2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《壓軸題》專項(xiàng)練習(xí)1（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《壓軸題》專項(xiàng)練習(xí)1LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1＝2x和函數(shù)y2＝﹣x＋6，不論x取何值，y0都取y1與y2二者之中的較小值．(1)求函數(shù)y1和y2圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出y0關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)有二次函數(shù)y＝x2﹣8x＋c，若函數(shù)y0和y都隨著x的增大而減小，求自變量x的取值范圍；(3)在(2)的結(jié)論下，若函數(shù)y0和y的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：y＝﹣eq\f(1,4)x2＋bx＋c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，其中A(﹣4eq\r(2)，0)，B(4eq\r(2)，0)，設(shè)點(diǎn)F(m，0)是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C'．(1)求拋物線C的函數(shù)解析式；(2)若拋物線C'與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍；(3)如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C'上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP'N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝﹣eq\f(3,4)x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(﹣1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3)，連接AB，BC，點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，作PF⊥PD于點(diǎn)P，使PF＝eq\f(1,2)OA，以PE，PF為鄰邊作矩形PEGF．當(dāng)矩形PEGF的面積是△BOC面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在直線PD上，若以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，拋物線的對(duì)稱軸x＝1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相較于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝2x2＋bx＋c過(guò)A(﹣1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC．(1)求該拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)將拋物線在BC下方的圖象沿BC折疊后與y軸交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)N是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△BMN為等邊三角形時(shí)，直接寫(xiě)出直線AN的關(guān)系式．LISTNUMOutlineDefault\l3拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,﹣4)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)P(m,n)在第一象限的拋物線上，且m＋n＝9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在線段PA上確定一點(diǎn)M，使DM平分四邊形ACDP的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OQ、AQ，設(shè)AOQ的外心為H，當(dāng)sin∠OQA的值最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知二次函數(shù)y=ax2＋eq\f(3,2)x＋c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，4)，與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，0)，連接AB、AC．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2＋eq\f(3,2)x＋c的表達(dá)式；(2)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．LISTNUMOutlineDefault\l3定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓，稱為該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓．(1)已知點(diǎn)P(2，2)，以P為圓心，eq\r(5)為半徑作圓．請(qǐng)判斷⊙P是不是二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3的坐標(biāo)圓，并說(shuō)明理由；(2)已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋4圖象的頂點(diǎn)為A，坐標(biāo)圓的圓心為P，如圖1，求△POA周長(zhǎng)的最小值；(3)已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x＋4(0＜a＜1)圖象交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，與坐標(biāo)圓的第四個(gè)交點(diǎn)為D，連結(jié)PC，PD，如圖2．