初升高暑期物理預習第30講 動力學中的圖像問題和臨界問題（含答案）

第30講動力學的圖像問題和臨界問題

@@@@

一質量〃?=2.0kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37。足夠長的斜面，某同學利用

傳感器測出了小物塊沖上斜面過程中多個時刻的瞬時速度，并用計算機作出了小物塊上滑過

程的。“圖像，如圖所示，求：6m37。=0.6,cos37°=0.8,gMZ10m/s2)

(1)小物塊沖上斜面過程中加速度的大??；

動力學圖像問題

1.常見的圖像形式

在動力學問題中，常見的圖像是下一f圖像、尸一f圖像、。一尸圖像等，這些圖像反映的是物

體的運動規(guī)律、受力規(guī)律，而不是代表物體的運動軌跡.

2.圖像問題的分析方法

(1)把圖像與具體的題意、情景結合起來，明確圖像的物理意義，明確圖像所反映的物理過程.

(2)特別注意圖像中的一些特殊點，如圖線與橫、縱軸的交點，圖線的轉折點，兩圖線的交點

等所表示的物理意義.注意圖線的斜率、圖線與坐標軸所圍圖形面積的物理意義.

例題1.放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力尸的作用，尸的大小與時間/

的關系和物塊速度。與時間f的關系如圖甲、乙所示.取重力加速度g=10m/s2,由此兩圖

線可以求得物塊的質量m和物塊與地面之間的動摩擦因數"分別為()

A.〃?=0.5kg,4=0.4

C.機=0.5kg,"=0.2D.m=1kg?/z=0.2

對點訓練1.（多選）給一物塊一定的速度使其沿粗糙斜面上滑，上滑到斜面某一位置后，又自

行滑下，該物塊的。一，圖像如圖所示，則由此可知（g取10m/s2,sin37o=0.6）（）

A.斜面傾角為30。

B.斜面傾角為37°

C,動摩擦因數4=0.5

D.動摩擦因數"=0.2

例題2.（多選）物體4、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質量分別為，徹、機隊與水

平面間的動摩擦因數分別為/0用平行干水平面的拉力尸分別拉物體A、R、C,

所得加速度。與拉力廠的關系圖線如圖中甲、乙、丙所示，則以下說法正確的是（）

A.RA="B，mA<mB

B.mB=mc

C.〃B="C，mR>mc

D.〃AV/C，ffiA<mc

對點訓練2.在光滑水平面上以速度。運動的物體，從某一時刻開始受到一個跟運動方向共

線的力產的作用，其速度一時間圖像如圖所示.那么它受到的力尸隨時間，變化的關系圖像

是下列圖中的（）

器為尼成

動力學臨界問題

1.臨界問題：某種物理現象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉折狀態(tài).

2.關鍵詞語：在動力學問題中出現的“最大”“最小”“剛好”“恰好”等詞語，一般都

暗示了臨界狀態(tài)的出現，隱含了相應的臨界條件.

3.臨界問題的常見類型及臨界條件

(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體間的彈力恰好為零.

(2)相對靜止或相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大靜摩擦力.

(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷裂的臨界條件是實際

張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是張力為零.

(4)加速度最大、最小與速度最大、最小的臨界條件：當所受合力最大時，具有最大加速度：

當所受合力最小時，具有最小加速度.當出現加速度為零時，物體處于臨界狀態(tài)，對應的速

度達到最大值或最小值.

4.解答臨界問題的三種方法

(1)極限法：把問題推向極端，分析在極端情況下可能出現的狀態(tài)，從而找出臨界條件.

(2)假設法：有些物理過程沒有出現明顯的臨界線索，一般用假設法，即假設出現某種臨界狀

態(tài)，分析物體的受力情況與題設是否相同，然后再根據實際情況處理.

(3)數學法：將物理方程轉化為數學表達式，如二次函數、不等式、三角函數等，然后根據數

學中求極值的方法，求出臨界條件.

