大學(xué)物理(第四版)課后習(xí)題及答案-剛體

題4.1：一汽車發(fā)動機曲軸的轉(zhuǎn)速在12s內(nèi)由1.2x103「min”均勻的增加到2.7x10'r.niin-＞。

（1）求曲軸轉(zhuǎn)動的角加速度；（2）在此時間內(nèi)，曲軸轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？

題4.1解：（1）由于角速度/=2皿（〃為單位時間內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)），根據(jù)角加速度的定義a=華，

在勻變速轉(zhuǎn)動中角加速度為

（o-（o2乃（〃一〃）...1-2

a=-----n-=--------n—=13.1rad-s

tt

（2）發(fā)動機曲鈾轉(zhuǎn)過的角度為

0=3（/+-ar="+=7r（n+%）t

在12s內(nèi)曲軸轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為

題4.2：某種電動機啟動后轉(zhuǎn)速隨時間變化的關(guān)系為s=g（l-e；）,式中g(shù)=9.0rad?「，

r=2.（）s。求：（I）y60s時的轉(zhuǎn)速；（2）角加速度隨時間變化的規(guī)律；⑶啟動后60s內(nèi)

轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。

題4.2解：（1）根據(jù)題意中轉(zhuǎn)速隨時間的變化關(guān)系，將/=6.0s代入，即得

_L\

◎=41-e「=0.95g=8.6s-1

（2）角加速度隨時間變化的規(guī)律為

a=—=4.5%

drr

（3）z=6.0s時轉(zhuǎn)過的角度為

0=J：（oAt=j；g]—e「卜[=36.9rad

則r=6.0s時電動機轉(zhuǎn)過的圈數(shù)

n

N=f-=5.87圈

2乃

題4.3：如圖所示，一通風(fēng)機的轉(zhuǎn)動部分以初角速度％繞其軸轉(zhuǎn)動，空氣的阻力矩與角速度

成正比，比例系數(shù)C為一常量。若轉(zhuǎn)動部分對其軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,問：（1）經(jīng)過多少時間

后其轉(zhuǎn)動角速度減少為初角速度的一半？（2）在此時間內(nèi)共轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？

題4.3解：（1）通風(fēng)機葉片所受的阻力矩為M=-Q”，由轉(zhuǎn)動定律〃=以，可得葉片的角

加速度為

d切CM/,、

根據(jù)初始條件對式（1）積分，有

由于。和J均為常量，得

co=(o^e'

當(dāng)角速度由%T；為時，轉(zhuǎn)動所需的時間為

/=—In2

C

(2)根據(jù)初始條件對式(2)積分，有

]：*=/%

即

0=皿

2C

在時間,內(nèi)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為

汩二.

2乃4X?

題4.4：一燃?xì)廨啓C在試車時，燃?xì)庾饔迷跍u輪上的力矩為ZCBxlO'N.m,渦輪的轉(zhuǎn)動慣量

為25.0kgm2。當(dāng)輪的轉(zhuǎn)速由2.8OX[()3r-min”增大到1.12X10,i-minT時，所經(jīng)歷的時間為

多少？

題4.4解1：在勻變速轉(zhuǎn)動中，角加速度。=絲二出，由轉(zhuǎn)動定律"=以，可得飛輪所經(jīng)歷

t

的時間

/=―—―J=二^(〃-〃0)=10.8s

MM

解2：飛輪在恒外力矩作用下，根據(jù)角動帚定理，有

J：Mdr=J(3-為)

則

I=①一%j—〃)=I。8s

MM

題4.5：用落體觀察法測定飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，是將半徑為A的飛輪支承在O點上，然后在繞

過飛輪的繩子的一端掛一質(zhì)量為，〃的重物，令重物以初速度為零下落，帶動飛輪轉(zhuǎn)動，記下

重物下落的距離和時間，就可算出飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。試寫出它的計算式。(假設(shè)軸承間無摩

擦)

題4.5解1：設(shè)繩子的拉力為斤，對飛輪而言，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有

FyR=Ja

而對重物而言，由牛頓定律，有

mg-FT=ma(2)

由于繩子不可伸長，因此，有

a=Ra(3)

重物作勻加速下落，則有

h=-at2(4)

2

由上述各式可解得飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為

j"唱T)

解2：根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒定律，有

-mgh+—m\r+—JM2=0(T)

22

而線速度和角速度的關(guān)系為

V-RM(20

又根據(jù)重物作勻加速運動時，有

v=at(3')

