diǎn)，是該拋物線上的點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為．33．（2024秋?諸暨市期末）已知是平面對量，且是相互垂直的單位向量，若對隨意均有的最小值為，則的最小值為．34．（2024?西湖區(qū)校級模擬）已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上移動時，為△的內(nèi)心，則的取值范圍為坐標(biāo)原點(diǎn)）為．35．（2024?浙江模擬）已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上移動時，△的內(nèi)心的軌跡方程為．三．解答題（共1小題）36．（2024?崇明縣二模）