例題3.如圖所示，質量m=lkg的光滑小球用細線系在質量為M=8kg、傾角為。=30。的

斜面體上，細線與斜面平行，斜面體與水平面間的摩擦不計，身取lOm/sz.求：

(1)若用水平向右的力F拉斜面體，要使小球不離開斜面，拉力產的最大值；

(2)若用水平向左的力尸推斜面體，要使小球不沿斜面滑動，推力F的最大值.

對點訓練3.如圖所示，兩細繩與水平車頂夾角分別為60。和30。，物體質量為辦當小車以

大小為2g的加速度向右做勻加速直線運動時，求繩1和繩2的拉力大小.8為重力加速度)

例題4.如圖所示，質量為M的木板放在水平桌面上，木板上表面有一質量為〃?的物塊，物

塊與木板、木板與桌面間的動摩擦因數均為"，重力加速度為g,設最大靜摩擦力大小等于

滑動摩擦力，若要以水平外力產將木板抽出，則力的大小應大于()

A.fimgB."(A/+〃z)g

C.2"(M+/n)gD."(2M+m)g

對點訓練4.如圖所示，在光滑的水平面上疊放著兩木塊A、B,質量分別是如和m2,A、

8間的動摩擦因數為"，重力加速度為g,若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，要把8從A下

面拉出來，則拉力的大小必須滿足()

.r~r~iF

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，〃〃，

A.F>〃(/ni+m2)gB.F>/z(wi-ni2)g

C.F>fim\gD.2g

；摩堂犯I評

I.木塊以一定的初速度沿粗糙斜面上滑，后又返回到出發(fā)點.若規(guī)定沿斜面向下為速度的

正方向，下列各圖像中能夠正確反映該木塊運動過程的速度隨時間變化的關系的是()

2.質量為2kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運動，一段時間后撤去尸，其

運動的v-t圖像如圖所示.則物體與水平面間的動摩擦因數〃和水平推力F的大小分別為

(月取10m/s2)()

3.如圖甲為某熱氣球示意圖，圖乙是它某次升空過程中的。一，圖像（取豎直向上為正方向）,

則以下說法正確的是（）

A.0?10s內，熱氣球的平均速度為5m/s

B.30?40s內，熱氣球豎直向下運動

C.30?40s內，吊籃中的人處于失重狀態(tài)

D.0?40s內，熱氣球的總位移為125m

4.（多選）將物體豎直向上拋出，假設運動過程中空氣阻力大小不變，其速度一時間圖像如圖

所示，則（）

A.上升、下降過程中加速度大小之比為11：9

B.上升、下降過程中加速度大小之比為10：1

C.物體所受的重力和空氣阻力大小之比為9：I

D.物體所受的重力和空氣阻力大小之比為10：1

5.（多選）某馬戲團演員做滑桿表演，已知豎直滑桿上端固定，下端懸空，滑桿的重力為200

N,在桿的頂部裝有一拉力傳感器，可以顯示桿頂端所受拉力的大小.從演員在滑桿上端做

完動作開始計時，演員先在桿上靜止了0.5s,然后沿桿下滑，3.5s末剛好滑到桿底端，并

且速度恰好為零，整個過程演員的v-t圖像和傳感器顯示的拉力隨時間的變化情況分別如

圖甲、乙所示，10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.演員的體重為800N

B.演員在最后2s內一直處于超重狀態(tài)