F=2ah(49

由上述各式可得

若軸承處存在摩擦，上述測量轉(zhuǎn)動慣量的方法仍可采用.這時，只需通過用兩個不同質(zhì)

量的重物做兩次測量即可消除摩擦力矩帶耒的影響。

題4.6：一匕輪由一直徑為30cm,厚度為2.0cm的圓盤和兩個直徑為10cm,長為8.0cm的

共軸圓柱體組成，設(shè)飛輪的密度為7.8X10、kg-m-3,求飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量。

題4.6解：根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的疊加性，由勻質(zhì)圓盤、圓柱體對軸的轉(zhuǎn)動慣量公式可得

題4.7：如圖所示，圓盤的質(zhì)量為相，半徑為H。求它對00軸(即通過圓盤邊緣且平行于

盤中心軸)的轉(zhuǎn)動慣量。

題4.7解：根據(jù)平行軸定理和繞圓盤中心軸O的轉(zhuǎn)動慣最，)=；〃/可得

1,1232

=Jo+mR=—m/?+〃〃+—m/?

題4.8：試證明質(zhì)量為小，半徑為R的均勻球體，以直徑為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為2,〃R2。如以

5

和球體相切的線為軸，其轉(zhuǎn)動慣量又為多少？

題4.8證：如圖所示，圖中陰影部分的小圓盤對00軸的轉(zhuǎn)動慣量為

dJ=-r2d/?j=-x2)tlv

式中0=斗為勻質(zhì)球體的密度。則球體以其直徑。O為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為

4冗R'

（吊R-"）=（4+4h（3）

琮=0，%=%（4）

由角加速度和線加速度之間的關(guān)系，有

?1=Ra（5）

a2=ra（6）

解上述方程組，可得

m.R-nur

a.=------!----f------gRn

J,+J2+叫R-+m2r

a，--------!----f------gr

J1+J2+，〃湛~+〃?2尸

廣J.+/,+nur2+m、Rr

Fr,=—4.+..4=-+-〃-*^2-；-+--"7^，-rin1,6g

lJ,+J,+ntR2+/??.Rr

%=-7-；―~網(wǎng)g

4++m}R~+m2r'

題4.12：如圖所示裝置，定滑輪的半徑為，繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)

量為叫和叫的物體A、B。A置于傾角為夕的斜面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為〃。若3

向下作加速運動時，求：口）其下落加速度的大??；（2）滑輪兩邊繩子的張力。（設(shè)繩的質(zhì)

量及伸長均不計，繩與滑輪間無滑動，滑輪軸光滑）

題4.12解：作A、B和滑輪的受力分析圖。其中A是在張力尸n、重力尸支持力人和摩

擦力R的作用下運動，根據(jù)牛頓定律，沿斜面方向有

吊-町gsin9-/叫g(shù)cos0=〃?M（1）

而B則是在張力產(chǎn)口和重力的作用下運動，有

"48一G=ftha2（2）

由于繩子不能伸長、繩與輪之間無滑動，則有

%=a2=ra

對滑輪而言，根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律有

F^r-F；tr=Ja（4）

且有

%=%，/=%（5）

解上述各方程可得

tn.g-㈣gsin0-/叫g(shù)cos。

"=%=J

叫+m2+-j

2

_/叩%g（l+sin。+卜icos。）+（sin8+〃cos3）/nygJ/r

*T!=77""

，叫+J/r

_町"4g（l+sin9+〃cos0）+mgj/r

>?2

町+/?t,+J!r~

題4.13：如圖所示，飛輪的質(zhì)量為60kg,直徑為Q50m,轉(zhuǎn)速為l.Ox9「min"?，F(xiàn)用閘

瓦制動使其在5.0s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，求制動力尸。設(shè)閘瓦與飛輪之間的摩擦因數(shù)〃=0.40,飛輪

質(zhì)量全部分布在輪緣上。

題4.13解：飛輪和閘桿的受力分析如圖所示。根據(jù)閘桿的力矩平衡，有

F（/I+/2）-^/,=0

而入=邛，則閘瓦作用于輪的摩擦力矩為

M=*=；"二號F"d⑴

摩擦力矩是恒力矩，飛輪作勻角加速轉(zhuǎn)動，由轉(zhuǎn)動的運動規(guī)律，有

⑵

a=s-(Do

因飛輪的質(zhì)量集中于輪緣，它繞軸的轉(zhuǎn)動慣量1=〃山2/4,根據(jù)轉(zhuǎn)動定律M=Ja,由式（1）、

（2）可得制動力

F_7nufid{

=3.l4xl02N

聞+/Jf

題4.14：圖是測試汽車輪胎滑動阻力的裝置。輪胎最初為靜止，且被一輕質(zhì)框架支承者，輪

軸可繞點O自由轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為0.75kgm2、質(zhì)量為15.0kg、半徑為30.0cm。今將輪