若∠CPD＝120°，求a的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知拋物線y＝eq\f(1,a)(x﹣2)(x＋a)(a＞0)與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)M(﹣2，﹣2)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，解答下列問(wèn)題；①求出△BCE的面積；②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使CH＋EH的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．LISTNUMOutlineDefault\l3九(1)班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問(wèn)題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐一一應(yīng)用一一探究的過(guò)程：(1)實(shí)踐：他們對(duì)一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫(huà)出了隧道截面圖，建立了如圖①所示的直角坐標(biāo)系，則該拋物線的解析式為．(2)應(yīng)用：按規(guī)定，機(jī)動(dòng)車輛通過(guò)隧道時(shí)，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．為了確保安全，問(wèn)該隧道能否讓最寬3m、最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時(shí)不考慮兩車之間的空隙)？(3)探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)予解答：Ⅰ．如圖②，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸上．設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，求l的最大值．Ⅱ．如圖③，過(guò)原點(diǎn)作一條y＝x的直線OM，交拋物線于點(diǎn)M，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)N，P為直線OM上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q．問(wèn)：在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵，∴，∴函數(shù)y1和y2圖象交點(diǎn)坐標(biāo)(2，4)；y0關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y0＝；(2)∵對(duì)于函數(shù)y0，y0隨x的增大而減小，∴y0＝﹣x＋6(x≥2)，又∵函數(shù)y＝x2﹣8x＋c的對(duì)稱軸為直線x＝4，且a＝1＞0，∴當(dāng)x＜4時(shí)，y隨x的增大而減小，∴2≤x＜4；(3)①若函數(shù)y＝x2﹣8x＋c與y0＝﹣x＋6只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在2＜x＜4范圍內(nèi)，則x2﹣8x＋c＝﹣x＋6，即x2﹣7x＋(c﹣6)＝0，∴Δ＝(﹣7)2﹣4(c﹣6)＝73﹣4c＝0，解得c＝，此時(shí)x1＝x2＝eq\f(7,2)，符合2＜x＜4，∴c＝；②若函數(shù)y＝x2﹣8x＋c與y0＝﹣x＋6有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)在2＜x＜4范圍內(nèi)，另一個(gè)在2＜x＜4范圍外，∴Δ＝73﹣4c＞0，解得c＜，∵對(duì)于函數(shù)y0，當(dāng)x＝2時(shí)，y0＝4；當(dāng)x＝4時(shí)y0＝2，又∵當(dāng)2＜x＜4時(shí)，y隨x的增大而減小，若y＝x2﹣8x＋c與y0＝﹣x＋6在2＜x＜4內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)x＝2時(shí)y＞y0；當(dāng)x＝4時(shí)y＜y0，即當(dāng)x＝2時(shí)，y≥4；當(dāng)x＝4時(shí)，y≤2，∴，解得16＜c＜18，又c＜，∴16＜c＜18，綜上所述，c的取值范圍是：c＝或16＜c＜18．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意把點(diǎn)A(﹣4eq\r(2)，0)，B(4eq\r(2)，0)，代入y＝﹣eq\f(1,4)x2＋bx＋c中，得：，解得：，∴拋物線C的函數(shù)解析式為：y＝﹣eq\f(1,4)x2＋8；(2)如圖1，由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m，﹣8)，設(shè)拋物線C′的解析式為：y＝eq\f(1,4)(x﹣2m)2﹣8，由，消去y得到：，∵拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，∴，解得：4＜m＜4eq\r(2)，∴滿足條件的m的取值范圍為：4＜m＜4eq\r(2)；(3)結(jié)論：四邊形PMP'N能成為正方形．理由：情形1，如圖2，作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．由題意易知P(4，4)，當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP'N是正方形，∴PF＝FM，∠PFM＝90°，∵∠PEF＝∠FHM＝90°，∴∠PFE＋∠FPE＝90°，∠PFE＋∠MFH＝90°，在△PFE和△FMH中，∴，∴△PFE≌△FMH(AAS)，∴PE＝FH＝4，EF＝HM＝4﹣m，∴M(m＋4，m﹣4)，∵點(diǎn)M在y＝﹣eq\f(1,4)x2＋8上，∴m﹣4＝﹣eq\f(1,4)(m＋4)2＋8，解得m=﹣6+2eq\r(17)或m=﹣eq\r(17)﹣2eq\r(17)(舍)，∴m＝﹣6＋2eq\r(17)時(shí)，四邊形PMP'N是正方形．