成都石室外語學校2022年高中自主招生數(shù)學真卷

成都石室外語學校

2022年高中自主招生數(shù)學真卷

一、選擇題

1、-3的相反數(shù)是（）

11

A.3B.-3C.-D.—_

33

2、下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.5a—2a=3a

C.a2*as=aeD.(a+b)2=a2+b2

3、在平面直角坐標系中，點P（—2,3）關于原點對稱的點Q的坐標為（）

A.（2—3）B.（2,3）C.（3—2）D.（—2—3）

4、一組數(shù)據(jù)1,3,6,1,2的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.1,6B.1,1C.2,1D.1,2

5、“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或者等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆

粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害，2.5

微米即0.0000025米.將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.5x10-7B.2.5x10-6C.25x10-7D.0.25x10-5

6、某校要從四名學生中選拔一位參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生平均成績7

及其方差S2如表所示.如果要選擇一位成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是

甲乙丙T

X8998

1.3

S2111.2

A.甲B.乙C.丙D.7

7、要使式子叵丑故意義，則m的取值范圍是（）

A.m>-1B.m>-1C.m>-1且mh1D.m>-1且mh1

8、己知關于x的方程X2-2x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）

11C.k<1且k工0D.k>一加kn0

A.k<—B.k>--

3333

9、如圖，O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（-3,4）,頂點C在x軸

的負半軸上，函數(shù)y=k（x<0）的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為（）

x

A.-12B.-27C.-32D.-36

10、如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：

件）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤Z（單位：元）與時

間t（單位：天）的函數(shù)關系.已知日銷售利潤二日銷售量X每件產(chǎn)品的銷售利潤.下列結論

錯誤的是（）

A.第24大的銷傳量為20dil

C.第12天與第30天這兩類他t翰售利潤相等

D.第30天的日銷售利潤是750元

二、填空題

11、分解因式：3a2-27=.

12、已知m+n=mn,則（m_1）（n」）=

13、已知一個幾何體的三視圖如下，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這

個幾何體的側面展開圖的面積為

主視圖左慢圖

△△

俯柳圖

第13as

14、在編ABC中,AB=4,AC=3,AD是編ABC的角平分線，則編ABC與編ACD的面積之比

是

15、如圖，斶ABC中，三BAC二60。，*C=90。，普算明的用之間距離是I,）與!

之間距離是2.且1,1,1分別經(jīng)過點A,B,C,則邊AC的長為

123

三、解答題

16、計算：(_2)2+|_6卜2sin60。

化簡：(|1+1)1政4

17、

(m+1]ni2+m

(2x+1>5

18、解不等式組口>4(x_2)

19、隨著我市社會經(jīng)濟的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游事業(yè)得到了高速發(fā)展.某旅游公

司對我市一企業(yè)個人旅游年消費情況進行問卷調(diào)查，隨機抽取部份員工，記錄每一個人

年

消費金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當整理，繪制成如下兩幅尚不完整的表和圖:

組別個人年消費金額頻數(shù)(人數(shù))頻率

X(元)

Ax<2000180.15

B2000<x<4000ab

C4000<x<6000

D6000<x<8000240.20

Ex>8000120.10

c

A*合計1.00

42

36

30in

24一■

….

18PH一……

12?一

i二二■二

6-

01

BcD

第19題圖

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)a=,b=,c=,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)這次調(diào)查中，個人年消費金額的中位數(shù)浮現(xiàn)在組；

(3)若這個企業(yè)有員工3000人，請你估計個人年旅游消費金額在6000元以上的人數(shù).

20、九(1)班組織班級聯(lián)歡會，最后進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學都有一次抽獎機會.抽獎方案

如下：將一副撲克牌中點數(shù)為“2”“3”“3”“5”“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從

中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數(shù)后放回，完成一次抽

獎.記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為x,按下表要求確定獎項.

獎項一等獎二等獎三等獎

卜1lxl=4卜|=31<|x|<3

(1)用列表或者畫樹狀圖的方法求出甲同學獲一等獎的概率;

(2)是否每次抽獎都會獲獎，為什么？

21、如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB

于點E.

⑴求證：三EDB=三EBD；

(2)判斷AF與BD是否平行，并說明理由.

F(C)

第21題圖

22、由于受金融危機的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元，如

果賣出相同數(shù)量的手機，那末去年銷售額為8萬元，今年銷售額惟獨6萬元.

