中職對口升學數學模擬卷（2）-江西?。ń馕霭妫?/h1>

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對口升學數學模擬卷（2）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本卷無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷(選擇題共70分)是非選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.對每小題的命題做出判斷，對的選A,錯的選B.1．集合

()【答案】A【分析】根據集合間的相等關系即可判斷對錯.【詳解】，則，故答案為：A2．若復數，則．()【答案】A【分析】根據復數的模的運算即可判斷.【詳解】當時，.則.故答案為：A.3．已知向量，，且，則．()【答案】A【分析】根據向量平行的坐標表示求解判斷．【詳解】∵，，且，∴，解得．故答案為：A．4．不等式的解集為.()【答案】B【分析】解一元二次不等式即可得解.【詳解】不等式，解得，所以解集為，故答案為：B.5．函數的定義域為．()【答案】B【分析】根據分式和根式有意義求函數的定義域.【詳解】由題意得函數有意義，所以，解得或且，所以函數的定義域為.故答案為：B.6．函數是奇函數，且在區(qū)間上單調遞增．()【答案】A【分析】根據正弦函數的奇偶性和單調性即可解得.【詳解】由題，定義域為關于原點對稱，且，則fx為奇函數，又由正弦函數單調性可知fx在故答案為：A7．已知數列是各項均為正數的等比數列，若，，則公比或．()【答案】B【分析】由，兩式相除即可求公比.【詳解】設等比數列的公比為，因為各項均為正數，所以，因為，又，則，解得.故答案為：B.8．設直線與直線沒有公共點，則或()【答案】B【分析】根據直線平行的條件即可求解.【詳解】若直線沒有交點，則直線平行，故由直線可知直線斜率為，截距為，直線可知斜率為，截距為，則，解得.故答案為：B.9．平面內到點，距離之差等于8的點的軌跡是雙曲線.()【答案】B【分析】根據雙曲線的定義判斷即可.【詳解】平面內到點，距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線.故答案為：B.10．已知圓C：的半徑為2，則圓C的周長為．()【答案】B【分析】根據圓的周長公式即可判斷對錯.【詳解】圓的半徑為2，則圓的周長應為，故答案為：B.二、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.11．圓：與圓：的公切線的條數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據題意，分析兩個圓的圓心以及半徑，由圓與圓的位置關系分析可得兩圓相外切，據此分析可得答案.【詳解】圓：的圓心為，半徑為2，圓：的圓心為，半徑為2，兩圓的圓心距，即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，故兩圓外切，公切線的條數為3.故選：C.12．已知，則等于（

）A． B．4 C．2 D．【答案】D【分析】根據兩角和差的正切公式，即可求解.【詳解】因為，所以，所以.故選：D.13．經過點，并且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線的條數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】分類討論直線過原點和不過原點的情況，結合直線的截距式方程即可得解.【詳解】直線經過原點時滿足條件，此時直線方程為，即，若直線不經過原點時滿足條件，設直線方程為：，把點代入可得：，解得，∴直線方程為：，即，綜上可得滿足條件的直線的條數為2，故選：.14．某學校為了解學生對籃球、足球運動的喜愛程度，用分層抽樣法從高一、高二、高三年級所有學生中抽取部分學生做抽樣調查，已知該學校高一、高二、高三年級學生人數的比例如圖所示，若抽取的樣本中高一年級的學生有人，則樣本容量為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據分層抽樣的定義及運算求解即可.【詳解】設抽取的樣本容量為，由題意可得，解得，所以樣本容量為，故選：．15．A，B，C，D四人并排站成一排，如果A與B相鄰，那么不同的排法種數是（

