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文檔簡(jiǎn)介

初升高之一元一次方程

本節(jié)銜接概況

在初中階段,我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,知道一元一次方程都可

以化為奴=人的形式,當(dāng)。。0時(shí),方程有唯一解X=2.但是,當(dāng)〃=0時(shí),一元一次方

a

程的解又是怎樣的情形呢?這一點(diǎn),初中數(shù)學(xué)未給出研究,遇到的問題也很少涉及.

在高中階段,我們經(jīng)常會(huì)遇到討論關(guān)于一元一次方程的解構(gòu)成的集合的問題,所以,

在這里我們有必要再研究一下一元一次方程的解的問題.

一元一次方程的解

一元一次方程可以化為以=匕的形式,其解的情況是:

(D當(dāng)4*0時(shí),方程有唯一解工=,;

(2)當(dāng)a=0時(shí),分為兩種情況:

①若。=0,8=0,方程有無數(shù)個(gè)解;

②若。=0,bwO,方程無解.

在求解含參一元一次方程的解的問題時(shí),往往要依據(jù)上面的結(jié)論對(duì)參數(shù)展開

討論.

例題講解

例1.若關(guān)于x的方程〃7(3工-2)=4彳一3無解,求加的值.

分析:一元一次方程ax=b無解的條件是a=O,bwO.對(duì)一元一次方程進(jìn)行變形,

把方程化為=b的形式后求解問題.

解:,:?w(3x-2)=4x-3

(3m-4)x=2m-3

??,該方程無解

,,產(chǎn)T=°,解之得:〃;

2/71—303

例2.若關(guān)于x的方程3(小+〃)-5工+3=7有無數(shù)個(gè)解,求m,n的值.

分析:一元一次方程ar=b有無數(shù)個(gè)解的條件是a=0,0=0.

解:,:3(mx+-5x+3=7

?,?(3m-5)x=4-3/i

???該方程有無數(shù)個(gè)解

5

m=—

叱O之得「3

4

n=-

3

例3.關(guān)于x的方程(〃/一1卜=疝一機(jī)一2,試求滿足下列條件時(shí),實(shí)數(shù)加的取值范

圍:

(1)有唯一解;(2)有零解;(3)無解;(4)有無窮多個(gè)解.

解:*.*(in2—1卜—rn2—in—7.

/.(tn+1)(6—l)x=(m+-2)

(1)當(dāng)加2_蜂0,即機(jī)。±1時(shí),該方程有唯一解;

(2)由題意可知:

解之得:〃,=2;

(W+1X/H-2)=0

(3)由題意可知:

信;憶黑廨之得:…

(4)由題意可知:

篇憶黑廨之得:…?

例4.已知集合4={.犧2-3工+2=。},若A中最多有一個(gè)元素,試求。的取值范

圍.

提示:集合A是一個(gè)由方程ox?一3工+2=0的解構(gòu)成的集合,每一個(gè)解叫做一個(gè)元

素.由于集合A中最多有一個(gè)元素,所以方程以2—3x+2=0有一個(gè)解,也有可能無

解,這都是符合題意的.此外,如果該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(為一元二次方程),

這兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根在集合中只能算作一個(gè)元素,那么也是符合題意的.以上種種,

要注意分類討論.

方程o?—3x+2=0是一個(gè)含參方程,受。的影響,該方程可以是一元一次方

程,也可以是一元二次方程,要注意分類討論.

7

解.當(dāng)a=0時(shí),—3x+2=0,解之得=此時(shí)A=,符合題意;

rrv,3

當(dāng)。工0時(shí),方程ax2-3x+2=0為一元二次方程:

①若△=(一3)2-8a=0,即a=2,則2/一3/+2=0,解之得:再=々=*,此時(shí)

883

A={g,,符合題意;

②若△=(-3)2-8av0,即。>?,此時(shí)方程ar2-3x+2=0無實(shí)數(shù)根,集合4為空集,

8

符合題意.

綜上所述,a的取值范圍是。=0或。N2.

8

點(diǎn)評(píng)一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的方程并不一定是一元二次方程,如本題中的方

程,它可能是一元一次方程,也可能是一元二次方程,在題目沒有明確說明的情況

下,要分為兩種情況進(jìn)行討論.

例5.解關(guān)于x的方程如2-2(4+1)%+4=0.

解:當(dāng)a=0時(shí),-21+4=0,解之得:x=2;

當(dāng)〃工0時(shí),原方程可化為(這一2乂X-2)=〃(冗一2)(工一2)=0

2

x——=0或工一2=0

a

.2

..X)=—,x=o2.

a2

嘗試練習(xí):

1.解關(guān)于x的方程(加一4卜一加-2

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