胎放在以速率12.0m-sT移動的傳送帶上，并使框架A8保持水平。（1）如果輪胎與傳送帶之

間的動摩擦因數(shù)為0.60,則需要經(jīng)過多長時間車輪才能達(dá)到最終的角速度？（2）在傳送帶

上車胎滑動的痕跡長度是多少？

題4.14解：車胎所受滑動摩擦力矩為

M=牌ngr（I）

根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，車輪轉(zhuǎn)動的角加速度為

a=—（2）

J

要使輪與帶之間無相對滑動，車輪轉(zhuǎn)動的角速度為

a）=vr（3）

開始時車輪靜止，即@=0,故由勻加速轉(zhuǎn)動規(guī)律/=,可得

（0...

/=—（4）

a

由上述各式可解得

t=-",=1.13s

廠

（2）在/時間內(nèi)，輪緣上一點轉(zhuǎn)過的弧長

s=r0=—ar

2

而傳送帶移動的距離/二"因此，傳送帶上滑痕的長度

1八2

d=l-s=vt——rat'=—:------=6.80m

22加叼廠

題4.15：一半徑為R、質(zhì)量為〃，的勻質(zhì)圓盤，以角速度。繞其中心軸轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將它平放在

一水平板上，盤與板表面的摩擦因數(shù)為〃。（1）求圓盤所受的摩擦力矩。（2）問經(jīng)過多少時

間后，圓盤轉(zhuǎn)動才能停止？

題4.15解：（I）圓盤上半徑為小寬度為dr的同心圓環(huán)所受的摩擦力大小

=2m,卬1處]7VR~,[1方向與環(huán)的半徑垂直，它的摩擦力矩為

2

dAf=rxdFf=-Qr?從中儂r[R)k

式中k為軸向的單位矢量。圓盤所受的總摩擦力矩大小為

(2)由于摩擦力矩是一恒力矩，圓盤的轉(zhuǎn)動慣量?/二〃.火2。。由角動量定理MA/=&J3),

可得圓盤停止的時間為

Jo)3coR

Ar=——=---

M4〃g

題4.16：一質(zhì)量為M、半徑為R的均勻圓盤，通過其中心且與盤面垂直的水平軸以角速度0

轉(zhuǎn)動，若在某時刻，一質(zhì)量為小的小碎塊從盤邊緣裂開，且恰好沿垂直方向上拋，問它可能

達(dá)到的高度是多少？破裂后圓盤的角動量為多大？

題4.16解：(1)碎塊拋出時的初速度為

vfy=(oR

由于碎塊豎直上拋運動，它所能到達(dá)的高度為

2g2g

(2)圓盤在裂開的過程中，其角動量守恒，故有

L=…’

式中為圓盤未碎時的角動最：=為碎塊被視為質(zhì)點時，對軸的角動最;

L為破裂后盤的角動量。則

題4.17：在光滑的水平:面上有一木桿，其質(zhì)量為犯=1.0kg,長為/=40cm,可繞通過其中

點并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為“％=10g的子彈，以u=2.0xl0?nrs"的速度射入桿端，

其方向與桿及軸正交。若子彈陷入桿中，試求所得到的用速度。

題4.17解：根據(jù)角動量守恒定理

式中心=〃%(〃2)2為子彈繞軸的轉(zhuǎn)動慣量，八。為子彈在陷入桿前的角動量，①=2?，〃為子彈

在此刻繞軸的角速度。/=〃“2/12為桿繞軸的轉(zhuǎn)動慣量，力是子彈陷入桿后它們一起繞軸

的角速度?？傻脳U的角速度為

JM6m.v

〃==29.Is-1

J1+J2(〃7]+3〃A)Z

題4.18：半徑分別為，i、〃的兩個薄傘形輪，它們各自對通過盤心且垂直盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣

量為4和人。開始時輪【以角速度/轉(zhuǎn)動，間與輪I【成正交嚙合后，兩輪的角速度分別為

多大?