情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M(m﹣4，4﹣m)，把M(m﹣4，4﹣m)代入y＝﹣eq\f(1,4)x2＋8中，4﹣m＝﹣eq\f(1,4)(m﹣4)2＋8，解得m＝12或m＝0(舍去)，∴m＝12時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．綜上，四邊形PMP′N能成為正方形，m＝﹣6＋2eq\r(17)或12．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3；(2)對(duì)于y＝﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3，令y＝﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3＝0，解得x＝4或﹣1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，則PF＝2，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，直線AB的表達(dá)式為y＝﹣eq\f(3,4)x＋3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3)，則點(diǎn)E(x，﹣eq\f(3,4)x＋3)，則矩形PEGF的面積＝PF?PE＝2×(﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3＋eq\f(3,4)x﹣3)＝3S△BOC＝3×eq\f(1,2)×BO?CO＝eq\f(3,2)×3×1，解得x＝1或3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，eq\f(9,2))或(3，3)；(3)由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為x＝eq\f(3,2)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，n)，當(dāng)∠ABQ為直角時(shí)，如圖2﹣1，設(shè)BQ交x軸于點(diǎn)H，由直線AB的表達(dá)式知，tan∠BAO＝eq\f(3,4)，則tan∠BHO＝eq\f(4,3)，故設(shè)直線BQ的表達(dá)式為y＝eq\f(4,3)x＋t，該直線過(guò)點(diǎn)B(0，3)，故t＝3，則直線BQ的表達(dá)式為y＝eq\f(4,3)x＋3，當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，y＝eq\f(4,3)x＋3＝5，即n＝5；②當(dāng)∠BQA為直角時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作直線MN交y軸于點(diǎn)N，交過(guò)點(diǎn)A與y軸的平行線于點(diǎn)M，∵∠BQN＋∠MQA＝90°，∠MQA＋∠MAQ＝90°，∴∠BQN＝∠MAQ，∴tan∠BQN＝tan∠MAQ，即，解得n＝eq\f(3,2)±eq\r(6)；③當(dāng)∠BAQ為直角時(shí)，同理可得，n＝﹣eq\f(10,3)；綜上，以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，則△ABQ不為直角三角形，故點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍為﹣eq\f(10,3)＜n＜eq\f(3,2)﹣eq\r(6)或eq\f(3,2)＋eq\r(6)＜n＜5．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，對(duì)稱軸，得，解得，拋物線的解析式為y＝﹣eq\f(1,2)x2＋x＋4；(2)當(dāng)y＝0時(shí)，﹣eq\f(1,2)x2＋x＋4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，B(4，0)；設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋n(k≠0)，∵B(4，0)，C(0，4)，，解得BC的解析式為y＝﹣x＋4，過(guò)F點(diǎn)作FQ⊥x軸交BC于Q，如圖，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(m，﹣m＋4)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是(m，﹣eq\f(1,2)m2＋m＋4).FQ＝(﹣eq\f(1,2)m2＋m＋4)﹣(﹣m＋4)＝﹣eq\f(1,2)m2＋2m，S四邊形ABCF＝S△ABC＋S△BCF＝eq\f(1,2)BC?OC＋eq\f(1,2)FQ?xB＝eq\f(1,2)×[4﹣(﹣2)]×4＋eq\f(1,2)×4(﹣eq\f(1,2)m2＋2m)＝﹣m2＋4m＋12＝﹣(m﹣2)2＋16，當(dāng)m＝2時(shí)，S四邊形ABCF最大，最大值是16，m＝2時(shí)，﹣eq\f(1,2)m2＋m＋4＝4，即F點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)；(3)設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋n(k≠0)，∵B(4，0)，C(0，4)，∴，解得BC的解析式為y＝﹣x＋4，由y＝﹣eq\f(1,2)x2＋x＋4＝﹣eq\f(1,2)(x﹣1)2＋eq\f(9,2)，∴頂點(diǎn)D(1，eq\f(9,2))，又點(diǎn)E在直線BC上，則點(diǎn)E(1，3)，于是DE＝eq\f(9,2)﹣3＝eq\f(3,2).若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，因?yàn)镈E∥PQ，只須DE＝PQ，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m，﹣m＋4)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(m，﹣eq\f(1,2)m2＋m＋4).