C.傳感器顯示的最小拉力為620N

D.滑桿長7.5m

6.（多選）一個質量為0.2kg的小球用細線吊在傾角0=53。的斜面頂端，如圖，斜面靜止時，

球緊靠在斜面上，細線與斜面平行，不計摩擦及空氣阻力，當斜面以10m/s2的加速度向右

做加速運動時，則（&1153。=0.8,演53。=0.6,^^=10m/s2）（）

A.細線的拉力為1.60N

B.細線的拉力為2啦N

C.斜面對小球的彈力為1.20N

D.斜面對小球的彈力為0

7.如圖所示，在水平光滑桌面上放有如和加2兩個小物塊，它們中間有水平細線連接.已

知孫=3kg,m2=2kg,連接它們的細線最大能承受6N的拉力.現用水平外力R向左拉

加或用水平外力B向右拉〃?2,為保持細線不斷，則Fi與尸2的最大值分別為（）

A.10N15NB.15N6N

C.12N10ND.15N10N

8.如圖所示，4、B兩個物體會放在一起，靜止在粗糙水平地面上，3與水平地面間的動摩

擦因數川=0.1,A與8間的動摩擦因數〃2=0.2.已知A的質量m=2kg,B的質量M=3kg,

重力加速度g取10m/s2.現對物體B施加一個水平向右的恒力F,為使A與B保持相對靜

止，則恒力的最大值是（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（）

B——

＞，〃〃萬，〃〃〃〃〃"〃"/〃〃〃

A.20NB.15NC.IOND.5N

9.（多選）如圖所示，在水平面上運動的小車內，用輕繩AB、8c拴住一個重力為G的小球，

輕繩AB、BC與水平方向夾角分別為30。和45。，繩AB的拉力為尸⑺，繩8c的拉力為無，

重力加速度為g，下列敘述正確的是（）

A.小車向右以加速度g勻加速運動時修1=0

B.小車向右以加速度g勻加速運動時FT2=V2G

C.小車向右以加速度小g勻減速運動時尸T2=0

D.小車向右以加速度小g勻減速運動時Fn=^G

10.如圖所示，兩個質量均為m的物塊疊放壓在一個豎直輕彈簧上面，處于靜止狀態(tài)，彈

簧的勁度系數為上1=0時刻，物體受到一個豎直向上的作用力凡使得物體以0.5g（g為重

力加速度）的加速度勻加速上升，則4、8分離時8的速度為（）

參考答案

例題1.【答案】A

【解析】

在4?6s內物塊做勻速直線運動，可知尸f=2N

在2?4s內物塊做勻加速直線運動，加速度4=2m/s?,

根據牛頓第二定律有：F-Fi=ma

解得：m=0.5kg

又Ff=//wg

解得："=0.4,故A項正確.

對點訓練1.【答案】BC

【解析】

速度一時間圖像的斜率表示加送度，則由題圖可知，沿斜面上滑時的加速度大小為10

m/s2：沿斜面下滑時的加速度大小為42=2m/s2;根據牛頓第二定律得：上滑時，有〃?gsin。

+/z/ngcos0=ma\:下滑時，有wigsin。一*??gcos，=6。2,由上述兩式解得。=37°,〃=05

例題2.【答案】ABD

【解析】

根據牛頓第二定律有尸一得a=￡—"g,則。一尸圖像的斜率k=\,由題圖可

看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，則"〃7，〃8=加(\當尸=0時，a=—pg,根據題圖

可看出，HA=NB〈MC,故選A、B、D.

對點訓練2.【答案】A

【解析】由。一f圖像可知物體先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，再反向做句加

速直線運動，所以物體最初一段時間受到與速度方向相同的恒力作用，然后受到與速度方

向相反的恒力作用，選項A正確.

例題3.【答案】⑴9MN(2)3(班N

【解析】

(1)小球不離開斜面體，兩者加速度相同、臨界條件為斜面體對小球的支持力恰好為0,對

小球受力分析如圖甲

甲

由牛頓第二定律得號“=胸，解得。=,/而=16^

LUI1uvlullDU

對整體由牛頓第二定律得尸=(M+〃?)a=9()V5N

(2)小球不沿斜面滑動，兩者加速度相同，臨界條件是細線對小球的拉力恰好為0,對小球受

力分析如圖乙，由牛頓第二定律得加831130。=〃心'，

解得/=m/s2

對整體由牛頓第二定律得

F'=(M+m)a'=3073N.