題4.18解：設(shè)相互作用力為人在嚙合的短時間加內(nèi)，根據(jù)角動量定理，對輪I、輪II分

別有

—Fr^t=J］（以-4）（1）

F心i=J2co2（2）

兩輪嚙合后應(yīng)有相同的線速度，故有

=弓g（3）

由上述各式可解得嚙合后?兩輪的角速度分別為

二44看二,/鵬

J/+A4-J防+乙不

題4.19：-質(zhì)量為20.0kg的小孩，站在一半徑為3.00m、轉(zhuǎn)動慣量為450kgm?的靜止水平

轉(zhuǎn)臺的邊緣上，此轉(zhuǎn)臺可繞通過轉(zhuǎn)臺中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺與軸間的摩擦不計。如果此小

孩相對轉(zhuǎn)臺以I.OOnvsT的速率沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走，問轉(zhuǎn)臺的角速率有多大？

題4.19解：設(shè)轉(zhuǎn)臺相對地的角速度為4,人相對轉(zhuǎn)臺的角速度為例。由相對角速度的關(guān)系,

人相對地面的角速度為

3=線+?=4+2(I)

由于系統(tǒng)初始是靜止的，根據(jù)系統(tǒng)的角動量守恒定律，有

，雙）+4（4+q）=0（2）

式中Jo、./1=〃求2分別為轉(zhuǎn)臺、人對轉(zhuǎn)臺中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。由式（1）、（2）可得轉(zhuǎn)臺的角

速度為

1

mRv=—9.52x1CT?s"

J^+mR2R

式中負(fù)號表示轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動地方向與人對地面的轉(zhuǎn)動方向相反。

題4.20：一轉(zhuǎn)臺繞其中心的豎直軸以角速度g=;rsT轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為

4=4.0x10-3kg.n?。今有砂粒以Q=2/g.sT的流量豎直落至轉(zhuǎn)臺，并粘附于臺面形成一圓

環(huán)，若環(huán)的半徑為，?=0.10m,求砂粒下落，=10s時，轉(zhuǎn)臺的角速度。

題4.20解：在時間Of10s內(nèi)落至臺面的砂粒的質(zhì)量為

c10s

m=JoCM/=0.10kg

根據(jù)系統(tǒng)的角動量守恒定律，有

J必=（，＞+〃?/）◎

則/=10s時，轉(zhuǎn)臺的角速度

啰=（”=。8日

J^+mr

題4.21：為使運行中的飛船停止繞其中心軸的轉(zhuǎn)動，可在飛船的側(cè)面對稱地安裝兩個胡向控

制噴管，利用噴管高速噴射氣體來制止旋轉(zhuǎn)。若飛船繞其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量

32

Jo=2.0xl0kgm,旋轉(zhuǎn)的角速度?=0.2同7,噴口與軸線之間的距離r=1.5m；噴氣

以恒定的流量。=1.0kg.s”和速率“=50m?sT從噴口噴出，問為使該飛船停止旋轉(zhuǎn)，噴氣應(yīng)

噴射多長時間？

題4.21分析：將飛船與噴出的氣體作為研究系統(tǒng)，在噴氣過程中，系統(tǒng)不受外力矩作用，

其角動量守恒。在列出方程時應(yīng)注意：（1）由于噴氣質(zhì)量遠(yuǎn)小于飛船質(zhì)量，噴氣前、后系統(tǒng)

的角動量近似為飛船的角動量（2）噴氣過程中氣流速率〃遠(yuǎn)大于飛船側(cè)面的線速度劭、

因此，整個噴氣過程中，氣流相對于空間的速率仍可近似看作是〃，這樣，排出氣體的總角

動量L=J（〃+e/）（1〃?力/〃”。經(jīng).卜.述處理后，可使問題大大簡化。

解：取飛船和噴出的氣體為系統(tǒng)，根據(jù)角動量守恒定律，有

jM-inur=O

因噴氣的流量恒定，故有

m=2Qt

由式（1）、（2）可得噴氣的噴射時間為

JCO."

t=-----=2.67s

Qur

題4.22：一質(zhì)量為川、半徑為我的轉(zhuǎn)臺，以角速度g轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸的摩擦略去不計。（1）有

一質(zhì)量為，，，的蜘蛛垂直地落在轉(zhuǎn)臺邊緣上。此時，轉(zhuǎn)臺的角速度也為多少？（2）若蜘蛛隨

后慢慢地爬向轉(zhuǎn)臺中心，當(dāng)它離轉(zhuǎn)臺中心的距離為「時：轉(zhuǎn)臺的角速度叫為多少？設(shè)蜘蛛

下落前距離轉(zhuǎn)臺很近。

題4.22解：（1）蜘蛛垂直下落至轉(zhuǎn)臺邊緣時，由系統(tǒng)的角動量守恒定律，有

=Uo+4）0b

式中Jo=；〃，'R2為轉(zhuǎn)臺對其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量，4=〃，叱為蜘蛛剛落至臺面邊緣時，它對軸