①當(dāng)0＜m＜4時(shí)，PQ＝(﹣eq\f(1,2)m2＋m＋4)﹣(﹣m＋4)＝﹣eq\f(1,2)m2＋2m，由﹣eq\f(1,2)m2＋2m＝eq\f(3,2)，解得：m＝1或3.當(dāng)m＝1時(shí)，線段PQ與DE重合，m＝1舍去，∴m＝3，P1(3，1).②當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，PQ＝(﹣m＋4)﹣(﹣eq\f(1,2)m2＋m＋4)＝eq\f(1,2)m2﹣2m，由eq\f(1,2)m2﹣2m＝eq\f(3,2)，解得m＝2±eq\r(7)，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，此時(shí)P2(2＋eq\r(7)，2﹣eq\r(7))，P3(2﹣eq\r(7)，2＋eq\r(7)).綜上所述，滿足題意的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是P1(3，1)，P2(2＋eq\r(7)，2﹣eq\r(7))，P3(2﹣eq\r(7)，2＋eq\r(7)).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線y＝2x2＋bx＋c過(guò)A(﹣1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，∴，解得：，∴該拋物線的表達(dá)式為y＝2x2﹣4x﹣6，∵x＝1，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1；(2)設(shè)D(1，n)，∵拋物線y＝2x2﹣4x﹣6交y軸于點(diǎn)C，∴C(0，﹣6)，∵B(3，0)，∴BC2＝OB2＋OC2＝32＋62＝45，BD2＝(1﹣3)2＋(n﹣0)2＝n2＋4，CD2＝(0﹣1)2＋(﹣6﹣n)2＝n2＋12n＋37，當(dāng)∠CBD＝90°時(shí)，則BC2＋BD2＝CD2，∴45＋n2＋4＝n2＋12n＋37，解得：n＝1，∴D(1，1)；當(dāng)∠BCD＝90°時(shí)，則BC2＋CD2＝BD2，∴45＋n2＋12n＋37＝n2＋4，解得：n＝﹣eq\f(13,2)，∴D(1，﹣eq\f(13,2))；∴所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，1)或(1，﹣eq\f(13,2))；(3)如圖2，作△BCO關(guān)于直線BC對(duì)稱的△BCG，CG交拋物線于點(diǎn)E′，S四邊形BOCG＝2S△BCO＝2×eq\f(1,2)×3×6＝18，在Rt△BCO中，BC＝＝3eq\r(5)，∵OG⊥BC，∴eq\f(1,2)×BC×OG＝18，∴OG＝eq\f(12,5)eq\r(5)，∴GH＝OG?sin∠GOH＝OG?sin∠BCO＝eq\f(12,5)，OH＝OG?cos∠GOH＝OG?cos∠BCO＝eq\f(24,5)，∴G(eq\f(24,5)，﹣eq\f(12,5))，設(shè)直線CG的解析式為y＝kx＋d，則，解得：，∴直線CG的解析式為y＝eq\f(3,4)x﹣6，∴，解得：(不符合題意，舍去)，，∴E′(，﹣)，∵點(diǎn)E與點(diǎn)E′關(guān)于BC對(duì)稱，∴CE＝CE′，∵CE′＝＝，∴﹣6＋＝﹣，∴E(0，﹣)；(4)在拋物線對(duì)稱軸上取點(diǎn)R(1，2eq\r(3))，連接AR、BR，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)S，則S(1，0)，∵tan∠RAS＝eq\r(3)，∴∠RAS＝60°，∵AR＝BR，∴△ABR是等邊三角形，①當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，點(diǎn)M在x軸上方，連接AN交對(duì)稱軸于點(diǎn)L，連接BR，NR，AM，BL，如圖3，∵△BMN，△BAR為等邊三角形，∴BM＝BN，BA＝BR，∠MBN＝∠ABR＝60°，∴∠ABM＝∠RBN，∴△ABM≌△RBN(SAS)，∴AM＝RN，∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上，∴AM＝BM，∴RN＝BM＝BN，∴AN垂直平分BR，∴LR＝LB＝LA，設(shè)L(1，m)，則LS＝m，AL＝BL＝RL＝2m，∴2m＋m＝2eq\r(3)，解得：m＝eq\f(2\r(3),3)，∴L(1，eq\f(2\r(3),3))，設(shè)直線AN的解析式為y＝k1x＋d1，則，解得：，∴直線AN的解析式為y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(\r(3),3)；②當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，點(diǎn)M在x軸下方，如圖4，∵△BMN，△BAR為等邊三角形，∴BM＝BN，BA＝BR，∠MBN＝∠ABR＝60°，∴∠ABN＝∠RBM，∴△BRM≌△BAN(SAS)，∴∠BAN＝∠BRM，∵AR＝BR，RS⊥AB，∴∠BRM＝eq\f(1,2)∠ARB＝30°，∴BAN＝30°，設(shè)AN與y軸交于點(diǎn)Q，在Rt△AOQ中，OQ＝OA?tan∠BAN＝OA?tan30°＝1×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3),3)，∴Q(0，﹣eq\f(\r(3),3))，設(shè)直線AN的解析式為y＝k2＋d2，則，解得：，∴直線AN的解析式為y＝﹣eq\f(\r(3),3)x﹣eq\f(\r(3),3)．