）A．24種 B．12種 C．48種 D．36種【答案】B【分析】相鄰問題使用捆綁法，將A與B看成一個元素，與其它元素全排列，再內部排列即可求解.【詳解】因為A與B相鄰，所以可以把A與B看成一個元素，與C，D全排列，再A與B內部全排一次即可，即不同的排法種數是.故選：B.16．將一底面半徑為2，高為3的圓柱形鐵塊熔化后，澆筑成一個底面半徑相同的圓錐，在不浪費原料的情況下，圓錐的體積和高分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據圓柱的體積公式求出圓柱的體積，再由圓錐的體積公式列方程求出高的值即可.【詳解】已知圓柱的底面半徑為2，高為3，所以圓柱的體積為，所以圓錐的體積為，且圓錐底面半徑為2，設圓錐的高為，所以有，解得，所以圓錐的體積和高分別是.故選：D.17．已知，則的解析式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據函數解析式，利用換元法即可求解.【詳解】令，則，∴，∴.故選：A.18．已知的二項展開式中第k項為常數項，則（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】確定二項式展開的通項公式，通過合并指數得到關于的方程，解方程以找到的值，并計算出的值.【詳解】二項式展開式的通項為，常數項需要滿足指數為零，即：，，由于，因此.故選：B.第Ⅱ卷(非選擇題共80分)三、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.19．現有5張《飛馳人生2》連號的電影票，需要分給甲、乙等5個人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，則不同分法的種數為種.【答案】【分析】根據分步乘法計數原理和排列數的計算即可解得.【詳解】由題，將電影票分為四組，其中一組為連號，則共有種分組方法，將連在一起的兩張票分給甲乙兩人，則共有種分法，將剩余的三張票分給剩下的三人，則共有種分法，故共有種分法，故答案為：.20．從圓外一點向圓引切線，則此切線的長為．【答案】2【分析】先將圓化為標準方程，分析直線與圓的位置關系，求出切線長.【詳解】將圓化為標準方程：，則圓心，半徑1，如圖，設，，切線長．故答案為：2.21．如圖所示，在正方體中，E，F分別是，的中點，則異面直線與所成的角的大小為．【答案】60°/【分析】利用，，得到異面直線與所成的角，然后根據為等邊三角形可求角.【詳解】連接，，因為為正方體，所以為等腰三角形，且E，F分別是，的中點，所以，又因為與平行且相等，所以為平行四邊形，所以，所以異面直線與所成的角即與所成的角或其補角，連接，因為、、都是正方形對角線，所以為等邊三角形，所以；故答案為：.22．已知，是不共線的向量，且，，，若、、三點共線，則.【答案】【分析】由平行向量基本定理即可得解.【詳解】由，可得，，由于、、三點共線，則，故，即，解得.故答案為：.23．已知，，分別為內角，，的對邊，，，，則的面積為.【答案】【分析】根據同角三角函數的基本關系，余弦定理，三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題意得，，，.因為，所以，.由余弦定理得，，解得.所以的面積.故答案為：.24．若函數的值域為，則的取值范圍是【答案】【分析】根據函數的值域為，得出函數的最小值小于等于，列出不等式組即可得解.【詳解】函數的值域為，則函數的值域要包括，即最小值要小于等于，故函數開口向上且，則，解得，所以的取值范圍是．故答案為：四、解答題：本大題共6小題，25～28小題每小題8分，29～30小題每小題9分，共50分.解答應寫出過程或步驟.25．在中，角的對邊分別是，若，，，求：(1)求；(2)求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）對于角A，可根據余弦定理求解即可.（2）對于三角形面積，利用正弦定理的三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）在中，，，，，，.（2）由（1）得：，根據正弦定理的三角形面積公式，將，，代入得：.26．在等差數列中，，.求：(1)該數列的通項公式；(2)求該數列的前項和的最大值，以及取得最大值時的值.【答案】(1)(2)當時，有最大值，最大值為【分析】（1）由等差數列的通項公式，列出關于和的方程組，據此可得通項公式；（2）求出的表達式，由二次函數的性質可求解.【詳解】（1）設等差數列的公差為，則，解得，所以；（2）由（1）知，由于其對稱軸為當時，，當時，，所以當時，數列的前項和取最大值，最大值為.27．如圖，在直三棱柱中，．

(1)證明：；(2)求二面角的正弦值．【答案】(1)證明過程見解析.(2)【分析】（1）根據線面垂直的性質和判定即可證明；（2）根據二面角的概念可知二面角的平面角，設，根據直角三角形的正弦定義即可求解.【詳解】（1）因為在直三棱柱中，平面，平面,所以，又因為，平面，所以平面，因為平面，所以.（2）

取BC的中點為D，連接AD，，設，在直三棱柱中，因為，所以，又，從而，所以二面角的平面角，在直角三角形中，,，.所以.故二面角的正弦值為.28．某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：百小時）進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如表所示：分組頻數頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據上述統(tǒng)計結果，估計燈管使用壽命不足小時的概率．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據表格中的頻數結合樣本總數可求每組頻率，填入表格即可；（2）求出樣本中燈管使用壽命不足小時的頻率，再根據頻率估算概率.【詳解】（1）某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管支，故各組的頻率見下表：分組頻數頻率（2）樣本中燈管使用壽命不足小時的頻率是，即燈管使用壽命不足小時的概率約為．29．設函數的定義域為集合，集合．(1)求；(2)設函數的值域為集合，若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出函數的定義域，再由交集的定義求解；（2）先求出函數的值域，再由必要不充分條件得出兩集合之間的關系，最后求解的范圍.【詳解】（1）函數的定義域為集合，則，解得或，故集合或，又集合，故.（2）函數的值域為集合，因為在上單調遞減，所以函數的值域為，即集合，因為“”是“”的必要不充分條