的轉(zhuǎn)動慣量。于是可得

十4"m'十2m

（2）在蜘蛛向中心軸處慢慢爬行的過程中，其轉(zhuǎn)動慣最將隨半徑/?而改變，即乙=〃7。

在此過程中，由系統(tǒng)角動量守恒，有

人生=（/（＞+八

則

，o+32""耐+2〃，

題4.23：一質(zhì)量為1.12kg,長為1.0m的均勻細(xì)棒，支點在棒的上端點，開始時棒自由懸掛。

以100N的力打擊它的卜端點，打擊時間為0.02s。（1）若打擊前棒是靜止的，求打擊時其

角動量的變化；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。

題4.23解：（1）在瞬間打擊過程中，由剛體的角動量定理得

2-,

=Jcoiy=jMdr=FZA/=2（）kg-m-s（1）

（2）在棒的轉(zhuǎn)動過程中，取棒和地球為一系統(tǒng)，并選。處為重力勢能零點。在轉(zhuǎn)動過程中,

系統(tǒng)的機械能守恒，即

gjrw；-cos6）（2）

由式（1）、（2）可得棒的偏轉(zhuǎn)角度為

0=arccosfI-3r-=88婚

\"皿J

題4.24：（1）設(shè)氫原子中電子在圓形軌道中以速率封繞質(zhì)子運動。作用在電子上的向心力為

電作用力，其大小為//4點。/,其中e為電子、質(zhì)子的電量，,為軌道半徑，4為恒量。

試證軌道半徑為

e2

/=------r

4疝（）〃“

（2）假設(shè)電子繞核的角動量只能為/〃功的整數(shù)倍，其中/?為普朗克常量。試證電子的可能

軌道半徑由下式確定：

nh

r=----

Irnnv

（3）試由以上兩式消去v,從而證明符合這兩個要求的軌道半徑必須滿足以下關(guān)系式：

r=5-

Time

式〃中可取正整數(shù)1,2,3…。

題4.24證：（1）電子繞質(zhì)子作圓周運動的向心力是它們之間的電作用力b=（可略去

4g）廣

萬有引力），根據(jù)徑向動力學(xué)方程尸=機小，有

e2mv2

-----=---

4g/r

則電子的軌道半徑為

e'

r=------7

4%盧獷

（2）根據(jù)題中電子角動量的量子化條件，即L=有

2乃

,『h

L=mv------=n——

4^;,wv~r2不

則電子可能的軌道半徑為

nh

r=----

Imnv

（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)果消去叫電子可能的軌道半徑也可表示為

「二〃為。1

rone

題4.25：我國1970年4月24日發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星，其近地點為4.39x10,m、遠(yuǎn)地點

為238x106m。試計算衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點的速率。1設(shè)地球半徑為6.38x1（）6m）

題4.25解：由于衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點處的速度方向與橢圓徑矢垂直，因此，由角動量守

恒定律有

/〃片4=/〃嶺5(1)

又因衛(wèi)星與地球系統(tǒng)的機械能守恒，故有

1，Grnni,I,Gnun.

—rnvy------=_加%------(z2x)

262r2

式中G為引力常量，〃后和m分別為地球和衛(wèi)星質(zhì)量，力和r2是衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點時離

地球中心的距離。由式(1)、(2)可解得衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點的速率分別為

=8.11xlO5ms-'

v,=—V1=6.31x1m-s'

-A

題4.26：地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為0.33〃%於，其中人為地球的質(zhì)量，R為地球的半徑。

(1)求地球自轉(zhuǎn)時的動能；(2)由于潮汐的作用，地球自轉(zhuǎn)的速度逐漸減小，一年內(nèi)自轉(zhuǎn)

周期增加3.5x10-，s,求潮汐對地球的平均力矩。

題4.26分析：由于地球自轉(zhuǎn)一周的時間為24小時，由刃=24/丁可確定地球的自轉(zhuǎn)角速度

和地球自轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)動動能a=口■。隨著自轉(zhuǎn)周期的增加，相應(yīng)自轉(zhuǎn)的角速度將減小，因