綜上所述，直線AN的解析式為y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(\r(3),3)或y＝﹣eq\f(\r(3),3)x﹣eq\f(\r(3),3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)SKIPIF1<0頂點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或4，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限的拋物線上，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0頂點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0平分四邊形SKIPIF1<0的面積，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)如圖，作SKIPIF1<0的外心SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0軸，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，依題意，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，即SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)稱性，則存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)將點(diǎn)A(0，4)、C(8，0)代入y=ax2＋eq\f(3,2)x＋c中，得：，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為y=﹣eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4．(2)令y=﹣eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4中y=0，則﹣eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4=0，解得：x=﹣2，或x=8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2，0)，又∵點(diǎn)A(0，4)，點(diǎn)C(8，0)，∴AB=2eq\r(5)，AC=4eq\r(5)，BC=10．∵AB2＋AC2=20＋80=100=BC2，∴△ABC為直角三角形．(3)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m，0)，則AC=4eq\r(5)，AN=，CN=|8﹣m|．以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形分三種情況：當(dāng)AC=AN時(shí)，即4eq\r(5)=，解得：m=﹣8，或m=8(舍去)，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣8，0)；當(dāng)AC=CN時(shí)，即4eq\r(5)=|8﹣m|，解得：m=8﹣4eq\r(5)，或m=8＋4eq\r(5)，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(8﹣4eq\r(5)，0)或(8＋4eq\r(5)，0)；③當(dāng)AN=CN時(shí)，即=|8﹣m|，解得：m=3，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，0)．綜上可知：以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：(﹣8，0)、(8﹣4eq\r(5)，0)、(8＋4eq\r(5)，0)或(3，0)．(4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n，0)(﹣2＜n＜8)，則BN=n﹣(﹣2)=n＋2．∵M(jìn)N∥AC，∴△BMN∽△BAC，∴=．∵S△BAC=eq\f(1,2)AB?AC=20，BN=n＋2，BC=10，∴S△BMN=S△BAC?=eq\f(1,5)(n＋2)2．S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=eq\f(1,2)AO?BN﹣eq\f(1,5)(n＋2)2=﹣eq\f(1,5)(n﹣3)2＋5，∴當(dāng)n=3，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，0)時(shí)，△AMN面積最大，最大值為5．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝1或x＝3，∴二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為A(1，0)，B(3，0)，與y軸交點(diǎn)為C(0，3)，∵點(diǎn)P(2，2)，∴PA＝PB＝PC＝eq\r(5)，∴⊙P是二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3的坐標(biāo)圓．(2)如圖1，連接PH，∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋4圖象的頂點(diǎn)為A，坐標(biāo)圓的圓心為P，∴A(2，0)，與y軸的交點(diǎn)H(0，4)，∴△POA周長(zhǎng)＝PO＋PA＋OA＝PO＋PH＋2≥OH＋2＝6，∴△POA周長(zhǎng)的最小值為6．(3)如圖2，連接CD，PA，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣4x＋4圖象的對(duì)稱軸l與CD交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，由對(duì)稱性知，對(duì)稱軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且l⊥CD，∵AB＝，∴AF＝BF＝，∵∠CPD＝120°，PC＝PD，C(0，4)，∴∠PCD＝∠PDC＝30°，設(shè)PE＝m，則PA＝PC＝2m，CE＝eq\r(3)m，PF＝4﹣m，∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4x＋4圖象的對(duì)稱軸l為，∴，即，在Rt△PAF中，PA2＝PF2＋AF2，∴，即，化簡(jiǎn)，得，解得，∴．LISTNUMOutlineDefault