(1)今年甲型號手機每臺售價為多少元？

(2)為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，己知甲型號手機每臺進價為1000元，

乙型號手機每臺進價為800元，估計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進

這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？

(3)若乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧

客現(xiàn)金a元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使(2)中所有方案獲利相同，a應

取何值？

23、已知反比例函數(shù)y=9(m為大于0的常數(shù))的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點D,

點A、B的坐標分別為(0,3),(-2,0).

(1)求該反比例函數(shù)的表達式；

⑵設點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若OD=OP,求出符合條件的P點的坐標；若以

D、。、P為頂點的三角形是等腰三角形，直接寫出滿足條件的點P的個數(shù).

第23題圖

24、己知。0是以AB為直徑的AABC的外接圓，OD〃BC交。。于點D,交AC于點E,連

接AD、BD,BD交AC于點F.

(1)求證：BD平分三ABC；

(2)延長AC到點P，使PF=PB,求證：PB是。O的切線:

3

⑶如果AB=10,cosHABC=-,求AD的值.

□

25、如圖，已知一條直線過點(0,4),且與拋物線y=」X2交于A,B兩點，其中點A的橫坐標

4

是-2.

(1)求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標；

⑵在x軸上是否存在點C,使得AABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存

在，請說明理由.

⑶過線段AB上一點P,作PM//X軸，交拋物線于點M,點M在第一象限，點N(O,1),

當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？

答案：

一、選擇題

1、A

2、B

3、A

4、D

5、B

6、B

7、D

8、A

9、C

10、C

二、填空題

11、3（a+3Xa-3）

12、1

13、8n

14、4:3

2

15、-'21

3V

三、解答題

16、4

m

17、

m—2

IS.2<*<3

【點核】本4+會一定一次不等人也及某解除

②產(chǎn)①移瓦會井同類項痔七

X.累效化力I得”2,②去括號得*?1>4-8,移靂

合并同類項得9>3再系數(shù)化為1得><3?故原不等式值的

解集為2<w<3.

19.(1)3*(0.3Ofi3O.0U.Blfr(2)C(3)900A

【金?U拿■■今??”好泉代?女及嫉紂■配

lad。)曲條號統(tǒng)什質(zhì)中B的人數(shù)為M,町。?-36.HI

,中/的■數(shù)4D?率分■為11.0.IS?町將4人數(shù)為1??

0.I3,12O.?。?120,所以"的??為：36+120?0.30?因

比)?0.30.”會統(tǒng)計冊如圖所示.￡：的，數(shù)為120-11r

36-34-12-30.

人■

A9^CDKMN

(2)由于這1?敗娼總共有120個人.因此中位數(shù)為從小”

大的律在第60,61的數(shù)字,因為4里18人通皿36人.這

(i”T

⑴噌誓就界黃北八1。.0?加,莉這個紅

物器毒鈍熄”■在加元以上的翻除器:曲晨:⑹,"

A■為W°xQ藝《人??嗨灑血3制

W段點"的績■力(明力.V*P在原比例通數(shù)，?%

|岬】<】)??狀18得，IB象上,U/,Ua>；8時,同。(2,3)口??

(+)21“"&理郎式/-4)小?9)?。2/-4?

?2,^--2f?i

小A小一比"S),"-3,44人■-2,或符

整件的點戶的一號為儲(?露?3)八。，外僧(-3,

?.共春,等對.的結果，甲同學技的一等獎有2種

?20為』點的三角形弱"三南岸，.以D4為

吧為李隹?以交度比例備我圖曲于點打，小刻點

..甲問學慶得一等莢的"為專?%二小匚獨星條件.以04為■心,0D為半檢面”交反it例

?莖圖象于點匕,，，角點八、八也■是條件.共有4

，力不一定,與南張牌都處3時，房??°?王今有獎個山

21，6證明如集折(力”"他>,理由見解析

i2：徵昭中行°a*.平葉線以及圈學第咄上

曲圖形折費可期△SB和△FDb對郡，號

乙3?LFDB^四邊用ABCD是平行B1邊再，,??4口

CD,ftCABDbCCDB.ALFDB=4AM）.即LEDB

理由，事留

所示,過&/點分購作

80的?敏?文于點%H.

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