而轉(zhuǎn)動動能也將減少。通過對上述兩式微分的方法，可得到動能的減少最與周期A7的

變化的關(guān)系。根據(jù)動能定理可知，地球轉(zhuǎn)動動能的減少是潮汐力矩作功的結(jié)果，因此，由

VV=A?A<9=AEk,即可求出潮汐的平均力矩。

解：(1)地球的質(zhì)量叫=5.98xl(f*kg,半徑H=6.37x"m,所以,地球自轉(zhuǎn)的動能

E&=-J<y2=2^2x0.33zn/?2/T2=2.l2xl029J

2E

(2)對式3二手兩邊微分,可得

.2乃

(1(0=--(IT

當(dāng)周期變化一定時，有

A6y=-^AT=--AT(I)

T22萬

由于地球自轉(zhuǎn)減慢而引起動能的減少量為

AEk=JetAco=JAT=--EkAT(2)

2萬兀

又根據(jù)動能定理

IV=A7A6>=(3)

由式(2)、(3)可得潮汐的摩擦力矩

,6

|A7|=-^I=7.47xlON.m

式中〃為一年中的天數(shù)（”=365）,AT為一天中周期的增加量。

題4.27：如圖所示，A與B兩飛輪的軸桿由摩擦嚙合器連接，A輪的轉(zhuǎn)動慣量

J,=10.0kgm2,開始時B輪靜止，A輪以％=600「minT的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動,然后使A與B連接,

因而B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速都等于〃=200-minT為止。求：（1）B輪

的轉(zhuǎn)動慣量；（2）在嚙合過程中損失的機械能。

題4.27解：（1）取兩飛輪為系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的角動量守恒，有

J陽=（4+」2尬

則B輪的轉(zhuǎn)動慣量為

4=四』，=紇"”=20.0kgm?

（2）系統(tǒng)在嚙合過程中機械能的變化為

AE=；(4+/2財-"“=-L32X1。J

式中負(fù)號表示嚙合過程機械能減少。

題4.28：一質(zhì)量為小、半徑為我的勻質(zhì)圓柱體，從傾角為。的斜面上無滑動地滾下，求其質(zhì)

心的加速度。

題4.28解1：按題意作圖并作圓柱體的受力分析（如圖所示）。由牛頓第二定律可得圓柱體

的質(zhì)心C在K方向上的動力學(xué)方程為

mgsin0—Fr=mac(1)

在斜面對圓柱體的摩擦力矩作用下，圓柱體繞其中心軸轉(zhuǎn)動，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有

2

FfR=Ja=—mRa（2）

在無滑動滾動時，質(zhì)心的加速度仍與轉(zhuǎn)動的角速度a之間的關(guān)系為

ac=Ra（3）

聯(lián)立解上述三個方程式，可得

解2：若以圓柱體與斜面的接觸線為瞬時轉(zhuǎn)動軸，則摩擦力a和支持力心都不產(chǎn)生力矩,

使圓柱體繞瞬時軸轉(zhuǎn)動時的是重力矩〃陪sin。,故有

mgRsin0=J'a

其中廣是圓柱體繞瞬時軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量，由平行軸定理有

a=——sin^

2R

則

2

ac=Ra=—gsin6

解3：以地球和圓柱體組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒定律，有

E=—mvl+—J(o2=恒量

將上式對，求導(dǎo)，可得

dvr-dcodh(八

mv--+JCD——+mg--=0

cdrdrdr

式中午=%，崇=a,攀=—vsin8,且有七=氏3和十=Ra，則可得到

2.八

ac=y^sin8

顯然上述三種方法均能得到同樣的結(jié)果。

題4.29：一長為八質(zhì)量為/〃的均勻細(xì)棒，在光滑的平面上繞質(zhì)心作無滑動的轉(zhuǎn)動，其角速

度為。。若棒突然改繞其一端轉(zhuǎn)動，求：(1)以端點為轉(zhuǎn)軸的角速度。'；(2)在此過程中

轉(zhuǎn)動動能的改變。

題4.29解：(1)棒的質(zhì)心的動量定理為

FAr=A/?=mvc

式中戶是棒所受的平均力，配為棒質(zhì)心的速度。棒在轉(zhuǎn)動過程中受到外力矩作用，根據(jù)角

動量定理，有

一尸一=J(o'-J(o

2

式中J為棒繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量(即而根據(jù)角動量與線量的關(guān)系

I,

可解得

,J1

CD=---------(D=—(0

J+-ml24

4