對點訓練3.【答案】小/跖0

【解析】

繩1和繩2的拉力與小車的加速度大小有關.當小車的加速度大到一定值時物體會“飄”

起來，導致繩2松弛，沒有拉力，假設繩2的拉力恰為0,即尸n為。，則有Fricos30o=

ma',尸Tisin30°=，〃g,解得a'=小且，因為小車的加速度大于所以物體已“飆"起

來，繩2的拉力如'=0,繩1的拉力尸n'=叱〃⑺2+(〃zg)2=小/咫.

例題4.【答案】C

【解析】

對物塊與木板分別進行受力分析如圖所示，對物塊有：

Mg

/.img=ma\

得ci\=〃g

對木板有：+m)g=Ma2

尸一

得怎=M—"g

要將木板從物塊下抽出，必須使。2＞。1

解得:，故A、B、D錯誤,C正確.

對點訓練4.【答案】A

【解析】以木塊4為研究對象，則剛要發(fā)生相對滑動時，〃小國=，小。

以A、8整體為研究對象，則剛要發(fā)生相對滑動時，戶0=(加+加2)。

解得尸o="Wi+m2)g

則拉力尸必須滿足Q"(mi+〃2)g,故選A.

醇堂細J評

1.【答案】A

mgsin8+"〃?gcos0

【解析】根據牛頓第二定律，上滑時木塊的加速度大小為：m=m=gsin。

〃話sin6-wngcos0

+"gcos。，下滑時木塊的加速度大小為：。2=m=gsin0一〃geos0,知小〉

42,則上滑過程。一，圖像的斜率又小大于下滑過程圖像的斜率大小.規(guī)定沿斜面向下為速

度的正方向，則上滑速度為負，下滑速度為正，故A正確，B、C、D錯誤.

2.【答案】A

【解析】

由v-t圖像知ai=lm/s2,ai=2m/s2,由F—(,ung=ma\,"〃ig=〃心2,解得"=0.2,F=6N,

選項A正確.

3.【答案】C

【解析】

一5

0-10s內，熱氣球向上做勻加速直線運動，所以熱氣球的平均速度為。=秘m/s=2.5

m/s,故A錯誤；由題圖可知30?40s內，熱氣球速度為正，豎直向上運動，故B錯誤：

30?40s內，熱氣球向上減速時，吊籃中的人處于失重狀態(tài)，故C正確；由。一，圖線與時

間軸圍成的面積表示位移，得熱氣球的總位移為X=2°140*5m=150m,故D錯誤.

4.【答案】AD

【解析】

由題圖可知，上升、下降過程中加速度大小分別為：?h=11m/s2,aT=9m/s2,由牛頓第

二定律得：〃?g+~上，mg—F?=ma-F,聯(lián)立解得：/限=10：1,A、D正確.

5.【答案】BC

【解析】

演員在滑桿上靜止時傳感器顯示的800N等于演員和滑桿的重力之和，所以演員體重為600

N,A錯誤；由W圖像可知，1.5?3.5s內演員向下做勻減速運動，加速度方向向上，演員

處于超重狀態(tài)，B正確；演員加速下滑時滑桿所受拉力最小，此時m=3m/s2,對演員由牛

頓第二定律知mg—R產/叫，解得即=420N,對滑桿由平衡條件得傳感器顯示的最小拉力

為Fi=420N+200N=620N,C正確；由o—f國像中圖線與時間軸圍成的面積可得滑桿長

為4.5m,D錯誤.

6.【答案】BD

【解析】當小球對斜面的壓力恰為零時，設斜面的加速度為的，根據牛頓第二定律可知

m^tan310=mao,解得ao=7.5m/s2,由于劭=7.5m/s^vlOm/s2,則當斜面以10m/s?的加速

度向右做加速運動時，小球將飆離斜面，設此時細線與豎直